Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental nessa aula iremos fazer a demonstração dos limites trigonométricos e na aula seguinte iremos fazer exercícios de limites trigonométricos, a indeterminação nos limites trigonométrico na sua maioria é um zero sobre zero.
Limite trigonométrico
A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.
Demonstração do limite trigonométrico fundamental
Limite trigonométrico fundamental
Substituindo o x pela tendência temos:
Obtivemos uma indeterminação do tipo zero sobre zero devemos arranjar uma forma de descobrir o valor desse limite.
Como resolver demonstrar esse limite trigonométrico fundamental?
Para demonstrar esse limite trigonométrico vamos usar o auxílio de uma tabela onde como x tende a zero faremos a substituição de números muito próximos de zero para vermos o valor do limite.
Propriedades para o cálculo de limites trigonométricos
Propriedade I
A função tangente e a razão entre a função seno e a função consenso iremos substituir a função tangente por essa razão (tagx=senx/cosx)
Propriedades II
Demonstração
O nosso limite trigonométrico fundamental não temos uma “a” a multiplicar a variável que esta no seno então substituiremos ax por uma outra variável.
A mesma propriedade é valida para a função tangente
Calcules os seguintes limites trigonométricos
Exercício #1 limite trigonométrico
Comparando a expressão (tag ax)/x e (tag 7x)/x concluímos que o a vale sete então limite sete conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites
Exercício #2 limite trigonométrico
Comparando a expressão (sen ax)/x e (sen 2x)/x concluímos que o a vale dois então limite 2 conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites trigonométricos
Exercício #3 limite trigonométrico
Exercício #4 limite trigonométrico
Vamos dividir o numerador e o denominador por x para que possamos ter uma expressão de limite trigonométrico notável
Propriedade III de limites trigonométricos
Demonstração
De acordo com essas propriedades de limites trigonométricos calcule;
Exercício #5 limite trigonométrico
De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em quatro dividido por três
Exercício #6 limite trigonométrico
De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em dois dividido por sete.
Exercícios de limites trigonométricos para praticar
Usamos os conhecimentos delimites trigonométricos calcule os seguintes limites:
