Hidrodinâmica (Caudal , Princípio de continuidade e Equação de Bernoulli)

Hidrodinâmica

Hidrodinâmica ramo da física que se dedica ao estuda os fluidos em movimento

Caudal (Q)

Representa o volume que atravessa uma secção transversal por cada unidade de tempo

Exercício de aplicação

1.Pretende se encher um recipiente de capacidade 30 m³ em 5minutos, através de uma torneira. Determine a vazão na torneira?

Resolução

V=30 m³

t=5mim=300s

2. Um tanque de capacidade 400 m³ em deve ser enchido através de uma bomba com uma vazão de 25 m³/s. Determine o tempo que o tanque vai levar ate encher.

Resolução

V=400 m³

Q=25 m³/s

t=?

Caudal em função da área e da velocidade

A partir da figura abaixo vamos determinar a expressão do volume e substituir na equação do caudal.

Volume (V) é o produto da área (A) pelo comprimento Δx

V=A • Δx substituindo essa expressão de volume na equação do Caudal temos;

A razão entre o comprimento (Δx) e o intervalo de tempo (Δt) resulta em velocidade (v).

Q=A•v

Fluido viscoso

Fluido viscoso é um fluido é um fluido que possui atrito interno tem interacções moleculares

Fluido ideal

Fluido ideal é um fluido é um fluido incompressível que não possui atrito interno

Princípio de continuidade

Imaginaremos um fluido escoando sem atrito num tubo com secção variável

Podemos notar claramente que o volume que passa pela secção 1 é igual ao volume que passa pela secção 2.

Q1•∆t=Q2•∆t

Q1= Q2

Anteriormente vimos que o caudal (Q) é o produto da área pela velocidade (v) então;

Q1= Q2

A1• v1= A2• v2

Exemplo de aplicação

1. Na turbação convergente da figura escoa um fluido de um ponto para o outro. calcule a velocidade do fluido na segunda secção?

Resolução

Dados

v1=5m/s

S1=10cm2

S2=5cm2

v2=?

A1• v1= A2• v2

10• 5= 5• v2

50= 5• v2

v2=50/5

v2=10m/s

Equação de Bernoulli

Tendo um fluido ideal escoando sobre uma tubo

Para deslocar o fluido do ponto 1 para o ponto 2 é necessário realizar um trabalho (W) , como os pontos 1 e 2 estão situado a uma determinada alturas também temos energia potencial (Ep) e como o fluido escoa sempre com velocidade diferente de zero também teremos uma energia cinética (Ec).

W=P•V

Pelo princípio de conservação de energia podemos escrever;

W1+Ec1+Ep1=W2+Ec2+Ep2

Equação de Bernoulli para um tubo horizontal

Da equação de Bernoulli vista acima para um tubo horizontal ela fica bem simplificada;

Podemos notar a partir da figura que para um tubo horizontal a altura não muda h1=h2 então ρgh1=ρgh2 então podemos simplificar essa expressão na equação assim a equação fica;

Vamos agora analisar a equação de Bernoulli para um tubo Horizontal

No tubo horizontal temos

A₁>A₂

P₁>P₂

v₁<v₂

Exercícios de aplicação

1. Num tubo horizontal flui uma corrente de agua a 6 m/s sob pressão de 200kPa. O raio a partir de um outro ponto fica reduzido a metade do valor inicial . Qual é em kPa, a pressão nesta secção reduzida a metade?

Resolução

Dados

V1=6 m/s

P₁=303kPa=303000Pa

ρ=1000kg/ m³

r₂=r₁/2