Inequações quadráticas são inequações do segundo grão, ou seja:
Inequações quadráticas são inequações do tipo ax²+bx+c≥0 ou ax²+bx+c≤0
Onde a, b e c são números reais e a é diferente de zero
Exemplos de inequações quadráticas
a)2x²-x+4≥0
b)x²-3x >0
c)x²<0
d)x²-8> 0
Métodos de resolução de uma inequação quadrática
ax²+bx+c≥0
Nesse artigo iremos ver a resolução de Inequações quadráticas usando:
Método gráfico;
Método analítico (usando tabela para estudar o sinal).
Resolução de Inequações quadráticas usando método gráfico;
ax²+bx+c≥0
Para a resolução de uma inequação quadrática usamos os seguintes:
* Fazemos f(x)=ax²+bx+c=0
* De Seguida calculamos os valos de x1 e x2
* Fazemos um esboço de f(x)
* Por fim analisar onde f(x) ≥0 (conforme o enunciado)
Exemplo de resolução de inequações quadráticas usando o método gráfico
![](https://embuscadosaber.com/wp-content/uploads/2021/05/inequacoes-quagraticas-4.png)
(queremos onde é menor que zero “Onde é negativo”)
R:[-2;2]
Resolução de Inequações quadráticas usando método analítico (usando tabela para estudar o sinal).
Para a resolução de uma inequação quadrática usando o método de tabela primeiro;
* Fazemos a fautorizar a expressão
* De Seguida fazemos a tabela
x | -∞ | x1 | x2 | +∞ | |||
a(x-x1) | S1 | S11 | S111 | ||||
(x-x2) | S2 | S22 | S211 | ||||
P | S’ | S’’ | S’’’ |
Nota: Ondetem S vamos analisar o sinal no intervalo dado
Exemplo de resolução de inequações quadráticas usando o método analítico
Vamos construir a tabela para resolver a inequação
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |||
2x | |||||||
x-2 | |||||||
P |
Para preencher a tabela :
Vamos escolher um numero no intervalo ] -∞ : 0[ Escolheremos -3 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
2x=2•(-3)=-6 (O sinal desse numero é negativo)
x-2=-3-2=-5 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-×-=+) “P tem sinal positivo nesse intervalo”
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |||
2x | – | ||||||
x-2 | – | ||||||
P | + |
Vamos escolher um numero de menos ] 0 : 2[ Escolheremos 1 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
2x=2•1=2 (O sinal desse numero é positivo)
x-2=1-2=-1 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+) × (-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |||
2x | – | + | |||||
x-2 | – | – | |||||
P | + | – |
Vamos escolher um numero de menos ] 2 : +∞ [ Escolheremos 4 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
2x=2•4=8 (O sinal é positivo)
x-2=4-2=2 (O sinal é positivo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+) × (+)=+ “P tem sinal positivo nesse intervalo
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |||
2x | – | + | + | ||||
x-2 | – | – | + | ||||
P | + | – | + |
Sol: ]- ∞;0[U]2;+ ∞[
Olhado para nossa inequação “2x(x-2) >0”queremos onde (P) é maior que zero ou seja queremos onde é positivo Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) é positivo no intervalo de :]- ∞;0[U]2;+ ∞[
Sol: ]- ∞;0[U]2;+ ∞[
x | -∞ | -√3 | √3 | +∞ | |||
-2(x+√3) | |||||||
(x-√3) | |||||||
P |
Para preencher a tabela :
Vamos escolher um numero de menos ] -∞ : -√3[ .Escolheremos -100 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-2(x+√3)= -2(-100+√3)= 200-2√3 (O sinal desse numero é positivo)
(x-√3)= -100-√3 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+)×(-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”
x | -∞ | -√3 | √3 | +∞ | |||
-2(x+√3) | + | ||||||
(x-√3) | – | ||||||
P | – |
Vamos escolher um numero no intervalo ] -√3 : √3 [ .Escolheremos 0 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-2(x+√3)= -2(0+√3)= -2√3 (O sinal desse numero é negativo)
(x-√3)= 0-√3=-√3 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(-)=+ “P tem sinal positivo nesse intervalo”
x | -∞ | -√3 | √3 | +∞ | |||
-2(x+√3) | + | – | |||||
(x-√3) | – | – | |||||
P | – | + |
Vamos escolher um numero no intervalo ] √3 : +∞ [ .Escolheremos 5 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-2(x+√3)= -2(5+√3)= -10-2√3 (O sinal desse numero é negativo)
(x-√3)= 5-√3 (O sinal desse numero é positivo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(+)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”
x | -∞ | -√3 | √3 | +∞ | |||
-2(x+√3) | + | – | _ | ||||
(x-√3) | – | – | + | ||||
P | – | + | – |
Olhado para nossa inequação “-2(x+√3)(x-√3)≥0”queremos onde (P) é maior ou igual a zero ou seja queremos onde é positivo incluindo onde é zero Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) é positivo no intervalo de :[-√3;√3]
Sol :[-√3;√3]
-(x+6)(x-1)≤0
x | -∞ | -6 | 1 | +∞ | |||
-(x+6) | |||||||
x-1 | |||||||
P |
Para preencher a tabela :
Vamos escolher um numero no intervalo ] -∞ : -6 [ .Escolheremos -10 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-(x+6)= -(-10+6)=10-6=4 (O sinal desse numero é positivo)
(x-1)= -10-1=-11 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+)×(-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”
x | -∞ | -6 | 1 | +∞ | |||
-(x+6) | + | ||||||
x-1 | – | ||||||
P | – |
Vamos escolher um numero no intervalo] -6 : 1 [ .Escolheremos 0 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-(x+6)= -(0+6)=-6 (O sinal desse numero é Negativo)
(x-1)= 0-1=-1 (O sinal desse numero é negativo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(-)=- “P tem sinal positivo nesse intervalo”
x | -∞ | -6 | 1 | +∞ | |||
-(x+6) | + | – | |||||
x-1 | – | – | |||||
P | – | + |
Vamos escolher um numero no intervalo] 1 : ∞ [ .Escolheremos 3 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)
-(x+6)= -(3+6)=-9 (O sinal desse numero é Negativo)
(x-1)= 3-1=2 (O sinal desse numero é Positivo)
O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(+)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”
x | -∞ | -6 | 1 | +∞ | |||
-(x+6) | + | – | _ | ||||
x-1 | – | – | + | ||||
P | – | + | – |
Olhado para nossa inequação “-(x+6)(x-1)≤0”queremos onde (P) é menor ou igual a zero ou seja queremos onde é negativo incluindo onde é zero(Onde não é negativo) Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) não é negativo no intervalo de :]- ∞;-6]U[1;+ ∞[
Sol:]- ∞;-6]U[1;+ ∞[
Exames 12a classe 2022
Entre aqui os exames finais do ensino secundário geral, em um único site pode baixar os enunciados d…
Exames de admissão ICS (Instituto de ciências de saúde nível médio)
irá concorrer para os exames de admissão ao Instituto de ciências de saúde nível médio ano lectivo d…
Acompanhamento académico na Academia de engenharia
A Academia de engenharia é uma fusão e parceria entre o Em busca do saber & The Maza. Fizemos u…
Edital 2025 institutos de Saúde (Nível Médio)
Edital de Cursos de Saúde Nível Médio O Edital de Cursos de Saúde Nível Médio para o ano lectivo de …
Edital Acipol 2025
Informação sobre Edital de exames de admissão a academia de ciências policias (ACIPOL) para o ano le…
Resolução dos exames de Matemática de Admissão a Academia Militar 2024
Acompanhe a resolução do exame de Matemática 2024 admissão a Academia Militar no fim caso tenha inte…
Exames de admissão a academia militar de 2020 a 2024
Enunciado dos exames de admissão a academia militar dos anos 2020, 2021, 2022 , 2023 e 2024 em pdf B…
Edital de exames de Admissão Academia Militar 2025
Edital 2025 Academia Militar O edital de exames de admissão a Academia Militar para o ano lectivo de…
Bolsas de estudos para o Japão
1.bolsas de estudos para estudar no Japão O Instituto de Bolsas de Estudo, Instituto Público (IBE, I…
Bolsa de estudos para Itália 2024-2025
O Instituto de Bolsas de Estudo, Instituto Público (IBE, IP) tornou público que estão abertas candid…
Edital de ingresso ao IFAPA
Edital de ingresso ao IFAPA ao Instituto de Formação em administração Pública e Autárquica da Matola…
Bolsa de Estudo para Índia 2024
Bolsas de Estudos oferecidos pelo governo da Índia através do ICCR para licenciatura, mestrado e dou…
Edital de exames de admissão ao Instituto médio de saúde 2025
O Edital de Cursos de Saúde Nível Médio para o ano lectivo de 2025 ainda já esta disponíveis Quando …
Exames de admissão ao IFP 2024,2023 2022 e 2021
Encontre aqui os exames de admissão ao IFP dos anos recentes aqui poderá baixar os exames de admissã…
Repescagem UEM 2024
Esta aberto a repescagem UEM 2024 A universidade Eduardo Mondlane por meio do Departamento de exames…
Como consultar os resultados UEM 2024
Como e onde consultar os resultados dos exames de admissão UEM 2024? Os resultados dos exames de adm…
Resultados UEM 2024
Os resultados dos exames de admissão UEM 2024 Os Resultados dos exames de admissão a UEM para o…
Resolução do exame de Matemática Admissão ETP 2024
Resolução do exames de Matemática 2024 Admissão ao Ensino Técnico Profissional Acompanhe a resolução…
Guia de correcção do exame de Matemática 2024 Ensino Técnico Profissional
Veja a proposta de guia de correcção do exame de Matemática admissão ao Ensino Técnico Profissional …
Resolução do exame de admissão ao ifp 2023
Acompanhe a resolução do exame de matemática admissão ao Instituto de formação de professores (IFP) …
Manual de preparação para exames de admissão o ensino técnico profissional (ETP) ano lectivo de 2024
Temos manual de preparação para exames de admissão o ensino técnico profissional, temos livro de mat…