Funções trigonométricas
As principais funções trigonométricas são função seno, função cosseno, função tangente e a função co-tangente. Nesse capítulo iremos aprender a como representar graficamente essas funções, e depois dessa secção iremos aprender a representar as suas inversas
Função seno
Representação gráfica da função y=sen(x)
Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y.
| x | y=sen(x) |
| 0 | 0 |
| π/2 | 1 |
| π | 0 |
| 3π/2 | -1 |
| 2π | 0 |
Estudo completo da função trigonométrica y=sen(x)
Dominio: x ∈ R
Contra domínio: y ∈ [-1,1]
Paridade: Impar
Zeros: x=πk, sendo que k ∈ Z
Máximos: x=π/2+2πk,sendo que k ∈ Z
Mínimos: : x=3π/2+2πk,sendo que k ∈ Z
Monotonia
Variação do sinal
Representação gráfica da função f(x)=sen(x+b)
Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)=sen(x), recorrendo ao processo de translação,
Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x+b) a partir da função g(x)=sen(x) vamos;
– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo
– Deslocar b unidades para directa se b for negativo
Representação gráfica da função f(x)=sen(x)+c
Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,
Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) iremos;
– Transladas a função f(x) b unidades para cima se b for positivo
– Transladas a função f(x)b unidades para baixo se b for negativo
Representação gráfica da função y=asen(x)
Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= sen(x), recorrendo ao processo de translação,
Para fazer o gráfico da função f(x)=sen(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) vamos;
– Multiplicar por a os valores de y= sen(x). Assim sendo a amplitude da função f(x)=asen(x) será [-a,a].
Exercícios resolvidos para fazer gráficos de funções trigonométricas
1.Represente graficamente a função y=sen(x)+2, e indicar;
a) O domínio
b)O contradomínio
c)A ordenada na origem
d)Os zeros
Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)
Vamos transladar duas unidades para cima e assim temos a função f(x)=sen(x)+2 a partir da função g(x)=sen(x)
a) O domínio da função é R
b) O contradomínio é [1,3]
c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2.
d) A função em nenhum momento intercepta o eixo das abcissas, logo a função não tem zeros.
2. Esboce o gráfico da função trigonométrica f(x)=2sen(x), e indicar;
a) O domínio
b)O contradomínio
c)A ordenada na origem
d)Os zeros
Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)
Agora para termos a função f(x)=2sen(x) vamos multiplicar por 2 os valores de y=sen(x) assim os extremos passarão a ser 2•(-1)=-2 e 2•1=2 assim sendo o gráfico da função f(x)=2sen(x) é:
a) O domínio da função é R
b) O contradomínio é [-2,2]
c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=0.
d) A função intercepta o eixo das abcissas de π em π , logo a função podemos dizer que os zeros são; x=πk, sendo que k ∈ Z
3.Represente graficamente a função y=sen(x+π /2), e indicar;
a) O domínio
b)O contradomínio
c)A ordenada na origem
d)Os zeros
Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)
Vamos transladar π /2 unidades para esquerda e assim temos a função f(x)=sen(x+π /2) a partir da função g(x)=sen(x)
4.Represente graficamente a função y=sen(x-π /2), e indicar;
a) O domínio
b)O contradomínio
c)A ordenada na origem
d)Os zeros
Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=sen(x)
Vamos transladar π /2 unidades para direita e assim temos a função f(x)=sen(x-π /2) a partir da função g(x)=sen(x)
Vamos multiplicar a função h(x) por 0.5
Exercícios para praticar
Represente graficamente as seguintes funções trigonométricas e fazer o estudo completo para cada uma delas
a)y=sen(x)
c)y=sen(x-45)
c)y=sen(x)+3
d)y=sen(x)-2
e)y=sen(x+ π)-1
Veja mais sobre as trigonometria
*Função trigonométrica seno y=sen(x)
*Trigonometria no triângulo rectângulo
*Derivada de funções trigonométricas