Funções trigonométricas função cosseno y=cos(x)

Função cosseno y=cos(x)

Representação gráfica da função y=cos(x)

Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y.

x	y=cos(x)
0	1
π/2	0
π	-1
3π/2	0
2 π	1

Dominio x ∈ R

Contra domínio y ∈ [-1,1]

Zeros x=π/2+2πk, sendo que k ∈ Z

Máximos: x=2πk,sendo que k ∈ Z

Mínimos: x= π+2πk,sendo que k ∈ Z

Paridade: Par

Monotonia

Variação do sinal

Representação gráfica da função f(x)=cos(x+b)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)=cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x+b) a partir da função g(x)=cos(x) vamos;

– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

– Deslocaremos b unidades para directa se b for negativo

Representação gráfica da função f(x)=cos(x)+c

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) iremos;

– Transladar a função f(x) b unidades para cima se b for positivo

– Transladaremos a função f(x) b unidades para baixo se b for negativo

Representação gráfica da função y=acos(x)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) vamos;

– Multiplicar por a os valores de y= cos(x). Assim sendo a amplitude da função f(x)=acos(x) será [-a,a].

Exercícios resolvidos para fazer gráficos de funções trigonométricas

1.Represente graficamente a função y=cos(x)-3, e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=cos(x)

Vamos transladar duas unidades para cima e assim temos a função f(x)=cos(x)-3 a partir da função g(x)=cos(x)

a) O domínio da função é R

b) O contradomínio é [-4,-2]

c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2.

d) A função intercepta não eixo das abcissas logo não tem zeros.

2.Represente graficamente a função y=cos(x+π), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiramente vamos construir o gráfico da função g(x)=cos(x)

Vamos transladar π unidades para esquerda e assim temos a função f(x)=cos(x+π ) a partir da função g(x)=cos(x)

3.Faça gráfico da função f(x)=2cos(x-π/4)-1

Para fazer o gráfico da função primeiro devemos fazer o gráfica da função h(x)=2cos(x-π/4) e depois deslocamos uma unidade para baixo.

E para fazer o gráfico da função h(x)=2cos(x-π/4) demos fazer o gráfico da função g(x)=cos(x-π/4) e multiplicamos por 2.

Sendo que para fazer o gráfico da função g(x)=cos(x-π/4) primeiro devemos fazer o gráfico da função k(x)=cos(x) e transladar π/4 unidades para direita.