Apresentamos abaixo a resolução do exame de Matemática admissão a universidade pedagógica de 2019
1. Na figura abaixo, qual é a medida de BD ,dado que DE//BC ?
Resolução Vamos desenhar o triângulo com um ângulo ß
Para o triângulo AED podemos dizer que;
Para o triângulo ACB podemos dizer que;
Igualando as duas equações temos;
Resposta; a medida de BD é 4
2. Se o hexágono regular da figura tem área 2 ,qual é a área do pentágono sombreado?
Resolução
Vamos separar o hexágono do pentágono e dividir em pequenos triângulos
A partir das figuras podemos ver que são seis triângulos ou seja a sua área é seis vezes maior que área de cada triângulo e área do pentagonal é cinco vezes vaio que a área do triângulo.
Ah=6A∆
Ap=5A∆
Designação
Ah→ área do hexágono
Ap→ área do Pentágono
Como área do hexágono já e conhecido vamos calcular a partir da primeira equação a área do triângulo
Ah=6A∆
A∆= Ah/6=2/6=1/3
Agora que temos a área do triângulo vamos usar a segunda equação para calcular área do pentágono
Ap=5A∆
Ap=5•1/3=5/3
Resposta a área do pentágono é 5/3
3. A figura a baixo mostra duas circunferências concêntricas, sendo a maior de área 10πcm²,com uma corda de 16cm tangente à circunferência menor.
Qual é a área do círculo menor?
A. 28πcm² B.36πcm² C. 45πcm² D. 64πcm²
Olhando a figura podemos ver que o raio do circulo menor corresponde ao valo do w e este por sua ver pode ser obtido a partir do teorema de Pitágoras
w²=10²-8²
w²=100-64
w²=36
w=6
Agora já temos o raio de círculo menor (r=w=6cm) podemos calcular a sua área;
A=πr²
A=π6²=36πcm²
Resposta área do círculo menor vale 36πcm²
4. As medidas internas de um tanque de água em forma de paralelepípedo rectângulo são 1,2 metros; 1metro e 0,7 metros. Qual é a sua capacidade?
A. 8400 l B. 840 l C. 84 l B. 8,4 l
O volume de um para paralelepípedo rectângulo é dado por ;
V=a•b•c
V=1,2•1•0,7
V=0,84m³=0,84•1000l=840l
Resposta; A capacidade do tanque é de 840 l
5. Em cada um dos vértices de um cubo de madeira recorta-se uma pirâmide AMNP, em que M, N e P são os pontos médios das arestas, como se mostra na figura. Se V é o volume do cubo, qual é o volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides?
O volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides e dado pela formula;
Vp=V-8Vpm
O volume de uma pirâmide (Vpm) é
A pirâmide tem uma base triangular então a área da base será igual a ária do triângulo (tanto a altura como a base valem metade do lado da aresta do cubo por se tratar de pontos médios)
O volume do cubo vale aresta ao cubo então podemos ter a aresta em função de V
Vamos substituir essa expressão do volume na nossa primeira forma
O volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides é de (5/6)V
6. As coordenadas dos vértices do triângulo POR no plano cartesiano são P=(0,0),Q =(6,0) e R=(3,5). Como classifica-se o triângulo PQR?
A) Equilátero B) Isósceles C) escaleno D) Rectângulo
Vamos representar o triângulo no plano cartesiano e cálculos os lados
Resposta; Como o triângulo tem dois lados iguais ele é um triângulo Isósceles
7. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF].
As afirmações são verdadeiras I e III
8. Em qual dos horários abaixo o ângulo determinado pelos ponteiros de um relógio é o menor.
a)02h30 b)06h20 c)05h40 d)09h55
resolução
Representaremos as horas indicadas no relógio para ver o menor ângulo
O ângulo entre os ponteiros do relógio é calculado pela forma
Onde h são as horas e m os minutos
Resposta ; As figuras e os cálculos mostram que o menor ângulo entre os ponteiros é quando são 09h55min
10. Na figura, as arestas BC e DE são paralelas.
Olhado a figura podemos ver que o lado BC vale 6.
11. Considere os conjuntos A]- ∞,2π [ e B [√5,8[. Qual é o maior número inteiro pertencente ao conjunto A∩B
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
vamos representar os dois conjuntos
A∩B =[√5; 2π [sendo que 2π ≈ 2•3.13=6,28 e √5≈2,23 então os números inteiros que nos temos nesse intervalo são 3,4,5,6 podemos ver que o maior é 6
12. A mãe da Ellen resolveu fazer biscoitos para o aniversário da sua filha. Para confeccionar todos os biscoitos que precisava, colocando 12 de cada vez no forno, demorou 7 horas. Quantos biscoitos teria de meter no forno, de cada vez, se quisesse demorar apenas 3 horas?
a)18 b)24 c)28 d)36
O numero total de biscoitos que ela fez em 7 horas deve ser igual ao numero total de biscoitos que ele poderia ter feito em 3 horas
x•3horas=12•7horas
x•3horas=84horas
x•3=84
x=84/3
x=28
Resposta; A mãe da Ellen teria de meter no forno, de cada vez 28 biscoitos se quisesse demorar apenas 3 horas.
13. Sabendo que p↔q é uma proposição verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?
A) Pv(~q) B) (~p)ᴧq C) pv(~q) D) (~p)v(~q)
Como a preposição é verdadeira significa que p e q tem o mesmo valor lógico
Pv(~q) como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição verdadeira
(~p)ᴧq como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição falsa
(~p)v(~q) como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição verdadeira se eles vorem falso e falso se eles forem verdadeiro
A proposições é necessariamente verdadeira é pv(~q)
14.Sejam D(x) um polinómio de grau 3 e P(x) um polinómio de grau 5 . Sejam Q(x) e R(x) dois polinómios tais que P(x)=D(x)•Q(x)+R(x). Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?
a)Q(x) e R(x) são ambos de grau 1.
b)Q(x) é um polinómio de grau 2 e R(x) é um polinómio de grau 1.
c)Q(x) é um polinómio de grau 2 e R(x) é um polinómio de grau inferior a 3.
d)Q(x)é um polinómio de grau 1 e R(x) é um polinómio nulo.
Como P(x) é um polinómio de grau 5 esse grão vem da multiplicação de D(x) e Q(x) e como D(x) é um polinómio de grão 3 Q(x) deve ser um polinómio de grão 2 o resto não pode ter grão supor um polinómio de grau inferior a 3.
15. Sendo x um número real, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a)Se x>0,então √x²=-|x| b)Se x>0, então √x²= -x
c) Se x<0,então √x²=x d)Se x<0, então √x²=-x
Sabemos que √x²=|x|=x se x≥0 e √x²=|x|=-x se x<0 e alternativa correcta é alinha D. pois se Se x<0, então √x²=-x
A. 3 B. 6 C. 25 D. 26
Primeiro vamos analisar as somas
Essa soma representa soma de uma P(A)
Onde; a1=5+1=6 e a2=5+2=7….an=5+50=55
Agora vamos analisar a outra serie (outra soma)
17. Sabendo que log5=0,6990 e log3=0,4771, qual é o valor de log45?
A)0,9376 B) 1,6532 C)2,1305 D)2,3524
log4=log(5•9)= log5+log9= log5+log3²= log5+2log3=0,6990+2•0,4771=1,6532
19.A taxa de imposto sobre vendas de roupas em certa Cidade é de 6,75% .O preço total de uma camisa incluindo o Imposto nesta Cidade é de 14,93 euros. Qual é o preço (arredondado para duas casas decimais) da camisa excluindo o imposto?
a)8,91 b)12,93 c)13,99 d)15,94
Como queremos o preço da camisentes excluindo o imposto vamos no 14,93 euros(que é o preço da camisa com imposto) tirar o imposto que são de 6,75% do valor total
Duas camisa excluindo o imposto =14,93 euros -14,93 euros •0,0675=13,92 euros
20. A taxa de estacionamento (de longo prazo) num Aeroporto é de 2 dólares por hora(ou parte de uma hora) com um máximo de 10 dólares por dia (das 0:00h ás 0:00 h). Um passageiro estaciona seu carro na tarde de sexta-feira às 20h30 e pega na terça-feira seguinte ás 9;30,qual será o valor apagar pelo estacionamento?
a)58dólares b)50 dólares c)48 dólares d)38dólares
Apresetaremos Numa tabela o valor que o Cliente ira pagar pelo estacionamento
| Sexta | Sabado | Domigo | Segunda | Terça |
| 8 dólares | 10 dólares | 10 dólares | 10 dólares | 10 dólares |
o valor apagar pelo estacionamento é 48 dólares
21.Escrevendo a expressão 3x²+12x-2 na forma p(x+q)²+r, qual é o valor de r?
a)-14 b)-10 c)-6 d)6
r representa o yv e é calculado pela forma r=-∆/(4a)=-[(12²-4•3•(-2)]/(-4•3)=-14
22.Os vectores u=(2,0,-4) e t=(6,-4,a) são perpendiculares. Qual é o valor de a ?
a)3 b)2 c)-2 d)-3
Seja n=(n1,n2,n3) e m=( m1,m2,m3) dois vectores quaisquer
Se n e m vectores são perpendiculares então; n1• m1 m2+n2•+n3• m3=0
Vamos aplicar esse conhecimento para achar o valo de a como u=(2,0,-4) e t=(6,-4,a) são perpendiculares
2• 6+ 0•(-4)+(-4)• a=0
12-4 a=0
4 a=12
a=3
23. Seja f (x) uma função de domínio lR definida por f(x)=x²-3x. Qual deverá ser a expressão analítica da função g(x) de modo que (g•f)(1)=5?
a)g(x)=-3x-3 b)g(x)=3x-4 c)g(x)=2x-3 d)g(x)=-2x+1
a função g(x) é uma função do tipo g(x)=ax+b
demos analisar cada uma das alinhas atem em encontrar uma função g(x) em que (g•f)(1)=5
Vamos analisar a alinha a)
g(x)=-3x-3 e f(x)=x²-3x
(g•f)(x)= g[f (x)]=3(x²-3x )-3= -3x²+9x-3
(g•f)(1)= -3•1²+9•1-3=-3+9-3=3
Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5
Vamos analisar a alinha b)
g(x)=3x–4e f(x)=x²–3x
(g•f)(x)= g[f (x)]=3(x²–4x ) –3= 3x²–12x–3
(g•f)(1)= 3•1²–12•1–3=3–12–3=–12
Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5
Vamos analisar a alinha c)
g(x)= 2x–6e f(x)=x²–3x
(g•f)(x)= g[f (x)]=2(x²–4x ) –3= 2x²–8x–3
(g•f)(1)= 2•1²-8•1-3=2–8–3=–9
Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5
Vamos analisar a alinha d)
g(x)= –2x+1e f(x)=x²–3x
(g•f)(x)= g[f (x)]=-2(x²–3x )+1 = –2x²+6x+1
(g•f)(1)= –2•1²+6•1+1= –2+6+1=5Essa é a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) =5