O que são Inequações exponenciais
Inequações exponenciais são inequações onde a variável aparece no expoente, são inequações do tipo;
a)3x+2 <9
b)8x-3 > 32x
c)4x-4x+2+30 ≥ -2
d)22x-5•2x+3 ≥-1
Como resolver de inequações exponenciais
A resolução de inequações exponenciais é feita tendo em conta que a>1 e 0 < a <1.
Resolução de Inequações exponenciais com base menor que 1 (a > 1)
Nesses quando onde a base é maior que 1 (a>1) não alteramos o sinal original da inequação ou seja.
ax>ay
x>y
Resolução de Inequações exponenciais com base menor que 1 e maior que zero (0<a <1)
ax > ay
x<y
“ Quando a base é menor que 1 para resolver a inequação devemos mudar de sentido do sinal de comparação se for > passa a ser < , se for ≤ mudamos para ≥ e vice versa.”
Porque em uma inequação exponencial quando 0 < a <1 invertemos o sentido ?
Sabemos que uma função exponencial do tipo f(x)=ax com 0<a<1 é uma função decrescente, o que quer dizer que quando os valores de x aumenta a função vai tomando valores cada víeis mais pequenos, essa é a razão que nos leva a inverter o sinal quando da inequação exponencial sempre que 0<a<0.
Resolução de exercícios sobre inequações exponenciais
a)2x>4
Iremos primeiramente decompor o 4 em uma potência de babe 2; (4=22)
2x>22
Como temos as mesma base, e é menor que 1 para achar a solução iremos mater o sinal.
x>2
Solução ; x>2
b)27x+1>9x
De forma análoga ao primeiro exercício, para achar a solução dessa inequação exponencial primeiro vamos decompor de modo a termos a mesma base em ambos membros
27x+1>9x
(33)x+1>32x
33x+3>32x
3x+3>2x
3x-2x>-3
x>-3
c)5x>7x
Note; mudamos de sentido porque a base é menor que 1.
Como a base é menor que 1 para resolver a inequação exponencial vamos mudar de sinal e assim temos;
x < 3
Solução; x < 3
Resolução
Note que fazendo a decomposição; 16=24 e 8=23 assim podemos escrever;
Vamos transformai a raiz em potencias, (O índice da raiz vai passar a dividir o expoente do radicando)
Como temos bases iguais vamos trabalhar com os exponentes
4x-16<3x-9
4x-3x<-9+16
x<7
f)4x-4x+2+28≥-2
4x-4x+2+28≥-2
4x-4x •42≥-2-28
4x-4x•16≥-30
4x (1-16)≥-30
4x (-15)≥-30
-4x•15≥-30
4x•15≤30
4x≤30/15
4x≤2
22x≤21
2x<1
x<1/2
h)4x-3•2x+2+30<-2
4x-3•2x+2+30<-2
Vamos decompor 4, (4=22) e aplicar as propriedades de potência para 2x+2, ou seja separa transformar a soma dos expoentes em um produto (2x+2=2x•22), fazendo a substituição na inequação temos;
(22 )x-3•2x •22+30+2<0
22x-12•2x+32<0
Seja 2x=t
t2-12t+32<0
Agora temos uma inequação quadrática, já vimos como resolver a inequações quadráticas nas aulas anteriores. Iremos usar o método trafico para resolver a inequação onde primeiro calcularemos os zeros que são t1=4 e t2=8
Como o valor de “a” é positivo a inequação tem parábola positiva
Queremos onde é menor que zero podemos ver no gráfico que é no intervalo de 4 a 8 ou seja;
t>4 e t<8
Como t=2x vamos substituir os “t” por essa expressão e achar a solução da inequação exponencial
2x>4 e 2x<8
2x>22 2x<23
x>2 x<3
A solução da nossa equação exponencial é x>2 e x<3 ou seja;
Sol; 2<x<3
Resolução do exame de admissão ao ifp 2023
Acompanhe a resolução do exame de matemática admissão ao Instituto de formação de professores (IFP) …
Manual de preparação para exames de admissão de matemática ao IFP ano lectivo de 2024
Temos manual de preparação para exames de admissão de matemática ao IFP para o ano lectivo de 2024. …
Generalidades em equações paramétricas
Generalidades em equações paramétricas Podemos ter casos complexos em que o parâmetro se transforme …
Equações paramétricas
O que é uma Equações paramétricas ? Denomina-se por equação paramétrica a toda equação quadrática qu…
Calculadora Casio fx-991 Plus
Maquina de calcular Casio fx-991 Plus Temos disponível calculadora cientifica Casio fx-991 Plus, est…
Equações Lineares ou equação do 1º grau
Equação linear ou equação do 1º grau é toda a equação do tipo ax+b=0 onde: a é o coeficiente de x e…
Teoria do Comportamento do Consumidor
O que faz com que determinado consumidor com uma renda limitada decida que bens ou serviços adquirir…
Elasticidade da Oferta e da Demanda
Tanto a oferta, assim como a Demanda por qualquer bem são influenciados pela variação de diversos fa…
Equilíbrio de Mercado: Preço e Quantidade de Equilíbrio
Conforme dito na matéria sobre os Fundamentos da Oferta e Demanda, a teoria da oferta e demanda é a …
Resolução do exame de admissão ao ifp 2023
Acompanhe a resolução do exame de matemática admissão ao Instituto de formação de professores (IFP) …
Melhores Universidades para cursar engenharia e tecnologia do mundo
Os ramos da engenharia e tecnologia são os ramos que mais contribuem para o desenvolvimento de todos…
Melhores universidades de língua espanhol
Entre os países que falam a língua espanhol como língua oficial a Espanha é o pais com mais países e…
Calculadora Casio fx-991 Plus
Maquina de calcular Casio fx-991 Plus Temos disponível calculadora cientifica Casio fx-991 Plus, est…
Livro de calculo integral
Livro de calculo Integral Caso você queira aprender calculo integral recomendamos a você adquirir o …
Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)
Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você…
Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI
1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela …
Exercícios sobre limites e continuidades
No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites …
Limites indeterminações do tipo zero sobre zero
Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a var…
As bolas do mundial 2022 são recarregadas?
A bola do mundial 2022 tem um sensor de toque e movimento dentro dela, com o objectivo de fornecer i…
Movimento uniformemente variado
O que é movimento uniformemente variado Movimento uniformemente variado é aquele em que a veloc…
Movimento uniforme
Movimento uniforme Movimento uniforme é aquele em que a velocidade instantânea permanece c…
Queda livre e lançamento vertical para baixo e para cima
Queda livre Durante a queda livre os corpos realizam um movimente uniformemente variado com uma acel…
Lançamento oblíquo
Lançamento oblíquo Para melhor compreende esse movimento vamos analisar o seguinte esquema de um cor…
Lançamento horizontal
O que é lançamento horizontal O lançamento horizontal é um caso particular do lançamento oblíquo. Ne…