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Funções trigonométricas função cosseno y=cos(x)

Função cosseno y=cos(x)

Representação gráfica da função y=cos(x)

Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y.

xy=cos(x)
01
π/20
π-1
3π/20
2 π1

Dominio x ∈ R

Contra domínio y ∈ [-1,1]

Zeros x=π/2+2πk, sendo que k ∈ Z

Máximos: x=2πk,sendo que k ∈ Z

Mínimos: x= π+2πk,sendo que k ∈ Z

Paridade: Par

Monotonia

Variação do sinal

Representação gráfica da função f(x)=cos(x+b)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)=cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x+b) a partir da função g(x)=cos(x) vamos;

– Deslocar b unidades para esquerda se b for positivo

– Deslocaremos b unidades para directa se b for negativo

Representação gráfica da função f(x)=cos(x)+c

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) iremos;

– Transladar a função f(x) b unidades para cima se b for positivo

– Transladaremos a função f(x) b unidades para baixo se b for negativo

Representação gráfica da função y=acos(x)

Esse tipo de função é feito a partir da função g(x)= cos(x), recorrendo ao processo de translação,

Para fazer o gráfico da função f(x)=cos(x)+c a partir da função g(x)= sen(x) vamos;

– Multiplicar por a os valores de y= cos(x). Assim sendo a amplitude da função f(x)=acos(x) será [-a,a].

Exercícios resolvidos para fazer gráficos de funções trigonométricas

1.Represente graficamente a função y=cos(x)-3, e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiro vamos construir o gráfico da função g(x)=cos(x)

Vamos transladar duas unidades para cima e assim temos a função f(x)=cos(x)-3 a partir da função g(x)=cos(x)

a) O domínio da função é R

b) O contradomínio é [-4,-2]

c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2.

d) A função intercepta não eixo das abcissas logo não tem zeros.

2.Represente graficamente a função y=cos(x+π), e indicar;

a) O domínio

b)O contradomínio

c)A ordenada na origem

d)Os zeros

Primeiramente vamos construir o gráfico da função g(x)=cos(x)

Vamos transladar π  unidades para esquerda e assim temos a função f(x)=cos(x+π ) a partir da função g(x)=cos(x)

3.Faça gráfico da função f(x)=2cos(x-π/4)-1

Para fazer o gráfico da função primeiro devemos fazer o gráfica da função h(x)=2cos(x-π/4) e depois deslocamos uma unidade para baixo.

E para fazer o gráfico da função h(x)=2cos(x-π/4) demos fazer o gráfico da função g(x)=cos(x-π/4) e multiplicamos por 2.

Sendo que para fazer o gráfico da função g(x)=cos(x-π/4) primeiro devemos fazer o gráfico da função k(x)=cos(x) e transladar π/4 unidades para direita.

Vamos transladar π/4  unidades para direita e assim temos a função g(x)=cos(x+π/4 ) a partir da função k(x)=cos(x)

Vamos multiplicar a função g(x)= cos(x+π/4 )  por 2 e assim teremos a função h(x)=2cos(x+π/4 )

Vamos transladar uma unidade para baixo e assim temos a função f(x)=2cos(x- π/4)-1 a partir da função h(x)=2cos(x- π/4)

Exercícios sobre funções trigonométricas para praticar

Represente graficamente as seguintes funções trigonométricas e fazer o estudo completo para cada uma delas

a)y=cos(x)

c)y=cos(x- π/6)

c)y=-3cos(x)+3

d)y=cos(x)-2

e)y=3cos(x+ π)-2

Veja mais sobre as trigonometria

*Função trigonométrica seno y=sen(x)

*Trigonometria no triângulo rectângulo

*Teorema de Pitágoras

*Ângulos Especiais

*Limites trigonométricos

*Derivada de funções trigonométricas


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