Limites trigonométricos

Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental  nessa aula iremos fazer a demonstração dos limites trigonométricos e na aula seguinte iremos fazer exercícios de limites trigonométricos, a indeterminação nos limites trigonométrico na sua maioria é um zero sobre zero.

Limite trigonométrico

A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.

Demonstração do limite trigonométrico fundamental

Limite trigonométrico fundamental

Substituindo o x pela tendência temos:

Obtivemos uma indeterminação do tipo zero sobre zero devemos arranjar uma forma de descobrir o valor desse limite.

Como resolver demonstrar esse limite trigonométrico fundamental?

Para demonstrar esse limite trigonométrico vamos usar o auxílio de uma tabela onde como x tende a zero faremos a substituição de números muito próximos de zero para vermos o valor do limite.

Propriedades para o cálculo de limites trigonométricos

Propriedade I

A função tangente e a razão entre a função seno e a função consenso iremos substituir a função tangente por essa razão (tagx=senx/cosx)

Propriedades II

Demonstração

O nosso limite trigonométrico fundamental não temos uma “a” a multiplicar a variável que esta no seno então substituiremos ax por uma outra variável.

A mesma propriedade é valida para a função tangente

Calcules os seguintes limites trigonométricos

Exercício #1 limite trigonométrico

Comparando a expressão (tag ax)/x e (tag 7x)/x concluímos que o a vale sete então limite sete conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites

Exercício #2 limite trigonométrico

Comparando a expressão (sen ax)/x e (sen 2x)/x concluímos que o a vale dois então limite 2 conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites trigonométricos

Exercício #3 limite trigonométrico

Exercício #4 limite trigonométrico

Vamos dividir o numerador e o denominador por  x para que possamos ter uma expressão de limite trigonométrico notável

Propriedade III de limites trigonométricos 

Demonstração

De acordo com essas propriedades de limites trigonométricos calcule;

Exercício #5 limite trigonométrico

De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em quatro dividido por três

Exercício #6 limite trigonométrico

De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em dois dividido por sete.

Exercícios de limites trigonométricos para praticar

Usamos os conhecimentos delimites trigonométricos calcule os seguintes limites:

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