Resolução do exame de matemática 2026 admissão UEM

Resolução do exame de matemática I 2026 admissão UEM

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1. Se ∣x+3∣=7, então o conjunto solução é:

A. 𝑆={10,−4}      B. 𝑆={−5,2}     C. 𝑆= ∅      D. 𝑆={−10,4}    E. 𝑆={11,18}

Resolução

∣x+3∣=7

x+3=7   ou x+3=-7

x=7-3   ou x=-7-3

x=4   ou x=-10

Sol{-10,4} alternativa D

2. A solução da equação ∣3x+2∣=x+1 é:

Resolução: DF: x+1>0  logo x>-1

∣3x+2∣=x+1

3x+2=x+1   ou 3x+2=-( x+1)

3x-x=1-2   ou 3x+2=-x-1

2x=-1   ou 3x+x=-1-2

x=-1/2   ou 4x=-3

x=-1/2   ou x=-3/4

Sol{-3/4, -1/2} alternativa C

3. Dados os conjuntos A = {x ∈ Z; |x − 5| < 3} e B = {x ∈ Z; |x − 4| ≥ 1}.  A soma dos elementos de A∩B é:

A. 19    B. 23   C. 21    D. 22     E. 31

Resolução

Resolvendo A temos:

∣x-5∣<3

x-5<3 e x-5>-3

x<3+5   e  x>-3+5

x<8  e x>2

2<x<8 como x é um numero inteiro solução é A={3,4,5,6,7}

Resolvendo B temos:

∣x-4∣≥1

x-4≥1 ou x-4≤-1

x≥1+4   ou  x≤-1+4

x≥5ou x≤3

solução é B={…3,5,,,}

A∩B={3,5,6,7}   logo a soma dos elementos de A∩B é 3+5+6+7=21

Alternativa C

4. Se  y é um número natural tal que  ∣𝑦−2∣+4  encontra-se a 10 unidades da origem no eixo real, sobre y pode-se afirmar que:

A. É um primo B. Possui 6 divisores naturais    C. É divisor de 56    D. É um ímpar   E. É múltiplo de 3

Resolução: A distância entre dois números é dado por: D=|a-b| e onde D=10  e a=∣𝑦−2∣+4 e b=0 Dai temos:

∣∣𝑦−2∣+4∣=10

∣𝑦−2∣+4=10  ou  ∣𝑦−2∣+4=-10 

∣𝑦−2∣=10-4  ou  ∣𝑦−2∣=-10-4 

∣𝑦−2∣=6   ou  ∣𝑦−2∣=-14 (impossível)

𝑦−2=6   ou 𝑦−2=-6 

𝑦=6+2   ou 𝑦=-6+2

𝑦=8   ou 𝑦=-4

Assumindo y=8 vemos que 8 é divisor de 56   

Alternativa C

5. A distância entre os números  11/8 e −3/10 é:

A. 43/40    B. −67/40    C. 1/10    D. 14/80   E. 67/40

Resolução : A distância entre dois números é dado por: D=|x-y|

Alternativa E

6. Para qualquer número real x, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A. |x| = x  B. √(x²) = |x|   C. |x| = −x    D. √(x²) = x   E. √(|x|) = √x

Alternativa B

7. Joana não se lembra da ordem dos quatro dígitos escolhidos quando criou o PIN de 4 dígitos do seu telemóvel. O número máximo de tentativas para encontrar o PIN é:

A. ¹⁰A₄   B. 4   C. P₄   D. ¹⁰C₄   E. 10⁴

Resolução: O PIN tem 4 dígitos e cada dígito tem a possibilidade de ser colocado 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9):

10*10*10*10=10⁴

Alternativa E

8. Se x!=24, então x é igual a:

A. 24   B. 120    C. 3  D. 4    E. 5

Resolução: 24=1*2*3*4=4!

Dai x!=24

x!=4!  Logo x=4

Alternativa D

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