Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Equação diferencial com variáveis separáveis

Equação diferencial com variáveis separáveis

O que são equações diferencial com variáveis separáveis?

Equação diferencial com variáveis separáveis é uma equação diferencial que pode ser colocadas na forma;

f(y)dy=g(x)dx

Na maioria das vezes as equações diferencias não são dada na forma f(y)dy=g(x)dx teremos de recorrer a algumas operações básicas da matemática para poder colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx.

Exemplos de equação de diferencial com variáveis separadas

Como resolver uma equação de diferencial com variáveis separadas?

Tendo já separa as variável ou seja coma equação já na forma f(y)dy=g(x)dx para resolver se torna muito simples pois para resolver basta integrar ambos membros.

Resolução de exercícios de equações diferencias com variáveis separadas

a) Resolva a seguinte equação diferencial; (x+x²)dx+ydy=0

Resolução da equação diferencial

(x+x²)dx+ydy=0

Para resolver essa equação diferencial vamos passar o (x+x²)dx para o segundo membro de mondo que a equação fique na forma f(y)dy=g(x)dx.

Vamos integrar ambos membros

Nota ; C1 e C2 são constantes a diferença de duas constantes resulta em uma constante.

b)Determine a solução da equação diferencial; x³ yy’+1=y²

Resolução

x³ yy’+1=y²

A equação diferencial acima é uma equação diferencial com variáveis separada Vamos fazer operações matemáticas de modo a colocar a equação na forma f(y)dy=g(x)dx e depois integral ambos membros de modo a ter a solução da equação diferencial

x³ yy’=y²-1

Vamos multiplicar por dois depois isolarmos o y².

Em alguns casos será necessário determinar o valor da constante C na solução da equação diferencial

Resolução

Primeiro vamos resolver a equação diferencial e por fim vamos usar a condição iniciar y(0)=4 para determinar o valor da constante

Agora a partir da condição inicial (y(0)=4) vamos determinar o valor de C

Então a solução da equação diferencial fica ;

Exercícios sobre equações diferenciais com variável separada para praticar

a) Ache a solução da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0

b) Ache a solução da seguinte equação diferencial x³y²y’+4=5y³

c)Resolva a seguinte equação diferencial; (2x²+1) y’+2y=5

f) Ache a soluça da seguinte equação diferencial (x+2x³+3)dx+y²dy=0, y(0)=2

g) Ache a soluça da seguinte equação diferencial 2x³y’+x=5x , y(1)=4

Veja mais uma das nossas aulas

Classificaçãode uma equação diferencial

→ Equação diferencial de Bernoulli

Equação diferencial linear de primeira ordem

→ Equação diferencial com variáveis separáveis

 Aplicação de equações diferencias lineares na física

→ Aulas de Matemática

→ Aulas de cálculo I

Integrais de contorno (função de variável complexa)

→ Aulas de cálculo III

→ Função analítica (função de variável complexa)

Veja mais uma das nossa aulas

Oportunidade de Estagio na HCB na área de Técnicos de Instrumentação

Técnicos de Instrumentação Estagiários A Hidroeléctrica de Cahora Bassa (HCB) pretende recrutar para o seu quadro pessoal quatro (4) Técnicos de Instrumentação Estagiários para Songo em Tete. Requisit…

Oportunidade de Estagio na HCB para Técnicos de Máquinas Eléctricas

Estagio na HCB na para Técnicos de Máquinas Eléctricas A Hidroeléctrica de Cahora Bassa (HCB) pretende recrutar para o seu quadro pessoal quatro (3) Técnicos de Máquinas Eléctricas Estagiários para So…

Bolsa de estudos para Doutoramento e Mestrado em Portugal 2022/2023

Bolsa de estudos para Doutoramento e Mestrado em Portugal Estará aberto o processo de candidatura a bolsas de estudo a conceder no âmbito do Programa de Bolsas de Estudo Cooperação Portuguesa a cidadã…

BOLSAS DE ESTUDO PARA O ENSINO SUPERIOR EM PORTUGAL-2022/2023

Bolsas de Estudos para Portugal Estará aberto o processo de admissão de candidatos a novas bolsas de estudo a conceder no âmbito do Programa de Bolsas de Estudo Cooperação Portuguesa a cidadãos Moçamb…

Concurso de acesso e ingresso no Ensino Superior em Portugal

Esta aberto concurso de acesso e ingresso no Ensino Superior em Portugal, através do Regime Especial – Ano Lectivo 2022-2023 Segundo o edital de regime especial publicado no portal do instituto de bol…

Edital de admissão aos cursos de saúde nível médio

Concurso de admissão para os cursos de saúde nível médio inicial Segundo semestre  2022 Estão aberto as inscrições para o concurso de admissão aos cursos de saúde de nível médio no Instituto Técnico d…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado.