Limite exponencial são conhecido vulgarmente como limite de Euler, a indeterminação nos limites exponencial de Euler é um elevado a infinito.
Limite de Euler
Substituindo o x pela tendência temos:
Ai temos uma indeterminação do tipo um elevado a infinito como que eliminar essa indeterminação, para eliminar a indeterminação e conhecer o valor do limite vamos usar o auxilio da tabela onde como x tende a infinito faremos a substituição de números muito grande para vermos o valor do limite.
O 2.718282… é um número irracional (com dizimas infinitas não periódicas) praticamente impossível de memorizar então Em Homenagem ao matemático Euler 2.718282…= e então.
Propriedades para o cálculo de limites exponenciais
Demonstração
No nosso limite notável (No limite de Euler) temos (1+1/x) não (1+a/x) então faremos uma substituição a/x=1/t para podermos ter uma expressão idêntica ao nosso limite notável.
Calcules os seguintes limites exponenciais
Exercício #1 limites exponencial
Nesse limite comparando com a expressão demonstrada acima o nosso a é dois então este limite resulta em e²
Exercício #2 limites exponencial
Comparando a expressão (1+a/x) e (1-5/x) concluímos que o a vale menos cinco então limite vale e-⁵
Exercício #3 limites exponencial
De acordo com as propriedades de cálculo de limites podemos passar o limite para dentro do logaritmo, faremos isto e depois resolvermos o limite da mesma forma que os exercícios acima.
Irei omitir a explicação para enviar ser muito repetitivo pois a explicação dos exercícios a seguir é a mesma com os acima explicados.
Exercício de limites de Euler
Por vezes para calcular os limites exponencial será preciso fazer algumas operações matemática por o limite pode não ser tão simples de indicar o resultado. veja os exercícios a seguir
Exercício #7 limites exponencial
Esse limite tem uma indeterminação um elevado a infinito e o expoente é x-3 no limite notável que nos vimos temos apenas x como expoente então vamos separa a potência em dois produtos.
Exercício #8 limites exponencial
No nosso limite notável a parte que contem denominador só aparece x não x-1 então iremos substituir x-1 por t para termos um limite idêntico ao limite notável
Exercício #9 limites exponencial
vamos fazer uma substituição de variável
Exercício #10 limites exponencial
Vamos evidenciar o x no numerador assim como no denominador assim nos teremos expressões idênticas ao do limite notável, e então ai aplicaremos o conhecimento de limite notável.
Exercício #11 limites exponencial
Vamos evidenciar o 4x no numerador assim como no denominador assim nos teremos expressões idênticas ao do limite notável, e então ai aplicaremos o conhecimento de limite notável.
Exercício #12 limites exponencial
Vamos evidenciar o x no numerador assim como no denominador assim nos teremos expressões idênticas ao do limite notável, e então ai aplicaremos o conhecimento de limite notável.
Exercício #13 limites exponencial
O limite de (x+2)/(4x+6) quando x tende a infinito é ¼ e ¼ elevado a infinito da zero então este limite da zero
Propriedade de limite exponencial
Demonstração de limite exponencial
De maneira geral;
Calcule;
De um modo geral
Então: o limite pode ser transformando em :
Exercício #16 limites exponencial
Temos um limite com indeterminação um elevado a infinito vamos aplicar o conhecimento adquirido de transformar esse limite em um outro onde na função f(x) tiramos uma unidade e multiplicamos por g(x)
Exercício #17 limites exponencial
Aula em video
Exercícios de limites experiencial de Euler
Usamos os conhecimentos adquiridos a partir dessa aula e das aulas anteriores de calcule os seguintes limites:
