Sistema de equações com duas variáveis
Vamos aprender como resolver sistemas de equações com duas variáveis usando o método de substituição.
Método de substituição
O método de substituição uma técnica usando para resolver sistemas de equações com mais de uma variável.
Como funciona o Método de substituição na resolução de sistemas de equações com duas variáveis
Para resolver um sistema de equações com duas variáveis usamos uma das equações para isolar uma das variáveis e substituímos noutra equação a expressão da viável isolado em função de outra e passamos a ter um sistema com apenas uma variável de seguida resolvemos esse sistema de apenas uma variável achamos o valor da variável, depois de achar o valor da variável substituímos na expressão que inicialmente isolamos e achamos também o valor da outra variável e assim temos a solução do nosso sistema.
Exercícios resolvidos sistemas de equações usando o método de substituição
a) Resolva o sistema abaixo usando o método de substituição
{x+y=7
{2x+y=10
Para resolver podemos usar o método de substituição onde iremos cálcular o valor de x na primeira equação e substituir na segunda
{x+y=7
x=7-y
Vamos substituir essa expressão na segunda equação “2x+y=10” onde tem “x”
2x+y=10
2(7-y)+y=10
14-2y+y=10
-2y+y=10-14
-y=-4
y=4
Vamos levar esse valor de y e substituir na equação x=7-y
x=7-4
x=3
As soluções são x=3 e y=4
b) Resolva o sistema abaixo usando o meto de substituição
{x+2y=7
{-2x+5y=4
Vamos usar a primeira equação para isolar “x”
x+2y=7
x=7-2y
Vamos levar esse valor de I1 e substituir na segunda Equação
-2x+5y=4
-2(7-2y)+5y=4
-14+4y+5y=4
4y+5y=4+14
9y=18
y=18/9=2
Sabemos que :
x=7-2y
x=7-2•2
x=7-4=3
As soluções são x=3 e y=2
Exercícios para praticar
Resolva as seguintes equações usando o método de substituição
Exercício 1.
{2x+4y=14
{-6x+30y=24
Exercício 2.
{3x+4y=14
{x-4y=4