Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonométricos.
Limite trigonométrico exercícios
A base para a resolução dos limites trigonométricos é o limite trigonométrico fundamental.
Exercícios limites trigonométricos 1
Vamos substituir o x pela tendência
Vamos colocar a expressão em duas fracções para termos um limite trigonométrico fundamental.
Exercícios limites trigonométricos #2
Vamos substituir o x pela tendência
Vamos dividir por o x no numerador e denominador (para podemos ter uma expressão de limite notável
Exercícios limites trigonométricos #3
Substituindo o x pela tendência temos:
Vamos recorrer ao par conjugado
Exercícios limites trigonométricos #4
Para resolver este limite vamos ter em conta que é um produto de dumas funções.
A função f(x)=x quando tende a zero o valor é zero e seno de qualquer valor “senx”sempre esta no intervalo de [-1;1] então será zero vezes um numero que esta no intervalo de [-1;1] e zero vezes qualquer numero nesse intervalo o resulta em zero então o valor desse limite é zero
Nota; o produto de zero e uma função limitada o resultado e zero.
Exercícios limites trigonométricos #5
Então esse limite é um produto de um zero e uma função limitada então resulta em zero
Exercícios limites trigonométricos #6
Substituindo o x por um (que é a tendência) para vemos se tem indeterminação temos:
Temos uma inseminação |0•∞| Vamos substituir 1-x por t para o x passar a tender para zero (os limites trigonométricos um pouco mais fácil quando a tendência é zero)
Exercícios limites trigonométricos #7
Substituindo o x pela tendência temos:
Conhecendo a propriedade de diferença de senos;
Podemos escrever que
Substituindo essa expressão de diferença de senos no nosso limite trigonométrico temos;
Exercícios limites trigonométricos #8
Fazendo a substituição de x por zero temos;
Iremos substituir tagx por senx/cosx de modo a simplificar o nosso limite trigonométrico tornando assim o exercício mais fácil de se resolver
Exercícios limites trigonométricos #9
Primeiro faremos a substituição do x pela tendência
Como resolver esse limite trigonométrico
Temos uma diferença de consensos a diferença de consensos de acordo com as propriedades trigonométricas pode ser escrita de produto de duas funções senos
Iremos usar essa identidade trigonométrica e aplicar para resolvermos o nosso limite tendo em conta que para o nosso exercício os argumento são mx e ny e não apenas x e y
Exercícios limites trigonométricos #10
Substituindo o x por um temos uma indeterminação zero sobre zero, primeiramente vamos factorizar o numerador aprendemos a factorizar quando vimos casos notáveis e binómio de Newton;
Exercícios limites trigonométricos #11
Para a resolução desse limite podemos usar a forma do limite exponencial
Exercícios de limites trigonométricos para praticar
Usamos os conhecimentos de limites trigonométricos calcule os seguintes limites: