Aplicação do método de Malhas independentes em circuitos de corrente alternada (CA).

A aplicação do método de Malhas independentes para a resolução de em circuitos de corrente alternada (CA) é de forma análogo que para circuitos de corrente continua. O que muda é que em corrente alternada trabalhamos com valores complexos

Exemplo de aplicação

1.Determinar as correntes do circuito dado aplicando o método de malhas independente. Fazer o balanço de potências

E₂ = 10 V ;E₂ = 12 V; X_L1 = 40 W; X_L2 = 40 W; X_L3 = 40 W; R₂ = 80 W; X_C1 = 80 W;

Resolução

Primeiro vamos representar as correntes de malhas

Vamos agora escrever as equações da malha “a” e da malha “b”

Vamos substituir pelos respectivos valores

Agora tendo os valores de Ia e Ib

De acordo com o circuito;

Balanço de potência

∑Sf=∑Sc

Calculemos primeiro a potência fornecida (Sf)

Sf=E1×Ia’+ E2×Ib’

Ia’, Ib’ são correntes conjugados de Ia e Ib respectivamente.

Sf=10×(0.5-j0.2)+ 12×j0.25

Sf=5-j2+ j3

Sf=5+ j

De seguida calculemos a potência consumida (Sf)

Sc=P+jQ

Verificasse o balanço de potência

2. Calcular as correntes do circuito dado aplicando o método de malhas independentes. Fazer o balanço de potências.E₁ = 20 V ;J₂ = 1,2 A; R₃ = X₄ =R₅ =X₁ =X₆ =10 W

Resolução

Primeiro vamos representar as correntes de malhas

Vamos agora escrever as equações da malha “a” e da malha “b”

Vamos substituir pelos respectivos valores

Como tanto na primeira como na segunda equação temos 10Ia, Vamos isolar 10Ia na primeira

equação e substituir na segunda equação

Tendo calculado a corrente Ib vamos achar a corrente Ia

De acordo com o circuito;

I3=Ia=j=1 ∠90 ,A 

I4=J2+Ia=1,2+j=1,56 ∠39,80 ,A 

I1=Ib=-0,2=0,2 ∠0 ,A 

I5=J2+Ib=1,2-0,2=1=1 ∠0 ,A 

I6=Ib-Ia=-0,2-j=1,021 ∠-101,31  ,A 

Balanço de potência

∑Sf=∑Sc

Calculemos primeiro a potência fornecida (Sf)

Sf=E1×I1’+ U2×J2’

U2=-jX4×I4+ R5×I5

U2=-j10×(1,2+J) +10×1

U2= -j12+10+ 10

U2= -j12+20

Com todos dados já calculados podemos calcular a potencia fornecida.

Sf=E1×I1’+ U2×J2’

Sf=20×(-0,2)+ (-j12+20)×1,2

Sf=-4-j14,4+24

Sf=20-j14,4

De seguida calculemos a potência consumida (Sf)

Sc=P+jQ

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