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Acréscimo de uma função

    Conceito de acréscimo(∆y) de uma função f(x)

    Seja dada a função f(x) cujo o gráfico ê a baixo representado:

    No gráfico podemos ver claramente que o acréscimo ∆y da nossa função pode ser calculado como sendo:

    ∆y=f(x1)-f(x0)

    Como ∆x= x1 – x0 podemos dizer que x1=∆x + x0 com isso podemos dizer que de forma geral que a acréscimo de uma função f(x) pode ser obtido pela forma:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    Exemplos de calculo de acréscimo de uma função.

    1.Ache o acréscimo da função f(x)=3x+1, corespondente a transposicao do argumento

    a) de x=1 a x=2   b) de x=1 a x=1,1 c) de x=2 a x=2+k

    Resolução

    a) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=1 a x=2 logo ∆x= x1 – x0 =∆x=2-1=1 rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    ∆y=f(1+ 1)-f(1)

    ∆y=f(2)-f(1)

    f(2)=3•2+1=7 e f(1)=3•1+1=4

    logo: ∆y=f(2)-f(1)=7-4=3

    Para a alinha a) o acréscimo da função é ∆y=3

    b) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=1 a x=1,1 logo ∆x= x1 – x0 =∆x=1,1-1=0,1 rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    ∆y=f(0,1+ 1)-f(1)

    ∆y=f(1,1)-f(1)

    f(1,1)=3•1,1+1=4,3 e f(1)=3•1+1=4

    logo: ∆y=f(1,1)-f(1)=4,3-4=0,3

    Para a alinha b) o acréscimo da função é ∆y=0,3

    a) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=2 a x=2+k logo ∆x= x1 – x0 =∆x=2+k-2=k rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    ∆y=f(2+ k)-f(2)

    ∆y=f(2)-f(1)

    f(2)=3•(2+k)+1=3+3k+1=3k+4 e f(2)=3•2+1=7

    logo: ∆y=f(2)-f(1)=3k+4-7=3k-3

    Para a alinha c) o acréscimo da função é ∆y=3k-3

    2. Ache ∆y para a função y=x2 se:

    a) x=1 e ∆x=0,001      

    Para calcular ∆y usaremos a forma que a gente aprendeu:

    ∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)

    ∆y=f(1+ 0,001)-f(1)

    ∆y=f(1,001)-f(1)

    ∆y=1,0012-12

    ∆y=1,00020001-1

    ∆y=0, 00020001

    Para a função ∆y vale 0, 00020001 se x=1 e ∆x=0,001         

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