Início » Aulas » Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonométricos.

Limite trigonométrico exercícios

A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.

Exercícios limites trigonométricos 1

Vamos substituir o x pela tendência

Vamos colocar a expressão em duas fracções para termos um limite trigonométrico fundamental.

Exercícios limites trigonométricos #2

Vamos substituir o x pela tendência

Vamos dividir por o x no numerador e denominador (para podemos ter uma expressão de limite notável

 Exercícios limites trigonométricos #3

Substituindo o x pela tendência temos:

Vamos recorrer ao par conjugado

 Exercícios limites trigonométricos #4

Para resolver este limite vamos ter em conta que é um produto de dumas funções.

A função f(x)=x quando tende a zero o valor é zero e seno de qualquer valor  “senx”sempre esta no intervalo de [-1;1] então será zero vezes um numero que esta no intervalo de [-1;1] e zero vezes qualquer numero nesse intervalo o resulta em zero então o valor desse limite é zero

Nota; o produto de zero e uma função limitada o resultado e zero.

 Exercícios limites trigonométricos #5

Então esse limite é um produto de um zero e uma função limitada então resulta em zero

  Exercícios limites trigonométricos #6

Substituindo o x por um (que é a tendência) para vemos se tem indeterminação temos:

Temos uma inseminação |0•∞| Vamos substituir 1-x por t para o x passar a tender para zero (os limites trigonométricos um pouco mais fácil quando a tendência é zero)

   Exercícios limites trigonométricos #7

Substituindo o x pela tendência temos:

Vamos substituir x-a por t

Outra forma resolver

Conhecendo a propriedade de diferença de senos;

Podemos escrever que

Substituindo essa expressão de diferença de senos no nosso limite trigonométrico temos;

Exercícios limites trigonométricos #8

Fazendo a substituição de x por zero temos;

Iremos substituir tagx por senx/cosx de modo a simplificar o nosso limite trigonométrico tornando assim o exercício mais fácil de se resolver

Exercícios limites trigonométricos #9

Primeiro faremos a substituição do x pela tendência

Como resolver esse limite trigonométrico

Temos uma diferença de consensos a diferença de consensos de acordo com as propriedades trigonométricas pode ser escrita de produto de duas funções senos

Iremos usar essa identidade trigonométrica e aplicar para resolvermos o nosso limite tendo em conta que para o nosso exercício os argumento são mx e ny e não apenas x e y

 Exercícios limites trigonométricos #10

Substituindo o x por um temos uma indeterminação zero sobre zero, primeiramente vamos factorizar o numerador  aprendemos a factorizar quando vimos casos notáveis e binómio de Newton;

Exercícios limites trigonométricos #11

Fazendo a substituição temos;

Para a resolução desse limite podemos usar a forma do limite exponencial

Exercícios de limites trigonométricos para praticar

Usamos os conhecimentos de limites trigonométricos calcule os seguintes limites:

Veja mais uma das nossa aulas

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…

Exercícios sobre limites e continuidades

No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites laterais quando x se aproxima de 3 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 3 …

Limites indeterminações do tipo zero sobre zero

Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo zero sobre zero (0/0). Como resolver limites cont…

Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonomé…

Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima Como achar os limites laterais e o que são limites laterais? Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois camin…

Continuidade de função e Tipos de descontinuidades

Continuidade de função Seja dado uma função f(x) e um ponto qualquer x=a que pertence ao domínio de f(x) dissemos que a função f(x) é continua no ponto x=a se ;…

Limites trigonométricos

Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental  nessa aula iremos fazer a demonstração do…

Limite notável (limite exponencial)

O Limite notável é base para a resolução de diversos limites exponencial épraticamente impossível resolver limites exponenciais sem conhecer o limitenotável. Como resolver limites notável &n…

Limite exponencial (limite de Euler)

Limite exponencial são conhecido vulgarmente como limite de Euler, a indeterminação nos limites exponencial de Euler é um elevado a infinito. Limite de Euler Substituindo o x pela tendê…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *