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Sucessões (O que é um sucessão numérica)

Sucessão é uma sequência de números que obedece uma determinada lei de formação a qual chamamos de termo geral da sucessão.

Exemplo de sucessão

an = (1,2,3,4,5…)

bn = (3,6,9,12,15…)

vn = (20,15,10,5,0,-5…)

Em geram uma sucessão é dada na forma an = (a1, a2, a3, a4 …)

Onde

a1 é o primeiro termo (termo de ordem 1)

a2 é o primeiro termo (termo de ordem 2)

a3 é o terceiro termo (termo de ordem 3)

a4 é o quarto termo (termo de ordem 4)

aé o enésimo termo (termo de ordem n)

Exercício de aplicação

1. Dada a sucessão vn = (14,12,10,8…)

a) Indique o termo de ordem 2

b) Qual é o quarto termo da sucessão?

c)Qual é a ordem do termo 14

d) Qual é o quinto termo da sucessão?

Resolução

a) O termo de ordem 2 é 12 (pois este é o segundo termo)

b) O quarto termo da sucessão é 8.

c)A ordem do termo 14 é 1.

d) O quinto termo da sucessão é 6.

Termo geral de uma sucessão

Termo geral de uma sucessão é uma expressão que nos permite conhecer qualquer um dos termo conhecendo a ordem do termo.

Exemplo de termo geral

an = (1,2,3,4,5…) o termo geral é an=n

bn = (3,6,9,12,15…) o termo geral é bn=3n

vn = (20,15,10,5,0,-5…) o termo geral é Vn=-5n+20

Un = (1,4,9,16…) o termo geral é Un=n²

Exercício de aplicação

1.Uma sucessão Cn=2n-3 determine;

a)Os cincos primeiros termos da sucessão

b) Qual é o 105 termo da sucessão

c) Diga se 34 é um termo da sucessão

d) Diga se 97 é um termo da sucessão se for qual é a ordem?

Resolução

a) Para determinar os cincos primeiros termos da sucessão vamos na expressão do termo geral substituir n por um ate cinco.

Cn=2n-3

C1=2•1-3=2-3=-1

C2=2•2-3=-4-3=1

C3=2•3-3=6-3=3

C4=2•4-3=8-3=5

C5=2•5-3=10-3=7

b) Para determinar o 105 termo da sucessão vamos de igual modo na equação do termo geral substituir n por 105

Cn=2n-3

C105=2•105-3=210-3=207

c) Para saber se 34 é um termo da sucessão vamos substituir o Cn  por 34 se o valor de n natural então 34 é termo da sucessão se não dor então não é termo da sucessão 

Cn=2n-3

34=2n-3

2n=34+3

2n=37

n=37/2

n=18,5

Como o valor de “n” encontrado não pertence a N então 34 não é termo da sucessão

d) Para saber se 97 é um termo da sucessão faremos de forma análoga a da linha anterior

Cn=2n-3

97=2n-3

2n=97+3

2n=100

n=100/2

n=50

Como o valor de “n” encontrado pertence a IN então 97 é termo da sucessão e a sua ordem é 50.

a) O termo geral da sucessão

b) O décimo termo da sucessão

Resolução

a)Para determinar o termo geral da sucessão vamos analisar o numerador e o denominador de forma separada

No numerador (1,4,9,16…) o termo geral é Nn=n²

No Denominador (3,5,7,9…) o termo geral é Dn=2n-1

O termo geral da sucessão será a razão entre o termo geral do numerado e denominador então u termo gera de Un é;

b) Para determinar o décimo termo da sucessão vamos na forma do termo geral substituir n por 10

Classificação de uma sucessão

Progressão aritmética (PA)

Progressão geométrica (PG)

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