Números complexos

Números complexos (C)

Os números complexos são representados pelo conjunto C, nesse conjunto encontraremos alguns números que em IR não existem.

Como surgem os números complexos

Os números complexos surgem da necessidade de resolver problemas em que em IR não era possível, por exemplo em IR conforme sabemos não existe raiz de numero negativo, em C existe raiz de numero negativo e nos aprenderemos como calcular.

Unidade imaginária

i²=-1

i=√(-1)

Cálculo de raízes de números negativos

a)x²+1=0

x²=-1

x=±√(-1)

x=±i

b)x²+4=0

x²=-4

x=±√(-4)

x=±√4•√(-1)

x=±2i

Potências de i

i²=-1

i³=i²•i=-1•i=-i

i²=(-1)•(-1)=1

i¹⁶=(i⁴ )⁴=1⁴=1

i¹⁰³=i¹⁰⁰•i³=(i⁴ )²⁵•(-i)=1²⁵•(-i)=1•(-i)=-i

Calculo da potencia de i usando resto da divisão do expoente por quatro.

Uma potencia do tipo iⁿ pode ser transformada em uma potencia do tipo i^r onde r é resto da divisão de n por 4.

iⁿ=i^r onde “r” é resto da divisão de “n” por 4.

Exemplo

a) I¹⁹⁷⁵

Para resolver primeiro vamos calcular o resto da divisão de 1975 por quatro depois transformar

I¹⁹⁷⁵=i³=-i

b) I²⁰⁰⁹

Para resolver primeiro vamos calcular o resto da divisão de 1975 por quatro depois transformar

I²⁰⁰⁹=i²=-1

Exercícios para Praticar

1.Calculo em C a solução das seguintes equações

a)x²+9=0

b)x²=-16

c)x²+4x+4=0

2. Calcula as seguintes potencias onde i é a unidade imaginarias.

a) I²⁰¹⁹

b) I¹⁹⁸⁵⁴

c) I⁰

d) I⁹¹³⁰⁴