Resolução de sistema de equações usando o Método de adição ordenada
Vamos aprender como resolver sistemas de equações com duas variáveis usando o método de adição ordenada.
Método de adição ordenada
O método de adição ordenada é uma técnica usando para resolver sistemas de equações.
Método de adição ordenada na resolução de sistemas de equações com duas variáveis
Para resolver um sistema de equações com duas variáveis usando o método de adição ordenada primeiro garantimos que ao somas as equações nos eliminamos usa das variáveis, e teremos apenas uma variável, de seguida somais as equações e assim passamos a ter uma equações com apenas uma variável.
a) Resolva o exercício abaixo usando o método de adição ordenada
{2x+5y=6
{-2x-3y=2
Resolução
Podemos facilmente resolver a equação fazendo adição ordenada uma vez que fazendo a adição ordenada deixaremos de ter “x” assim sendo passaremos a ter uma equação de uma variável;
{2x+5y=6
{-2x-3y=2
+…………………
5y-3y=6+2
2y=8
y=8/2=4
Já com o valor de “y” calculado podemos usar uma das equações para determinar o valor de x( usaremos a 1ª Equação)
2x+5y=6
2x+5•4=6
2x+20=6
2x=6-20
2x=-14
x=-14/2=-7
Solução; x=-7 e y=4
b) Resolva o exercício abaixo usando o método de adição ordenada
{3x+4y=11
{-2x+5y=8
Resolução
Assim como a equação esta não podemos usar adição ordenada, primeiro temos de arar uma forma de ternos números simétricos antes da variável x ou y, passa isso vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3.
(2×){3x+4y=11
(3×){-2x+5y=8
Assim o sistema passa a ser
{6x+8y=22
{-6x+15y=24
Agora podemos facilmente resolver a equação fazendo adição ordenada uma vez que fazendo a adição ordenada deixaremos de ter x assim sendo passaremos a ter uma equação de uma variável;
{6x+8y=22
{-6x+15y=24
+…………………
8y+15y=22+24
23y=56
y=56/23
y=2
Já com o valor de y calculado podemos usar uma das equações para determinar o valor de y( usaremos a 1ª Equação)
3x+4y=11
3x+4•2=11
3x+8=11
3x=11-8
3x=3
x=3/3
x=1
Solução; x=1 e y=2
b) Resolva o exercício abaixo usando o método de adição ordenada
{3x+4y=11
{2x-5y=-8
Resolução
Assim como a equação esta não podemos usar adição ordenada, primeiro temos de arar uma forma de ternos números simétricos antes da variável x ou y, passa isso vamos multiplicar a primeira equação por -2 e a segunda por 3.
(-2×){3x+4y=11
(3×){2x-5y=-8
Assim o sistema passa a ser
{-6x-8y=-22
{6x-15y=-24
Agora podemos facilmente resolver a equação fazendo adição ordenada uma vez que fazendo a adição ordenada deixaremos de ter x assim sendo passaremos a ter uma equação de uma variável;
{-6x-8y=-22
{6x-15y=-24
+…………………
-8y-15y=-22-24
-23y=-56
23y=56
y=56/23
y=2
Já com o valor de y calculado podemos usar uma das equações para determinar o valor de y( usaremos a 1ª Equação)
3x+4y=11
3x+4•2=11
3x+8=11
3x=11-8
3x=3
x=3/3
x=1
Solução; x=1 e y=2