Sucessão é uma sequência de números que obedece uma determinada lei de formação a qual chamamos de termo geral da sucessão.
Exemplo de sucessão
an = (1,2,3,4,5…)
bn = (3,6,9,12,15…)
vn = (20,15,10,5,0,-5…)
Em geram uma sucessão é dada na forma an = (a1, a2, a3, a4 …)
Onde
a1 é o primeiro termo (termo de ordem 1)
a2 é o primeiro termo (termo de ordem 2)
a3 é o terceiro termo (termo de ordem 3)
a4 é o quarto termo (termo de ordem 4)
an é o enésimo termo (termo de ordem n)
Exercício de aplicação
1. Dada a sucessão vn = (14,12,10,8…)
a) Indique o termo de ordem 2
b) Qual é o quarto termo da sucessão?
c)Qual é a ordem do termo 14
d) Qual é o quinto termo da sucessão?
Resolução
a) O termo de ordem 2 é 12 (pois este é o segundo termo)
b) O quarto termo da sucessão é 8.
c)A ordem do termo 14 é 1.
d) O quinto termo da sucessão é 6.
Termo geral de uma sucessão
Termo geral de uma sucessão é uma expressão que nos permite conhecer qualquer um dos termo conhecendo a ordem do termo.
Exemplo de termo geral
an = (1,2,3,4,5…) o termo geral é an=n
bn = (3,6,9,12,15…) o termo geral é bn=3n
vn = (20,15,10,5,0,-5…) o termo geral é Vn=-5n+20
Un = (1,4,9,16…) o termo geral é Un=n²
Exercício de aplicação
1.Uma sucessão Cn=2n-3 determine;
a)Os cincos primeiros termos da sucessão
b) Qual é o 105 termo da sucessão
c) Diga se 34 é um termo da sucessão
d) Diga se 97 é um termo da sucessão se for qual é a ordem?
Resolução
a) Para determinar os cincos primeiros termos da sucessão vamos na expressão do termo geral substituir n por um ate cinco.
Cn=2n-3
C1=2•1-3=2-3=-1
C2=2•2-3=-4-3=1
C3=2•3-3=6-3=3
C4=2•4-3=8-3=5
C5=2•5-3=10-3=7
b) Para determinar o 105 termo da sucessão vamos de igual modo na equação do termo geral substituir n por 105
Cn=2n-3
C105=2•105-3=210-3=207
c) Para saber se 34 é um termo da sucessão vamos substituir o Cn por 34 se o valor de n natural então 34 é termo da sucessão se não dor então não é termo da sucessão
Cn=2n-3
34=2n-3
2n=34+3
2n=37
n=37/2
n=18,5
Como o valor de “n” encontrado não pertence a N então 34 não é termo da sucessão
d) Para saber se 97 é um termo da sucessão faremos de forma análoga a da linha anterior
Cn=2n-3
97=2n-3
2n=97+3
2n=100
n=100/2
n=50
Como o valor de “n” encontrado pertence a IN então 97 é termo da sucessão e a sua ordem é 50.
a) O termo geral da sucessão
b) O décimo termo da sucessão
Resolução
a)Para determinar o termo geral da sucessão vamos analisar o numerador e o denominador de forma separada
No numerador (1,4,9,16…) o termo geral é Nn=n²
No Denominador (3,5,7,9…) o termo geral é Dn=2n-1
O termo geral da sucessão será a razão entre o termo geral do numerado e denominador então u termo gera de Un é;
b) Para determinar o décimo termo da sucessão vamos na forma do termo geral substituir n por 10
Classificação de uma sucessão