Equações exponenciais

Equações exponenciais são equações onde a variável esta no expoente. Ou seja são equações do tipo;

2^x=1

5^x+2^3x=2

Vale a pena recordar que se;

a^c

  a-> chamamos de base

c->chamamos de expoente. Exemplo:

2³

  2-> Chamamos de base

3->Chamamos de expoente.

Como fazer a leitura de potência:

a^c

 De forma geral (independentemente do expoente) podemos fazer a leitura da seguinte número. “a” elevado a “c” Exemplo de leituras de potência

Potencias	Forma geral	Ou
71	Sente elevado a um	——–
72	Sente elevado a dois	Sente ao quadrado
73	Sente elevado a três	Sente ao cubo
74	Sente elevado a quatro	Sente a quarta
75	Sente elevado a cinco	Sente a quita
…	…	….

Propriedades das potências

Pode também ver propriedades de logaritmos

Como resolver exercícios de equações exponenciais.

A principal base que nos devemos ter para resolução dos exercício;

a^x=a^y

x=y

Se nos tivermos as mesmas bases significa que os expoentes também são iguais.

Exercícios Ex1

a) 2^x = 2⁴

Como as bases são iguais os expoentes também devem ser iguais por isso dissemos x=4.

2^x=2⁴

x=4

Solução (4)

Ex2

b) 3^x=27

Aqui nos temos bases diferentes vai em possível decompor o 27 e termos base 3 em ambos membros

Solução (3)

c) 125^x-6-9=16

Que nos temos que reorganizar o exercício vamos passar o nove para o segundo membro e quando ele para o segundo membro fica positivo ou seja somamos nove e dezasseis que da vinte cinco e vinte cinco e cindo e vinte cinco podem ser decomposto em base cinco

No segundo para o terceiro passo não aplicamos a propriedade IV que esta indicada na tabela de propriedade de potencia.

Solução (7)

d)0.5*2^2x+1-5*2^x=-4

Podemos aplicar a propriedade II e separar a parte do dois elevado a 2x+1 em em dois elevado a dois 2x vezes dois elevado a 1 conforme vimos na tabela de propriedades

0.5*2^2x+1-5*2^x=-4

0.5*2^2x*2-5*2^x=-4

Podemos simplificar um sobre dois com 0,5 dai temos:

2^2x-5*2^x=-4

Não há nada que possamos que possamos fazer para que possamos ter a mesma base, e que temos como somar sem subtrair, mais olhando bem a nossa equação;

(2^x)²-5*2^x=-4

Podemos substituir dois elevado a x por uma outra variável

Seja; 2^x=t

A equação fica

(t)²-5t=-4

Assim já temos uma equação quadrática bem simples vamos passar o quatro para o primeiro membro

t²-5t+4=0

Dai vamos calcular o valor de “t” (os zeros da função)

a=1; b=-5;c=4

∆=b²-4ac

∆=(-5)²-4×1×4

∆=25-16=9

t1=(5+3)/2 = 4

t2=(5-3)/2 = 1

Calculamos o valor de t mais o que nos queremos é calcular o valor de x vamos voltar na nossa condição onde dissemos que dois levados a x é igual a t e a partir dela calcular o valor de x.

Solução (0 ; 2)

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