Generalidades em equações paramétricas
Podemos ter casos complexos em que o parâmetro se transforme numa equação quadrática como por exemplo: 3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a)Determine o valor de k de modo que o produto das raízes seja igual a 2/3;
b)Determine o valor de k de modo que a soma das raízes seja igual a 5
c)Determine o valor de k de modo que a equação admita duas raízes distintas.
d)Determine o valor de k de modo que a equação admita duas raízes iguais.
e)Determine o valor de k de modo que a equação não admita raízes reais.
Resolução
3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a = 3, b = k+2, c = k-1
Como queremos determine o valor de k de modo que o produto das raízes seja igual a 2/3 então P = 2/3
Lembrando que 😛 = -C/a
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image.png)
Para que o produto das raízes da equação 3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0 seja igual 2/3 o valor de k deve ser igual a 3.
b)
Resolução
3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a = 3, b = k+2, c = k-1
Como queremos determine o valor de k de modo que a soma das raízes seja igual a -5/3 entao S = -5/3
Lembrando que : S = -b/a
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-1.png)
Para que a soma das raízes da equação 3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0 seja igual -5/3 o valor de k deve ser igual a 3.
c)
Resolução
3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a = 3, b = k+2, c = k-1
Como queremos determine o valor de k de modo quea equação admita duas raízes distintas então Δ > 0
Δ> 0
b2 – 4*a*c > 0
(k+2)2 -4*3*(K-1) > 0
K2+4k+4 -12*(k-1) > 0
K2+4k+4-12k+12>0
K2-8k+16 > 0
a =1, b = -8, c = 16
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-3.png)
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-2.png)
Uma vez que toda a parábola esta acima da recta ou seja todo gráfico é positivo e nós queremos onde K2-8k+16> 0 ou seja onde é positiva e notamos que o nosso gráfico toda ela é positiva então a solução é k ]- ∞;4[U]4;+∞[. Portantopara que a equação 3x2 +(k+2)x + k-1 = 0 admita duas raízes distintas o valor de k deve pertencer ]- ∞; 4 [ U ] 4 ; + ∞ [.
Ou seja para todos valores de R a equação admitira raízes reais distintas.
d)
Resolução
3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a = 3, b = k+2, c = k-1
Como queremos determine o valor de k de modo quea equação admita raízes duplas então Δ = 0
b2 – 4*a*c = 0
(k+2)2 -4*3*(K-1) = 0
K2+4k+4 -12*(k-1) = 0
K2 + 4k + 4 – 12k + 12 = 0
K2 – 8k + 16 = 0
a =1, b = -8, c = 16
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-3.png)
Uma vez que queremos onde K2-8k+16 = 0 ou seja os valores de K que vão anular esta equação ou ainda as raízes da equação e verificamos que isso acontece somente em k = 4. Portanto para que a equação 3x2 +(k+2)x + k-1 = 0 admita duas raízes iguais o valor de k deve ser igual a 4.
e)
Resolução
3 x2 +(k+2) x + k-1 = 0
a = 3, b = k+2, c = k-1
Como queremos determine o valor de k de modo quea equação não admita raízes reais então Δ <0
b2 – 4*a*c<0
(k+2)2 -4*3*(K-1) < 0
K2+4k+4 -12*(k-1) < 0
K2 + 4k + 4 – 12k + 12 <0
K2– 8k + 16 < 0
a =1, b = -8, c = 16
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-3.png)
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2023/05/image-2.png)
Uma vez que toda a parábola esta acima da recta ou seja todo gráfico é positivo e nós queremos onde K2-8k+16< 0 ou seja onde é negativa e notamos que o nosso gráfico toda ela é positiva e em nenhum momento é negativa então a solução é k pertence ao conjunto vazio .
Portanto a equação 3x2 +(k+2)x + k-1 = 0 não admita raízes não reais. Ou seja para todos valores de R a equação admitira raízes reais.
Conteúdo relacionado:
- Equações quadráticas
- Funções quadráticas
- Inequações quadráticas
- Equações Lineares ou equação do 1º grau
Edital Acipol 2025
Informação sobre Edital de exames de admissão a academia de ciências policias (ACIPOL) para o ano le…
Resolução dos exames de Matemática de Admissão a Academia Militar 2024
Acompanhe a resolução do exame de Matemática 2024 admissão a Academia Militar no fim caso tenha inte…
Exames de admissão a academia militar de 2020 a 2024
Enunciado dos exames de admissão a academia militar dos anos 2020, 2021, 2022 , 2023 e 2024 em pdf B…
Edital de exames de Admissão Academia Militar 2025
Edital 2025 Academia Militar O edital de exames de admissão a Academia Militar para o ano lectivo de…
Bolsas de estudos para o Japão
1.bolsas de estudos para estudar no Japão O Instituto de Bolsas de Estudo, Instituto Público (IBE, I…
Bolsa de estudos para Itália 2024-2025
O Instituto de Bolsas de Estudo, Instituto Público (IBE, IP) tornou público que estão abertas candid…