O que são equações diferencial com variáveis separáveis?
Equação diferencial com variáveis separáveis é uma equação diferencial que pode ser colocadas na forma;
f(y)dy=g(x)dx
Na maioria das vezes as equações diferencias não são dada na forma f(y)dy=g(x)dx teremos de recorrer a algumas operações básicas da matemática para poder colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx.
Exemplos de equação de diferencial com variáveis separadas
Como resolver uma equação de diferencial com variáveis separadas?
Tendo já separa as variável ou seja coma equação já na forma f(y)dy=g(x)dx para resolver se torna muito simples pois para resolver basta integrar ambos membros.
Resolução de exercícios de equações diferencias com variáveis separadas
a) Resolva a seguinte equação diferencial; (x+x²)dx+ydy=0
Resolução da equação diferencial
(x+x²)dx+ydy=0
Para resolver essa equação diferencial vamos passar o (x+x²)dx para o segundo membro de mondo que a equação fique na forma f(y)dy=g(x)dx.
Vamos integrar ambos membros
Nota ; C1 e C2 são constantes a diferença de duas constantes resulta em uma constante.
b)Determine a solução da equação diferencial; x³ yy’+1=y²
Resolução
x³ yy’+1=y²
A equação diferencial acima é uma equação diferencial com variáveis separada Vamos fazer operações matemáticas de modo a colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx e depois integral ambos membros de modo a ter a solução da equação diferencial
x³ yy’=y²-1
Vamos multiplicar por dois depois isolarmos o y².
Em alguns casos será necessário determinar o valor da constante C na solução da equação diferencial
Resolução
Primeiro vamos resolver a equação diferencial e por fim vamos usar a condição iniciar y(0)=4 para determinar o valor da constante
Agora a partir da condição inicial (y(0)=4) vamos determinar o valor de C
Então a solução da equação diferencial fica ;
Exercícios sobre equações diferenciais com variável separada para praticar
a) Ache a solução da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0
b) Ache a solução da seguinte equação diferencial x³y²y’+4=5y³
c)Resolva a seguinte equação diferencial; (2x²+1) y’+2y=5
f) Ache a soluça da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0, y(0)=2
g) Ache a soluça da seguinte equação diferencial 2x³y’+x=5x , y(1)=4
Veja mais uma das nossas aulas
→Classificaçãode uma equação diferencial
→ Equação diferencial de Bernoulli
→ Equação diferencial linear de primeira ordem
→ Equação diferencial com variáveis separáveis
→ Aplicação de equações diferencias lineares na física
→Integrais de contorno (função de variável complexa)
→ Função analítica (função de variável complexa)
Veja mais uma das nossa aulas
Exames de admissão UEM 2023 em pdf
Enunciado dos exames de admissão a UEM 2023 em pdf Encontre aqui os enunciados dos exames de admissã…
ENCERAMENTO DO 43ᵒ CURSO BÁSICO DA PRM
ENCERAMENTO DO 43ᵒ CURSO BASICO DA PRM (POLICIA DA REPUBLICA DE MOÇAMBIQUE) Hoje 26 de Maio de 2023 …
Edital de exames de Admissão Academia Militar 2024
Edital 2024 Academia Militar O edital de exames de admissão a Academia Militar para o ano lectivo de…
Generalidades em equações paramétricas
Generalidades em equações paramétricas Podemos ter casos complexos em que o parâmetro se transforme …
Edital de Matalana 2024
Edital de formação básica da policia da republica de Moçambique 2024 Nos últimos 5 anos foram formad…
Esta suspensa a formação básica da polícia da República de Moçambique
A formação básica da polícia da República de Moçambique Nos últimos 5 anos a polícia da República de…