Equação quadrática

Equação quadrática

Equação quadrática ou equação do 2º grau é aquela que se pode reduzir a forma canónica ax² +bx +c =0.

Onde a ≠ 0, b e c são números reais e recebem o nome de coeficientes e x é a incógnita. São designados por equações do 2º grau porque o maior grau na equação é 2.

Equações quadráticas completas

Todas equações do tipo ax² +bx +c =0 são chamados de equações quadráticas completas porque possuem valores dos três coeficientes (a, b e c). Conforme se vê o valor de a fica ao lado de x², o valor de b fica ao lado de x e o valor de c é o valor que não tem a variável x (numero independente).

Dadas as equações abaixo escreva o valor dos coeficientes a, b e c.

a) x² -10x +25 = 0

a = 1, b = -10, c = 25

b)3x² -36x +60 = 0

a = 3, b = -36, c = 60

c) -2x ²+ 5x -1= 0

a = -2, b = 5, c = -1

d) X² + 49 = -14x

X² + 14x + 49 = 0

a =1, b = 14, c = 49

e) 20 – 5x² = 4x

-5x² – 4x + 20 = 0

a = -5, b = -4, c =20

f) 5x -3 = 6 x + x² + 7

x² +6x – 5x + 7 + 3 = 0

x² + x + 10 = 0

a = 1, b = 1, c = 10

g) (-5/3)x² +(1/2)x + 3/4 =0

a = -5/3  ,  b =  ½  , c = 3/4

Nota: para tirar os coeficiente de a, b  e c a equação deve estar na forma canónica ax²  + bx + c = 0. Caso não esteja na forma canónica primeiro devemos organizar a equação

Forma resolvente das equações quadráticas completas

Resolver uma equação quadrática ou equação do segundo grau significa determinar as raízes da equação, ou seja determinar os valores de x que tornam a equação nula (igual a zero), uma vez que a equação e de grau 2 então terá duas raízes, designados por x₁ e x₂.

Para resolver a equação quadrática devemos seguir os seguintes passos:1 Passo: verificar se a equação esta na forma canónica (ax² + bx + c = 0), se a equação não estiver na forma canónica deve organizar a equação de modo que fique na forma canónica.

2º Passo: Tirar os coeficientes de a, b e c.

3 passo: Calcular o delta ou discriminante (Δ), onde: Δ = b² – 4*a*c

4 passo: Calcular as raízes da equação (x₁ e x₂) Onde :

Observações:

1. se Δ > 0 teremos duas raízes distintas (x₁≠ x₂).
2. se Δ = 0 teremos duas raízes iguais ou raiz dupla ( x₁ = x₂).
3. se Δ < 0 a equação não admite raízes reais ou a equação não tem solução em R ( não teremos x₁ e x₂).

Exemplo:

Determine as raízes da equação: x² + 7x + 10 = 0

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