Avançar para o conteúdo
Início » Limites trigonométricos

Limites trigonométricos

    Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental  nessa aula iremos fazer a demonstração dos limites trigonométricos e na aula seguinte iremos fazer exercícios de limites trigonométricos, a indeterminação nos limites trigonométrico na sua maioria é um zero sobre zero.

    Limite trigonométrico

    A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.

    Demonstração do limite trigonométrico fundamental

    Limite trigonométrico fundamental

    Substituindo o x pela tendência temos:

    Obtivemos uma indeterminação do tipo zero sobre zero devemos arranjar uma forma de descobrir o valor desse limite.

    Como resolver demonstrar esse limite trigonométrico fundamental?

    Para demonstrar esse limite trigonométrico vamos usar o auxílio de uma tabela onde como x tende a zero faremos a substituição de números muito próximos de zero para vermos o valor do limite.

    Propriedades para o cálculo de limites trigonométricos

    Propriedade I

    A função tangente e a razão entre a função seno e a função consenso iremos substituir a função tangente por essa razão (tagx=senx/cosx)

    Propriedades II

    Demonstração

    O nosso limite trigonométrico fundamental não temos uma “a” a multiplicar a variável que esta no seno então substituiremos ax por uma outra variável.

    A mesma propriedade é valida para a função tangente

    Calcules os seguintes limites trigonométricos

    Exercício #1 limite trigonométrico

    Comparando a expressão (tag ax)/x e (tag 7x)/x concluímos que o a vale sete então limite sete conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites

    Exercício #2 limite trigonométrico

    Comparando a expressão (sen ax)/x e (sen 2x)/x concluímos que o a vale dois então limite 2 conforme a propriedade que nos vimos acima dos limites trigonométricos

    Exercício #3 limite trigonométrico

    Exercício #4 limite trigonométrico

    Vamos dividir o numerador e o denominador por  x para que possamos ter uma expressão de limite trigonométrico notável

    Propriedade III de limites trigonométricos 

    Demonstração

    De acordo com essas propriedades de limites trigonométricos calcule;

    Exercício #5 limite trigonométrico

    De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em quatro dividido por três

    Exercício #6 limite trigonométrico

    De acordo com as propriedades acima esse limite trigonométrico resulta em dois dividido por sete.

    Exercícios de limites trigonométricos para praticar

    Usamos os conhecimentos delimites trigonométricos calcule os seguintes limites:


    Veja mais uma das nossa aulas