Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Equação diferencial com variáveis separáveis

Equação diferencial com variáveis separáveis

O que são equações diferencial com variáveis separáveis?

Equação diferencial com variáveis separáveis é uma equação diferencial que pode ser colocadas na forma;

f(y)dy=g(x)dx

Na maioria das vezes as equações diferencias não são dada na forma f(y)dy=g(x)dx teremos de recorrer a algumas operações básicas da matemática para poder colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx.

Exemplos de equação de diferencial com variáveis separadas

Como resolver uma equação de diferencial com variáveis separadas?

Tendo já separa as variável ou seja coma equação já na forma f(y)dy=g(x)dx para resolver se torna muito simples pois para resolver basta integrar ambos membros.

Resolução de exercícios de equações diferencias com variáveis separadas

a) Resolva a seguinte equação diferencial; (x+x²)dx+ydy=0

Resolução da equação diferencial

(x+x²)dx+ydy=0

Para resolver essa equação diferencial vamos passar o (x+x²)dx para o segundo membro de mondo que a equação fique na forma f(y)dy=g(x)dx.

Vamos integrar ambos membros

Nota ; C1 e C2 são constantes a diferença de duas constantes resulta em uma constante.

b)Determine a solução da equação diferencial; x³ yy’+1=y²

Resolução

x³ yy’+1=y²

A equação diferencial acima é uma equação diferencial com variáveis separada Vamos fazer operações matemáticas de modo a colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx e depois integral ambos membros de modo a ter a solução da equação diferencial

x³ yy’=y²-1

Vamos multiplicar por dois depois isolarmos o y².

Em alguns casos será necessário determinar o valor da constante C na solução da equação diferencial

Resolução

Primeiro vamos resolver a equação diferencial e por fim vamos usar a condição iniciar y(0)=4 para determinar o valor da constante

Agora a partir da condição inicial (y(0)=4) vamos determinar o valor de C

Então a solução da equação diferencial fica ;

Exercícios sobre equações diferenciais com variável separada para praticar

a) Ache a solução da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0

b) Ache a solução da seguinte equação diferencial x³y²y’+4=5y³

c)Resolva a seguinte equação diferencial; (2x²+1) y’+2y=5

f) Ache a soluça da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0, y(0)=2

g) Ache a soluça da seguinte equação diferencial 2x³y’+x=5x , y(1)=4

Veja mais uma das nossas aulas

Classificaçãode uma equação diferencial

→ Equação diferencial de Bernoulli

Equação diferencial linear de primeira ordem

→ Equação diferencial com variáveis separáveis

 Aplicação de equações diferencias lineares na física

→ Aulas de Matemática

→ Aulas de cálculo I

Integrais de contorno (função de variável complexa)

→ Aulas de cálculo III

→ Função analítica (função de variável complexa)

Veja mais uma das nossa aulas

Resolução do exame de Matemática Up 2023

Acompanhe a resolução do exame de matemática I admissão a Universidade Pedagogia no fim caso tenha i…

Resolução do exame de Matemática Up 2022

Acompanhe a resolução do exame de matemática admissão a Universidade Pedagogia ano lectivo de 2022 n…

Guias de correção exames 10classe 2023

Guias de correção exames do ensino secundário geral 10classe 2023 Baixe as guias de correção dos exa…

Matrizes de exames 10 classe 2023

Exames 10ª classe 2023 Nesse artigo poderá encontre aqui as matrizes para os exames da 10ᵃ classe pa…

Exames 10ª classe 2023

Exames 10ª classe do ensino secundário geral ano lectivo de 2023 Os exames nacionais da 10ª  cl…

Edital IFP 2024

Edital de exames de admissão aos IFP 2024 Já esta disponível o edital de exames de Admissão para os …