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Quadrado de uma soma e quadrado de uma diferença

Quadrado de uma soma

Quadrado de uma soma é uma expressão matemática do tipo:

(a+b)2

O quadrado de uma soma e quadrado de uma diferença

O quadrado de uma soma pode ser facilmente calculado pela fórmula:

(a+b)2=a2+2ab+b2

Veja a demonstração

(a+b)2

=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

Uma soma de quadrado e dado por : “quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”.

Exercício para praticar

1.Usando caso notável (quadrado de uma soma) cálculo

a) (3+4)2

=32+2•3•4+42

=9+24+16

=33+16

=49

b) (x+6)2

=x^2+2•x•6+62

=x2+12x+36

Quadrado de uma diferença

Quadrado de uma diferença é uma expressão matemática do tipo:

(a-b)2

O quadrado de uma diferençá pode ser facilmente calculado pela formula:

(a-b)2=a2-2ab+b2

Veja a demonstração

(a-b)2

=(a-b)(a-b)

=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2

Uma diferença de quadrado e dado por : “quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”.

Exercício para praticar

d) (3-4)2

=32-2•3•4+42

=9-24+16

=-15+16

=1

e)  (x-6)2

=x2-2•x•6+62

=x2-12x+36

Para saber quando vale x4+1/x4 vamos elevar x-1/x=2 ao quadrado em ambos membros

Ainda não chegamos na expressa que queremos vamos voltar a elevar ao quadrado

Calculo de quadrados usando o conhecimento de quadrado da diferença e soma

O conhecimento de Quadrado de uma soma e diferença pode nos ajudar a resolver de forma muito fácil expressões que estão ou podem ser transformada em quadrado de uma soma ou diferença

Calcule

a)9992

=(1000-1)2

=10002-2•1000•1+12

=1000000-2000+1

=1000000-1999

=1008001

b) 100022

=(10000+2)2

=100002+2•10000•2+22

=100000000+40000+4

=100000000+40004

=100040004

Exercícios para praticar

1.Usando caso notável cálculo

a)  (3+4)2c)  100012e)  (3x-8)2h) (x2+1)2
b)  (7+8)2d)  9999992f)  (7-20)2g)  (2-6)2

2.Usando os conhecimentos aprendidos

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