Assimptotas (Assimptota horizontal, Assimptota Vertical e Assimptota Oblíqua)

O que são Assimptotas ?

Assimptotas são rectas que o gráfico de uma determinada função tende a tocar e não toca.

Tipos de Assimptotas

Assimptota Oblíqua

A assimptotas Oblíqua (AO) é uma recta oblíqua que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assimptota oblíqua no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assimptota Obliqua?

Assimptota Obliqua é uma recta linear “y=ax+b” para encontrar essa recta basta apenas calcular os valores de a e b, que são calculados a partes das formulas;

Encontrados esses valores de a e b temos assim a equação da assimptota Obliqua bastando substituir esses valores na formula da recta da assimptota Obliqua y=ax+b.

Assintota horizontal

A assimptotas horizontal (AH) é uma recta horizontal que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assimptota horizontal no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assimptota horizontal?

Assimptota horizontal (AH) é calculado a partir do limite da nossa função quando x se aproxima de infinito.

Assimptota Vertical

A assimptotas Vertical (AV) é uma recta vertical que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assimptota vertical no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assimptota Vertical?

A assimptota Vertical (AV) é entrado a partir de uma análise, o limite da nossa função quando x se aproxima da assim vertical é infinito é essa base que usaremos basta encontrar o valor da Assimptota Verticais.

A Assintota Verticais é sempre um valor que não pertence ao domínio.

Resolução de exercícios de calculo de assinptotas

1.Encontre as assimptotas verticais, horizontal, obliquas para a função;

Resolução

Para Encontras as assimptotas verticais, horizontal, obliquas vamos usar as forma e o conhecimento teórico que aprendemos na explicação das assimptotas.

Assimptotas verticais

O valor provável da Assimptotas vertical é o valor que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

Av; (x-1)²=0

x=1

Agora verificar se x=1 é uma Assimptota vertical calcando o limite da função quando x tende a 1.

Como o limite de f(x) quando x tende a 1 da infinito então x=1 é Assimptota vertical

AV; x=1

Assimptotas Horizontal

Assimptota Horizontal Não existe gráfico.

Assimptotas Obliqua

Já vimos que a assimptotas Obliqua é uma recta do tipo “y=ax+b” a partir das formulas que vimos quando estudamos sobre assimptotas Obliqua vamos calcular o valor de a e b

Primeiro vamos calcular o valor de ‘a”

Agora vamos calcular o valor de “b”

Com os cálculos que fizemos constatamos que para a função

2.Encontre a assimptota vertical para a função;

O valor provável da Assimptotas vertical é o valo que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x-2=0

x=2

Agora verificar se x=2 é uma Assimptota vertical calculando o limite da função quando x tende a 2.

Como o limite de f(x) quando x tende a 2 não resultou em infinito então a recta x=2 não é Assimptota vertical(é apenas um ponto de descontinuidade e que não faz parte do domínio)

AV; Não existe nessa função

3.Encontre a assimptota vertical para a função;

O s valores prováveis da assimptotas verticais é o valor que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x²-9=0

x=±3

x=-3 ou x=3

Os valores prováveis da assimptotas verticais são x=3 e x=-3 devemos verificar se realmente são calculando limite da são quando “x” tende a esses valores se o limite for infinito é por que são.

**Como o limite de f(x) quando x tende a 3 não resultou em infinito então a recta x=3 não é Assimptota vertical.

**Como o limite de f(x) quando x tende a -3 resultou em infinito então a recta x=-3 é Assimptota vertical.

AV; x=-3

4.Encontre as assimptotas verticais, horizontal, obliquas para a função;

Assimptota verticais

O valor provável da Assimptota vertical é o valo que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x+5=0

x=-5

Agora verificar se x=-5 é uma assimptota vertical calculando o limite da função quando x tende a -5.

Como o limite de f(x) quando x tende a -5 da infinito então x=-5 é Assimptota vertical

AV; x=-5

Assimptota Horizontal

AH; y=1

Assimptota Oblíqua

Como nesse gráfico demos Assimptota Horizontal então assimptota Obliqua.

AO; Não existe.

5. Indique as assimptotas, Vertical, Horizontal e Obliqua para o gráfico abaixo;

* A assimptotas Vertical é uma recta vertical que o gráfico tende a tocar mais não toca para o gráfico acima a recta é x=1

AV; x=1

* A assimptotas Horizontal é uma recta horizontal que o gráfico tende a tocar mais não toca para o gráfico acima a recta é y=-2

AH; y=-2

* A assimptotas Obliqua é uma recta Obliqua que o gráfico tende a tocar mais não toca, e no gráfico acima não existe nenhuma recta oblíqua que o gráfico tende a tocar e não toca logo não existe assimptota Obliqua.

Ao; Não existe, nesse gráfico