Assintota (Assintota horizontal, Assintota Vertical e Assintota Oblíqua)

O que são Assintotas?

Assintotas são rectas que o gráfico de uma determinada função tende a tocar e não toca.

Tipos de Assintotas

Assintota Oblíqua

A assintotas Oblíqua (AO) é uma recta oblíqua que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assintota oblíqua no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assintota Obliqua?

Assintota Obliqua é uma recta linear “y=ax+b” para encontrar essa recta basta apenas calcular os valores de a e b, que são calculados a partes das formulas;

Encontrados esses valores de a e b temos assim a equação da assintota Obliqua bastando substituir esses valores na formula da recta da assintota Obliqua y=ax+b.

Assintota horizontal

A assintotas horizontal (AH) é uma recta horizontal que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assintota horizontal no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assintota horizontal?

Assintota horizontal (AH) é calculado a partir do limite da nossa função quando x se aproxima de infinito.

Assintota Vertical

A assintotas Vertical (AV) é uma recta vertical que o gráfico tende a tocar mais não toca vejamos a assintota vertical no gráfico abaixo;

Como calcular / encontrar assintota Vertical?

A assintota Vertical (AV) é entrado a partir de uma análise, o limite da nossa função quando x se aproxima da assim vertical é infinito é essa base que usaremos basta encontrar o valor da Assintota Verticais.

A Assintota Verticais é sempre um valor que não pertence ao domínio.

Resolução de exercícios de calculo de assintotas

1.Encontre as assintotas verticais, horizontal, obliquas para a função;

Resolução

Para Encontras as assintotas verticais, horizontal, obliquas vamos usar as forma e o conhecimento teórico que aprendemos na explicação das assintotas.

Assintotas verticais

O valor provável da Assintotas vertical é o valor que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

Av; (x-1)²=0

x=1

Agora verificar se x=1 é uma Assintota vertical calcando o limite da função quando x tende a 1.

Como o limite de f(x)  quando x tende a 1 da infinito então x=1 é Assintota vertical

AV; x=1

Assintotas Horizontal

Assintota Horizontal Não existe gráfico.

Assintotas Obliqua

Já vimos que a assintotas Obliqua é uma recta do tipo “y=ax+b” a partir das formulas que vimos quando estudamos sobre assintotas Obliqua vamos calcular o valor de a e b

Primeiro vamos calcular o valor de ‘a”

Agora vamos calcular o valor de “b”

Com os cálculos que fizemos constatamos que para a função

2.Encontre a assintota vertical para a função;

O valor provável da Assintotas vertical é o valo que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x-2=0

x=2

Agora verificar se x=2 é uma Assintota vertical calculando o limite da função quando x tende a 2.

Como o limite de f(x)  quando x tende a 2 não resultou em infinito então a recta x=2  não é Assintota vertical(é apenas um ponto de descontinuidade e  que não faz parte do domínio)

AV; Não existe nessa função

3.Encontre a assintota vertical para a função;

O s valores prováveis da assintotas verticais é o valor que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x²-9=0

x=±3

x=-3 ou x=3

Os valores prováveis da assintotas verticais são x=3 e x=-3 devemos verificar se realmente são calculando limite da são quando “x” tende a esses valores se o limite for infinito é por que são.

* Como o limite de f(x)  quando x tende a 3 não resultou em infinito então a recta x=3  não é Assintota vertical.

* Como o limite de f(x)  quando x tende a -3 resultou em infinito então a recta x=-3  é Assintota vertical.

AV; x=-3

4.Encontre as assintotas verticais, horizontal, obliquas para a função;

Assintota verticais

O valor provável da Assintota vertical é o valo que anula no denominador (que faz o denominador ser igual a zero)

x+5=0

x=-5

Agora verificar se x=-5 é uma assintotas verticais calculando o limite da função quando x tende a -5.

Como o limite de f(x)  quando x tende a -5 da infinito então x=-5 é Assintota vertical

AV; x=-5

Assintota Horizontal

AH; x=1

Assintota Oblíqua

Como nesse gráfico demos Assintota Horizontal então assintota Obliqua.

 AO; Não existe.

5. Indique as assintotas, Vertical, Horizontal e Obliqua para o gráfico abaixo;

* A assintotas Vertical é uma recta vertical que o gráfico tende a tocar mais não toca para o gráfico acima a recta é x=1

AV; x=1

* A assintotas Horizontal é uma recta horizontal que o gráfico tende a tocar mais não toca para o gráfico acima a recta é y=-2

AH; y=-2

* A assintotas Obliqua é uma recta Obliqua que o gráfico tende a tocar mais não toca, e no gráfico acima não existe nenhuma recta oblíqua que o gráfico tende a tocar e não toca logo não existe assintota Obliqua.

Ao; Não existe, nesse gráfico

Exercícios para praticar calculo de assintotas

1.Encontre as assintotas verticais, horizontal e obliquas para a função;

2.Encontre a assintotas vertical horizontal e oblíquas, para a função;

3.Encontre a assintotas vertical para a função;

4.Encontre as assintotas verticais, horizontal e obliquas para a função;

5. Indique as assintotas, Vertical, Horizontal e Obliqua para o gráfico abaixo;