Hidrodinâmica
Hidrodinâmica ramo da física que se dedica ao estuda os fluidos em movimento
Caudal (Q)
Representa o volume que atravessa uma secção transversal por cada unidade de tempo
Exercício de aplicação
1.Pretende se encher um recipiente de capacidade 30 m³ em 5minutos, através de uma torneira. Determine a vazão na torneira?
Resolução
V=30 m³
t=5mim=300s
2. Um tanque de capacidade 400 m³ em deve ser enchido através de uma bomba com uma vazão de 25 m³/s. Determine o tempo que o tanque vai levar ate encher.
Resolução
V=400 m³
Q=25 m³/s
t=?
Caudal em função da área e da velocidade
A partir da figura abaixo vamos determinar a expressão do volume e substituir na equação do caudal.
Volume (V) é o produto da área (A) pelo comprimento Δx
V=A • Δx substituindo essa expressão de volume na equação do Caudal temos;
A razão entre o comprimento (Δx) e o intervalo de tempo (Δt) resulta em velocidade (v).
Q=A•v
Fluido viscoso
Fluido viscoso é um fluido é um fluido que possui atrito interno tem interacções moleculares
Fluido ideal
Fluido ideal é um fluido é um fluido incompressível que não possui atrito interno
Princípio de continuidade
Imaginaremos um fluido escoando sem atrito num tubo com secção variável
Podemos notar claramente que o volume que passa pela secção 1 é igual ao volume que passa pela secção 2.
Q1•∆t=Q2•∆t
Q1= Q2
Anteriormente vimos que o caudal (Q) é o produto da área pela velocidade (v) então;
Q1= Q2
A1• v1= A2• v2
| Equação de continuidade. |
Exemplo de aplicação
1. Na turbação convergente da figura escoa um fluido de um ponto para o outro. calcule a velocidade do fluido na segunda secção?
Resolução
Dados
v1=5m/s
S1=10cm2
S2=5cm2
v2=?
A1• v1= A2• v2
10• 5= 5• v2
50= 5• v2
v2=50/5
v2=10m/s
Equação de Bernoulli
Tendo um fluido ideal escoando sobre uma tubo
Para deslocar o fluido do ponto 1 para o ponto 2 é necessário realizar um trabalho (W) , como os pontos 1 e 2 estão situado a uma determinada alturas também temos energia potencial (Ep) e como o fluido escoa sempre com velocidade diferente de zero também teremos uma energia cinética (Ec).
W=P•V
Pelo princípio de conservação de energia podemos escrever;
W1+Ec1+Ep1=W2+Ec2+Ep2
| Equação de Bernoulli |
Equação de Bernoulli para um tubo horizontal
Da equação de Bernoulli vista acima para um tubo horizontal ela fica bem simplificada;
Podemos notar a partir da figura que para um tubo horizontal a altura não muda h1=h2 então ρgh1=ρgh2 então podemos simplificar essa expressão na equação assim a equação fica;
| Equação de Bernoulli para um tubo horizontal |
Vamos agora analisar a equação de Bernoulli para um tubo Horizontal
No tubo horizontal temos
A1>A2
P1>P2
v1<v2
Exercícios de aplicação
1. Num tubo horizontal flui uma corrente de agua a 6 m/s sob pressão de 200kPa. O raio a partir de um outro ponto fica reduzido a metade do valor inicial . Qual é em kPa, a pressão nesta secção reduzida a metade?
Resolução
Dados
V1=6 m/s
P1=303kPa=303000Pa
ρ=1000kg/ m³
r2=r1/2
Recorrendo a equação de Bernoulli para um tubo horizontal
R; a pressão nesta secção reduzida a metade é de 33 Kpa