Avançar para o conteúdo
Início » Operações entre conjuntos (teoria de conjuntos)

Operações entre conjuntos (teoria de conjuntos)

    Operações entre conjuntos

    As principais operações entre conjuntos são;

    * União (U)

    * Intercessão (∩)

    * Complementar de um conjunto

    * Diferença (A/B)

    * Diferença simétrica ∆

    União de conjuntos (AUB)

    A união consiste basicamente em unir os dois conjuntos isto é agrupar todos elementos do conjunto eu estão a ser unidos e transformar em um só conjunto com todos elementos dos conjunto que estão a ser unidos.

    1.Para os conjuntos A={1,3,5,7} e B={2,4,6,8,10}

    Determine a união entre esses dois conjuntos (AUB)

    Confirme já dissemos a união de dois conjuntos A e B será um conjunto que surge com a “junção” de todos os elementos do conjunto A e B (sem repetir os elementos)

    AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

    2.Seja dado o conjunto A={4,5,7} e B={2,4,8}

    A união entre esses dois conjuntos (AUB) é;

    AUB={2,4,5,4,5,7,8,9}

    Nota: Não repetimos o nenhum elemento, (o 4 esta nos dois conjuntos não precisamos de repetir ele duas vezes).

    3.Sendo o conjunto A={a,e,i,o,u} e B={a,b,c,e,f,d,f}

    Ache o conjunto que surge da união entre esses dois conjuntos (AUB)

    AUB={a,b,c,e,f,d,f,o,u}

    Intercessão de conjuntos (A∩B)

    Fazer a intercessão de dois ou mais conjuntos consistem em levamos os elementos que estão simultaneamente nos dois conjuntos e fazer um novo conjunto.

    1. A={a,e,i,o,u} e B={a,b,c,e,f,d,f,g,h}

    Determine a intercessão entre esses dois conjuntos (A∩B)

    A intercessão entre os conjuntos A e B será todos os elementos do conjunto A que estão no conjunto B, ou seja são os elementos que pertencem simultaneamente ao dois conjuntos. Esse caso os elementos que estão simultaneamente no conjunto A e no conjunto B são “a , e” então a intercessão entre esses dois conjuntos é;

    A∩B={a,e}

    Complementar de um conjunto

    Se tivermos um conjunto A e queremos o seu complementar, Basta no conjunto Universo tivemos os elementos que estão no A o conjunto que se forma será o complementar de A.

    1.Seja dado o conjunto A={a,i} e U={a,e,i,o,u}

    Encontre o conjunto complementar de A

    O conjunto complementar de A é o conjunto de todos elementos que estão no nosso universo e não estão no conjunto A, nesse caso em concreto os elementos que estão no Universo e e não estão no A são “e,o,u” então o complementar de A será o conjunto formado por estes elementos

    Â={e,o,u}

    Diferença entre dois conjuntos(A/B)

    A diferente de B (A/B) são os elementos do conjunto A que não estão no conjunto B.

    1.Seja dado o conjunto A={1,3,4,5,7} e B={2,4,8,9}

    Encotre os conjuntos;

    a)A/B

    b)B/A

    A/B={1,3,5,7}

    B/A={2,8,9}

    Diferença simétrica A∆B

    A diferença simétrica entre os conjuntos representa a união entre os conjuntos tirando a intercessão. A Diferença simétrica entre o conjunto A e B será;

    * A∆B= (AUB)/(A∩B)

    1.Seja dado o conjunto A={a,e,i,o,u} , B={a,b,c,e,f,d,f,g,h} e C={d,e,f,g,h,i,j,k}

    Determine ;

    a)A∆B

    b)C∆B

    Resolução

    a) A∆B é a união ente os conjuntos A e B tirando a intercessão nesse caso a união é AUB={a,b,c,e,f,d,f,g,hi,o,u} e a intercessão é A∩B={a,e} a união tirando a intercessão temos A∆B logo;

    A∆B={b,c,d,f,g,h}

    B) seguindo o mesmo procedimento de fazer a intercessão de CUB e depois tirar os elementos da intercessão entre B∩C temo que;

    C∆B={a,b,c,i,j,k}

    Exercícios para praticar teoria de conjuntos

    1.Seja dados os conjuntos A,B e C onde A={1,3,4,5,6,7}, B={1,3,6,9} e C={0,2,4,6,8}

    Determine os seguintes conjuntos

    A)AUC

    B)A∩C

    C)BUC

    D)(AUB)/C

    E)A/B

    f)A∆C