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Resolução de exame de matemática I 2021 admissão UEM

1. A formula de passagem da escala Celsius (℃) para escala Fahrenheit (℉) para medir a temperatura ambiente tem a formula linear F=aC+b, (a e b são os coeficientes constantes) sabe se que 0℃ corresponde 32℉ e 100℃ corresponde a 212℉. Qual e a temperatura de um ambiente na escala Fahrenheit se na escala Celsius o seu valor e 50

A. 87        B 98         C 118    D 122     E 147

A conversão de temperatura da escala Celsius (℃) para escala Fahrenheit (℉) é feita a partir da fórmula;

Resposta a temperatura de um ambiente na escala Fahrenheit se na escala Celsius o seu valor e 50℃  é de 122℉.

Veja aula sobre calorimetria

2.  O conjunto (C|R) ∩ T corresponde ao diagrama de Venn, na figura a direita onde T- triangulo R-rectangulo, Círculo

Resposta O conjunto (C|R) ∩ T é a alternativa E.

3. O intervalo de tempo médio estático de uma reacção de um motorista de um carro para começar a travagem extra encontrado de repente um obstáculo no caminho e aproximadamente [1,5; 1,8] segundos, qual o intervalo de distância (em metro) que o percorre carro durante esse intervalo do tempo, se sua velocidade for de 60km/h ?

A. [7; 10]      B [11; 17]             C [18; 24]    D [25; 30]      E [31; 43]

O intervalo de distancia será [{d1; d2]

t1=1,5s

t2=1,8s

v=60km/k=50/3 m/s

d1=v•t1=50/3 •1,5=25m

d21=v•t2=50/3 •1,8=30m

Resposta o intervalo de distância é [25; 30]

4. Seja Z1=x1+iY1 e Z2=x2+iY2 dois números do conjunto dos números complexos C . Então Z1>Z2 se

A. ∀x1,x2 ∈ R; y1>y2     B ∀y1,y2 ∈ R; x1>x2              C (x1=x2 e Y1>y2) ˅ (y1=y2 e x1>x2)     D x1>x2 e Y1>y2     E operação impossível em C

No conjunto C não em possível fazer a comparação de maior ou menor a única comparação possível é de igualdade, portanto a operação Z1>Z2 é impossível em C

(Veja aula sobre números complexos)

5. Qual é o quinquagésimo temo da sucessão numérica 1, 4, 7, 10…?

A. 157     B 151         C 150    D 149     E 148

A sucessão 1, 4, 7, 10…é uma progressão aritmética de a1=1 e d=3 então o seu termo geral de acorda com a forma do temo geral da progressão altimétrica é

an=a1+(n-1)d

an=1+(n-1)3

an=1+3n-3

an=3n-2

como queremos o quinquagésimo temo da sucessão n=50 vamos substituir n por 50 assim teremos o quinquagésimo termo

an=3n-2

a50=3•50-2=150-2=148

resposta o quinquagésimo temo da sucessão é 148

(Aula sobre progressão aritmética)

A. 4     B 4,5         C 4,75    D 5     E ∞

Estamos diante da soma de uma PG infinita com a1= 3 e r =1/3 a soma é dado pela formula;

 (aula sobre Progressão geométrica)

7. Da cidade A para a cidade B há m diferente caminhos. Para cidade B para a cidade C há n diferentes caminhos, qual é o numero de variantes Q existentes para viajar pelo itinerário A-B-C ? E qual é a probabilidade de um viajante escolher uma dessas variantes

A. Q=m+n, P=1/m+1/n     B Q=m•n, P=1/m•n     C Q=0,5(m•n), P=0,5(m/n+n/m)     D Q=2(m+n), P=2/m+2/n          E Q=2mn, P=2mn/m+n    

O número de variantes Q existentes para viajar pelo itinerário A-B-C é dado pelo produto de número de caminhos de A para B e de B para C, ou seja Q=m•n

A a probabilidade de um viajante escolher uma dessas variantes será;

P=#CF/#CP

O viajante só poderá viajar por um caminho (não tem como viajar por dois ou mais caminhos em simultâneo) #CF=1

O número de casos possíveis é o número total de caminhos que é #CP=Q=m•n  

Logo a probabilidadeé

P=#CF/#CP

P=1/m•n

(aula sobre probabilidade)

A. Dom=∅      B ]-1; 1]             C ]1; ∞[    D Dom={1}      E dom=R

Resolução

Para parte da raiz como não existe raiz de número negativo em Ir diremos

x-1≥0 e para parte do logaritmo (1-x)²>0

x≥1 e x\1

Então o Domínio é x>1 em forma de intervalo podemos escrever ; ]1; ∞[   

(Veja aula sobre domínio de existência)

(Veja Como resolver limites exponenciais e limites trigonométricos)

11. A solução da inequação y1> y2 sendo y1 uma função não negative definida sobre a forma implícita satisfazendo a expressão x²+y1²-4=0 e y2=x , é o intervalo de variação da variável x a seguinte;

A. [-∞;∞]      B [0; ∞]             C [-2; 2]    D [-2; √2]      E ∅

y1 é uma semicircunferência de raio 2 (x²+y1²-4=0 → x²+y1²=2² ) e y2 é uma recta centrada na origem.

A partir desse gráfico podemos ver que a solução da inequação y1> y2 é de -2 atem b. Vamos calcular o valor de b, sento a a intercepção da semicircunferência e a recta.

x²+x²-4=0

2x² =4

x=±√2

o ponto b é x=2 (como é um ponto do lado positivo de x),  lodo a solução da inequação y1> y2 é [-2; √2]

13. Qual é o período e o contradomínio Cf da função y=(sen(x)-cos(x))²

A T=2 π, Cf= [-1, 0]       B T= π, Cf= [-1, 1]   C T=2 π, Cf= [0, 1]       D T=2π, Cf= [0, 2]     E T=2π, Cf= [21, 0]

O período de função trigonométrica seno ou cosseno é 2π

A função y=(sen(x)-cos(x))² pode ser escrita como

y=(sen(x)-cos(x))²= sen²(x)- 2 sen(x) cos(x)+cos²(x)=1+  sen(2x)

vamos achar os valores máximos e mínimos da função y uma vem que -1≤sen(2x) ≤1

y=1+  sen(2x)

y=1+ (-1)=0

y=1+ 1=2

0≤y≤2

O contradomínio de f(x) é [0, 2]

14. Em que Dominio Df de variação do argumento x a função f(x)=x²  admite a sua inversa f-¹(x), tal que os gráficos dessas funções interceptam-se em dois pontos ?

A. Df ; x ∈ ]- ∞; 0[          B Df ; x ∈ R             C Df ; x ∈ [0; +∞[    D Df ; x ∈ ]- 1; 0[      E Não existe

f(x)=x²  não e uma função invectiva logo não admite inversa

16. Qual é o valor da função A=f(2) para que seja continua a função f(x) definida de seguinte modo; 

A. 4     B 0         C 2    D -2     E ∅

A função é continua se A=f(2) for igual ao limite 

Resposta o valor de A=f(2) é  4

(Aula sobre continuidade de função)

17. Em que intervalo fica (m) o(s) zero(s) da função

A [0;3[      B [1; 4]             C ]-2; 0[    D [-2; 3]     E ∅

Domínio

z>0

Agora vamos a equação

z=3 e z=-2

Como -2 não faz parte do domínio a solução é só 3 e 3 faz parte do intervalo [1,4]

A. ʎ ∈ [2; 3]          B. ʎ ∈ ]1; +∞[        C.  ʎ=2      D.  ʎ ∈ ]- ∞; 1[      E ʎ ∈ [4;- ∞[       

20.   A solução da inequação |x|-x≤2 é ;

A. x ∈ [- 1; ∞ [         B Df ; x ∈ [-6;-4]           C  x ∈ [3; +∞[    D  x ∈ [0; 4]      E ∅

|x|-x≤2 

|x|≤2+x

Df; 2+x>0

      x>-2

Agora vamos resolver a equação

|x|≤2+x  

x≤2+x  ou x≥-2-x

x-x≤2        x+x≥-2

0≤2           2x≥-2

                  x≥-1

A solução é x≥-1 que representa-se por [-1, +∞[

(Aula sobre modulo)

A. x ∈ ]2; 4 [         B Df ; x ∈ [2;4]           C  x ∈ [3; +∞[    D  x ∈ [0; 4]      E ∅

Primeiro vamos calcular o domínio

A partir do domínio podemos concluir que a a inequação não tem solução pois nenhum numero é menor que 2 e ao mesmo temo maior que 4

Olhando a gráfico notamos que os valores de t para qual a função f1(x)≥f2 (x) são t ∈ ]0; 1]

(Aprenda mais sobre logaritmos)

A. 4 e 0               B. 1 e 0             C. 0 e 4                  D. 2 e 2                 E. 3 e 1

Resolução

Resposta os valores de x e y devem são 1 e 2.

24.Considere o sistema Linear Segundo o paramento β, e a afirmação verdadeira é;

 A. Se β =2 o sistema tem uma e só solução

B. Se β =2 o sistema não tem solução             

C. Se β ≠2 e β ≠-2 o sistema tem mais do que uma solução 

D. Se β ≠2 e β ≠-2 o sistema tem uma e só única solução                  

E. Se β =2 o sistema tem mais do que uma solução

Resolução 

 Vamos analisar o sistema Se β =2

A. ∅         B  ] -∞; 2 [           C  ]1; 3[    D [-2; 1]U]3,+ ∞[      E ]- ∞; -2]U[1,3[

Vamos calcular os zeros de cada uma das expressões 

x+2=0 →x=-2

x-1=0   →x=1

x-3=0    →x=3

a gora vamos construir a tabela

x-∞ -2 1 3 +∞
x+2  + + + 
x-1   + + 
x-3    + 
q  +  + 

Uma função é maior que zero onde for positivo então a solução da inequação será [-2,1]U]3, +∞ [ , (nota no três o intervalo é aberto porque 3 não faz parte do domínio)

(veja como resolver equações usando e método de tabela, método analítico)

26. As Assinptota Vertical Av, Horizontais AH, e oblíquas Ao, da função são

Sempre” que existir Assinptota horizontal Assinptota oblíqua não existe como nesse exercício existe Assinptota horizontal Assinptota oblíqua não existe.

Veja aula sobre Assimptota

27. A curva cujo gráfico está representado na figura ao lado tem equação;

A ordenada a origem do gráfico é 0 então só pode ser alternativa B ou D

O domínio de existência do gráfico é x / 1 então a alternativa correcta é D.

28.As rectas no plano cartesiano y=½ x+5 e y=kx+b são perpendiculares quando

A. k=2, b=5     B. k=2, b=5     C. k=-2, b ∈ R      D. k=1, b ∈ R        E. k=0,5, b ∈ R

Duas rectas são perpendiculares se m1•m2=-1    (m1=½  e m2=k)

½ •k=-1

k=-2

As rectas no plano cartesiano y=½ x+5 e y=kx+b são perpendiculares quando  k=-2 e b ∈ R

29.As abcissas dos pontos de infecção do gráfico da função

Vamos colar f(x) de uma forma que ira nos facilitar derivar

O ponto de infecção e um ponto em que a segunda derivada é igual a zero

A abcissa do ponto de infecção é x=2

 (Aplicação da primeira e segunda derivada)


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