Como resolver uma equação quadrática

Generalidades na resolução de equações quadráticas

Para resolver as equações quadráticas ou de 2º grau existem três formas fundamentais

1ª Resolução usando o método de anulamento e produto

A equação do tipo ax² + bx + c= 0, seja x₁ e x₂ a raízes da equação é S é a soma das raízes da equação é S = x₁+x₂ e o produto das raízes da equação P = x₁*x₂ podemos ter a soma e o produto das raízes recorrendo as seguintes formulas:

Com as formulas acima notamos claramente que sempre que a=1 numa equação quadrática a soma \”S\” será igual a \”-b\” e o produto \”P\” será igual a \”C\” e dessa forma a equação fica:

x²-Sx+P=0

Para usarmos a forma de anulamento e produto devemos achar dois numero cujo o produto seja igual a \”C\” e a soma seja igual a \”–b\”.

Fatorização das equações quadráticas

Ao factorizar a equação ax² +bx + c = 0 teremos a(x-x₁)(x-x₂).

Vejamos o exemplo a seguir:

X²-5x+6= 0

P =6 e S = 5, devemos procurar dois numero cujo o produto seja igual a 6 e a soma seja igual a 5, temos :

P = 3*2 = 6 e S = 3+2= 5 notamos que os números são 3 e 2, dai devemos colocar na forma factorizada

a(x-x1)(x-x2) = 0

1(x-3)(x-2)=0

x-3 =0 v x-2 =0

x=3 v x=2

x₁=3 e x₂ = 2

Solução: (2;3)

Assim resolvemos a equação usando o método de anulamento e produto.

2º Resolução de equações quadráticas usando a forma resolvente

Para resolver uma equação quadrática usando a forma resolvente basta aplicar a seguinte forma:

Vejamos o exemplo a seguir:

a) calcule as raízes da seguinte equação: x² -5x+6=0

x² -5x+6=0

a= 1, b =-5, c= 6

Δ =b²-4ac=(-5)²-4•1•6=25-24=1

Solução: (2;3)

Dessa forma resolvemos a equação usando a forma resolvente A forma resolvente é aplicado para qualquer tipo de equação quadrática, enquanto que a forma de anulamento e produto para certos casos pode não ser conveniente como por exemplo quando as raízes da equações forem números fraccionários, decimais ou então números irracionais