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Equação diferencial com variáveis separáveis

O que são equações diferencial com variáveis separáveis?

Equação diferencial com variáveis separáveis é uma equação diferencial que pode ser colocadas na forma;

f(y)dy=g(x)dx

Na maioria das vezes as equações diferencias não são dada na forma f(y)dy=g(x)dx teremos de recorrer a algumas operações básicas da matemática para poder colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx.

Exemplos de equação de diferencial com variáveis separadas

Como resolver uma equação de diferencial com variáveis separadas?

Tendo já separa as variável ou seja coma equação já na forma f(y)dy=g(x)dx para resolver se torna muito simples pois para resolver basta integrar ambos membros.

Resolução de exercícios de equações diferencias com variáveis separadas

a) Resolva a seguinte equação diferencial; (x+x²)dx+ydy=0

Resolução da equação diferencial

(x+x²)dx+ydy=0

Para resolver essa equação diferencial vamos passar o (x+x²)dx para o segundo membro de mondo que a equação fique na forma f(y)dy=g(x)dx.

Vamos integrar ambos membros

Nota ; C1 e C2 são constantes a diferença de duas constantes resulta em uma constante.

b)Determine a solução da equação diferencial; x³ yy’+1=y²

Resolução

x³ yy’+1=y²

A equação diferencial acima é uma equação diferencial com variáveis separada Vamos fazer operações matemáticas de modo a colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx e depois integral ambos membros de modo a ter a solução da equação diferencial

x³ yy’=y²-1

Vamos multiplicar por dois depois isolarmos o y².

Em alguns casos será necessário determinar o valor da constante C na solução da equação diferencial

Resolução

Primeiro vamos resolver a equação diferencial e por fim vamos usar a condição iniciar y(0)=4 para determinar o valor da constante

Agora a partir da condição inicial (y(0)=4) vamos determinar o valor de C

Então a solução da equação diferencial fica ;

Exercícios sobre equações diferenciais com variável separada para praticar

a) Ache a solução da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0

b) Ache a solução da seguinte equação diferencial x³y²y’+4=5y³

c)Resolva a seguinte equação diferencial; (2x²+1) y’+2y=5

f) Ache a soluça da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0, y(0)=2

g) Ache a soluça da seguinte equação diferencial 2x³y’+x=5x , y(1)=4

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