Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonométricos.

Limite trigonométrico exercícios

A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.

Exercícios limites trigonométricos 1

Vamos substituir o x pela tendência

Vamos colocar a expressão em duas fracções para termos um limite trigonométrico fundamental.

Exercícios limites trigonométricos #2

Vamos substituir o x pela tendência

Vamos dividir por o x no numerador e denominador (para podemos ter uma expressão de limite notável

Exercícios limites trigonométricos #3

Substituindo o x pela tendência temos:

Vamos recorrer ao par conjugado

Exercícios limites trigonométricos #4

Para resolver este limite vamos ter em conta que é um produto de dumas funções.

A função f(x)=x quando tende a zero o valor é zero e seno de qualquer valor “senx”sempre esta no intervalo de [-1;1] então será zero vezes um numero que esta no intervalo de [-1;1] e zero vezes qualquer numero nesse intervalo o resulta em zero então o valor desse limite é zero

Nota; o produto de zero e uma função limitada o resultado e zero.

Exercícios limites trigonométricos #5

Então esse limite é um produto de um zero e uma função limitada então resulta em zero

Exercícios limites trigonométricos #6

Substituindo o x por um (que é a tendência) para vemos se tem indeterminação temos:

Temos uma inseminação |0•∞| Vamos substituir 1-x por t para o x passar a tender para zero (os limites trigonométricos um pouco mais fácil quando a tendência é zero)

Exercícios limites trigonométricos #7

Substituindo o x pela tendência temos:

Vamos substituir x-a por t

Outra forma resolver

Conhecendo a propriedade de diferença de senos;

Podemos escrever que

Substituindo essa expressão de diferença de senos no nosso limite trigonométrico temos;

Exercícios limites trigonométricos #8

Fazendo a substituição de x por zero temos;

Iremos substituir tagx por senx/cosx de modo a simplificar o nosso limite trigonométrico tornando assim o exercício mais fácil de se resolver

Exercícios limites trigonométricos #9

Primeiro faremos a substituição do x pela tendência

Como resolver esse limite trigonométrico

Temos uma diferença de consensos a diferença de consensos de acordo com as propriedades trigonométricas pode ser escrita de produto de duas funções senos

Iremos usar essa identidade trigonométrica e aplicar para resolvermos o nosso limite tendo em conta que para o nosso exercício os argumento são mx e ny e não apenas x e y

Exercícios limites trigonométricos #10

Substituindo o x por um temos uma indeterminação zero sobre zero, primeiramente vamos factorizar o numerador aprendemos a factorizar quando vimos casos notáveis e binómio de Newton;