O que são equações diferencial com variáveis separáveis?
Equação diferencial com variáveis separáveis é uma equação diferencial que pode ser colocadas na forma;
f(y)dy=g(x)dx
Na maioria das vezes as equações diferencias não são dada na forma f(y)dy=g(x)dx teremos de recorrer a algumas operações básicas da matemática para poder colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx.
Exemplos de equação de diferencial com variáveis separadas
Como resolver uma equação de diferencial com variáveis separadas?
Tendo já separa as variável ou seja coma equação já na forma f(y)dy=g(x)dx para resolver se torna muito simples pois para resolver basta integrar ambos membros.
Resolução de exercícios de equações diferencias com variáveis separadas
a) Resolva a seguinte equação diferencial; (x+x²)dx+ydy=0
Resolução da equação diferencial
(x+x²)dx+ydy=0
Para resolver essa equação diferencial vamos passar o (x+x²)dx para o segundo membro de mondo que a equação fique na forma f(y)dy=g(x)dx.
Vamos integrar ambos membros
Nota ; C1 e C2 são constantes a diferença de duas constantes resulta em uma constante.
b)Determine a solução da equação diferencial; x³ yy’+1=y²
Resolução
x³ yy’+1=y²
A equação diferencial acima é uma equação diferencial com variáveis separada Vamos fazer operações matemáticas de modo a colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx e depois integral ambos membros de modo a ter a solução da equação diferencial
x³ yy’=y²-1
Vamos multiplicar por dois depois isolarmos o y².
Em alguns casos será necessário determinar o valor da constante C na solução da equação diferencial
Resolução
Primeiro vamos resolver a equação diferencial e por fim vamos usar a condição iniciar y(0)=4 para determinar o valor da constante
Agora a partir da condição inicial (y(0)=4) vamos determinar o valor de C
Então a solução da equação diferencial fica ;
Exercícios sobre equações diferenciais com variável separada para praticar
a) Ache a solução da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0
b) Ache a solução da seguinte equação diferencial x³y²y’+4=5y³
c)Resolva a seguinte equação diferencial; (2x²+1) y’+2y=5
f) Ache a soluça da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0, y(0)=2
g) Ache a soluça da seguinte equação diferencial 2x³y’+x=5x , y(1)=4
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