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Equações exponenciais

Equações exponenciais são equações onde a variável esta no expoente. Ou seja são equações do tipo;

2x=1

5x+23x=2

Vale a pena recordar que se;

ac

  a-> chamamos de base

c->chamamos de expoente. Exemplo:

23

  2-> Chamamos de base

3->Chamamos de expoente.


Como fazer a leitura de potência:

ac

 De forma geral (independentemente do expoente) podemos fazer a leitura da seguinte número. “a” elevado a “c” Exemplo de leituras de potência

PotenciasForma geralOu
71Sente elevado a um——–
72Sente elevado a doisSente ao quadrado
73Sente elevado a trêsSente ao cubo
74Sente elevado a quatroSente a quarta
75Sente elevado a cincoSente a quita
….

Propriedades das potências

Pode também ver propriedades de logaritmos

Como resolver exercícios de equações exponenciais.

A principal base que nos devemos ter para resolução dos exercício;

ax=ay

x=y

Se nos tivermos as mesmas bases significa que os expoentes também são iguais.

Exercícios Ex1

a) 2x = 24

Como as bases são iguais os expoentes também devem ser iguais por isso dissemos x=4.

2x=24

x=4

Solução (4)

Ex2

b) 3x=27

Aqui nos temos bases diferentes vai em possível decompor o 27 e termos base 3 em ambos membros

Solução (3)

c) 125x-6-9=16

Que nos temos que reorganizar o exercício vamos passar o nove para o segundo membro e quando ele para o segundo membro fica positivo ou seja somamos nove e dezasseis que da vinte cinco e vinte cinco e cindo e vinte cinco podem ser decomposto em base cinco

No segundo para o terceiro passo não aplicamos a propriedade IV que esta indicada na tabela de propriedade de potencia.

Solução (7)

d)0.5*22x+1-5*2x=-4

Podemos aplicar a propriedade II e separar a parte do dois elevado a 2x+1 em em dois elevado a dois 2x vezes dois elevado a 1 conforme vimos na tabela de propriedades

0.5*22x+1-5*2x=-4

0.5*22x*2-5*2x=-4

Podemos simplificar um sobre dois com 0,5 dai temos:

22x-5*2x=-4

Não há nada que possamos que possamos fazer para que possamos ter a mesma base, e que temos como somar sem subtrair, mais olhando bem a nossa equação;

(2x)2-5*2x=-4

Podemos substituir dois elevado a x por uma outra variável

Seja; 2x=t

A equação fica

(t)2-5t=-4

Assim já temos uma equação quadrática bem simples vamos passar o quatro para o primeiro membro

t2-5t+4=0

Dai vamos calcular o valor de “t” (os zeros da função)

a=1; b=-5;c=4

∆=b²-4ac

∆=(-5)²-4×1×4

∆=25-16=9

t1=(5+3)/2 = 4

t2=(5-3)/2 = 1

Calculamos o valor de t mais o que nos queremos é calcular o valor de x vamos voltar na nossa condição onde dissemos que dois levados a x é igual a t e a partir dela calcular o valor de x.

Solução (0 ; 2)


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