O que são funções exponenciais?
Funções exponenciais são funções em que a variável esta no expoente, não basta só saber o conceito de funções exponenciais é necessário saber fazer o gráfico de uma função exponencial, saber resolver as equações e inequações exponenciais.
Exemplos de funções exponenciais
a)f(x)=2x
b)f(x)=2x+7
c) f(x)=3x-4
d) f(x)=5x+1-2
Como fazer o gráfico de uma função exponencial
Uma função exponencial pode estar aprestada basicamente em quatro formas diferentes que são;
1.f(x)=ax
2.f(x)=ax+b
3. f(x)=ax+c
4. f(x)=ax+b+c
Representação gráfica de uma função exponencial do tipo f(x)=ax
Para aprendemos a representar o gráfico desse tipo de função vamos fazer um exercício pratico.
1.faça o gráfico e o estudo completo da função f(x)=2x
Resolução
Para fazermos o gráfico dessa função construiremos uma tabela onde, atribuiremos valores ao x e veremos quão são os valores que a função y=f(x) assume para cada valor de x atribuído.
Representação gráfica da função f(x)=2x
i) Fazer uma tabela e atribuir valores ao x e ver os valores que y=f(x) toma depois fazer com esses valores fazermos o gráfico.
| x | f(x)=2x |
| -2 | 2-2=1/4 |
| 1 | 2-1=1/2 |
| 0 | 20=1 |
| 1 | 21=2 |
| 2 | 22=4 |
Estudo completo da função
Podemos ver no gráfico que a função tem domínio IR
Contra domínio y ∈ IR+ ,que também podemos representar em forma de intervalo como sendo y ∈ ]0,+∞[
Zeros da função
A função não tem zeros
Ordenada na origem ;y=1 ( a função intercepta o o eixo das ordenada em y=1)
Monotonia; A função é crescente
Variação de sinal
A função é sempre positiva
Equação da Assimptota
A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0
AH; y=0
2.Representação gráfica e estudo completo da função exponencial
Para fazer o gráfico dessa função exponencial vamos seguir os mesmos passos que os anteriores, primeiro iremos fazer uma tabela e atribuir valores a x e com eles obter os valores que a função y=f(x).
Vamos representar esses valores no gráfico e assim termos o gráfico dessa função exponencial
Estudo completo da função
A função tem domínio IR
Contra domínio
y ∈ IR+ ou]0,+∞[
Zeros da função
A função não tem zeros
Ordenada na origem
y=1
Monotonia
A função é decrescente
Variação de sinal
A função é sempre positiva
Equação da Assinptota
A função tenta a tocar a recta horizontal y=0, então diremos que a função tem uma Assintota horizontal y=0
AH; y=0
Gráfico de funções exponenciais usando translações
Podemos fazer o gráfico de das funções exponenciais do tipo , f(x)=ax+b,h(x)=ax+c, k(x)=ax+b +c a partir do gráfico da função g(x)=ax por meio de translações.
Função exponencial do tipo f(x)=ax+b
Esse tipo de função o gráfico é feito a partir da função g(x)=ax, recorrendo ao processo de translação, onde as translações são feitas na horizontal.
Para fazer o gráfico da função f(x)=ax+b a partir da função g(x)=ax vamos;
– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo
– Deslocar b unidades para directa se b for negativo
A maneira de fazer o estudo completo é a mesma.
A função continua tem domínio Ir , contradomínio IR+, não tem zeros, é crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1, a função é sempre positiva , a ordenada na origem passa a ser y=ab (y=f(0)=a0+b=ab).
Função exponencial do tipo f(x)=ax+b
De forma análoga o gráfico função “f(x)=ax+b ” é feito a partir da função g(x)=ax por meio de translações na vertical..
Para fazer o gráfico da função f(x)=ax+b a partir da função g(x)=ax vamos;
– Deslocar b unidades para cima se “b ” for positivo
– Deslocar b unidades para baixo se “b” for negativo
No estuda completo da função “f(x)=ax+b” comparativamente ao estudo completo da função “f(x)=ax ” temos algumas diferenças .
Estudo completo da função “f(x)=ax+b”
A função continua com domínio Ir
O contradomínio já não sempre é IR+ (passa a depender do valor de b)
A função para a ter zeros ,se o valor de b for negativo
A monotonia ;continua sendo crescente se a>0 e decrescente se 0<a<1,
A variação do sinal agora pode passar a incluir parte negativa (se b for menor que zero)
Faca o gráfico da função f(x)=2x+4 e o estudo completo
Para fazer esse gráfico primeiro vamos fazer gráfico da função g(x)=2x, e depois transladar 4 unidades para cima (ao longo do eixo y).
Gráfico da função g(x)=2x
Vamos fazer a translação, a ordenada na origem para a função g(x)=2x é 1, para a função f(x)=2x+4 vamos adicionar quatro unidades e passara ou seja será quico (1+4=5), ao longo de todo gráfico translademos quatro unidades e desse modo o gráfico da função f(x)=2x+4 é;
Estudo completo da função f(x)=2x+4
Com forme podemos ver no gráfico;
O domínio da função; x ∈ IR
O contradomínio da função é y ∈ ]4,+∞[
Os zeros; a função não tem zeros
A variação de sinal
A função é sempre positiva
Monotonia; a nossa função exponencial f(x)=2x+4 conforme podemos ver no gráfico ela é crescente
Assinptota; A nossa função exponencial tem uma Assinptota horizontal y=4
Exercícios para praticar sobre funções exponenciais
1.Fazer os gráficos e o estudo completo das seguintes funções
a)f(x)=3x
b)f(x)=3x-6
c)f(x)=(½)x
d)f(x)=2x-2