Início » Aulas » Funções quadráticas (funções do segundo grão)

Funções quadráticas (funções do segundo grão)

Depois de termos aprendido a resolver as equações quadráticas, e as inequações quadráticas agora vamos aprender sobre as funções quadráticas onde aprenderemos;

O que são funções quadráticas

Como representar graficamente uma função quadrática

O que são funções quadráticas

Função quadráticas são funções do tipo f(x)=ax2+bx+c

Exemplos de função quadráticas

EX1; f(x)=2x2+5x+4

EX2; f(x)=-4x2-7x+1

EX3; f(x)=x2-5x+3

EX4; f(x)=x2+34

EX5; f(x)=8x2

EX6; f(x)=-x2

Como é que é o gráfico de uma função quadrática (função do segundo grão)

O gráfico de uma função quadrática (função do segundo grão) é sempre uma parábola, que pode estar voltado para cima ou para baixo;

Quando é que a função quadrática tem parábola voltado para cima e quando esta voltado para baixo ?

A função quadrática tem parábola voltada para cima se o valor de “a” for positivo

A função quadrática tem parábola voltada para abaixo se o valor de “a” for negativo

Como representar graficamente uma função quadrática

Gráfico de uma equação quadráticas com a > 0 e ∆ > 0

Como “a” menor que zero significa que a função tem parábola volta para cima, e como delta é positivo tem raízes reais o nesses casos o gráfico será ;

Gráfico de uma equação quadráticas com a < 0 e ∆ > 0

Como o valor de a < 0 significa que a função tem parábola volta para baixo, e como delta é positivo a função tem zeros, nesses casos o gráfico terá a seguinte configuração;  

Gráfico de uma equação quadráticas com a > 0 e ∆ < 0

Como o valor de “a” é maior que zero a função tem parábola volta para cima, e como delta é menor que zero a equação não raízes, o que significa que a função não tem zeros o gráfico será:

Gráfico de uma equação quadráticas com a < 0 e ∆ < 0

Nesses casos a função tem parábola volta para baixo, e como delta é menor que zero a equação não raízes então não irá atravessar o eixo das abcissa.

Coordenadas de vértices de uma equação quadrática

Quando vamos de coordenadas de Coordenadas de vértices de uma equação quadrática estamos a falar de xv e yv.

X vértice (xv) representa o valor da abcissa o valor da abcissa onde o gráfico se divide em duas partes iguais. E pode ser calculado a partir de;

O valor do x vértice (xv) também pode ser achado a partir da media aritmética das raízes;

y vértice (yv) representa o valor máximo ou mínimo da função.

O yv representa o valor máximo da função se o valor de “a” for menor que zero.

O yv representa o valor mínimo da função se o valor de “a” for positivo (maior que zero).

O valor de yv pode ser calculado a partir da fórmula;

Coordenadas de vértices

As coordenadas de vértices são (xv,yv)

Dicas práticas para representar uma equação do segundo grão

1.Calcular os valores de xv e yv

Os valores de xv e yv são calculados a partir das fórmulas;

2.Calcular os zeros da função(x1 e x2)

As raízes (os zeros) da equação são calculadas a partir da fórmula;

3. Identificar ou calcular o valor da ordenada na origem

Devemos ter sempre em mente que o valor de “c” representa o valor da ordenada na origem ( valor de y quando x=0)

4. Analisar se o gráfico tem parábola voltada para cima ou para baixo

  • Se o valor de “a” for maior que zero o gráfico esta voltado para cima se for negativo esta voltado para baixo.

5.Desenhar o gráfico

Depois de ter já todos pontos é só representar esses dados no nos sistema de cordenadas XOY e assim temos o gráfico da equação quadrática.

Exercícios resolvidos para representar gráficos de funções quadráticas

1.Represente graficamente a função;

a) f(x)=x2-5x+6

Resolução

f(x)=x2-5x+6

a=1, b=-5, c=6

 Primeiro vamos calcular as coordenadas de vértice

Agora vamos calcular as raízes
A ordenada na origem

f(0)=02-5•0+6=6

Nota; A ordenada na origem é sempre o valor de “c”

Como o valor de “a” é positivo a parábola terá concavidade voltada para cima e tendo em conta os valores das raízes e dos vértices o gráfico fica;

Gráfico da função f(x)=x2-5x+6

b) Faça o gráfico da função; f(x)=-2x2+8x+10

Resolução

a=-2 , b=8, c=10

 Primeiro vamos calcular as coordenadas de vértice

Agora vamos calcular as raízes

A ordenada na origem

A ordenada na origem é o valor de “c” que é 10

Como o valor de “a” é negativo a parábola terá concavidade voltada para baixo assim o gráfico fica;

Representação gráfica da função f(x)=-2x2+8x+10

c)Represente graficamente a seguinte função quadrática;

f(x)=3x2+6x+4

Resolução

a=3 , b=6, c=4

 seguindo o mesmo raciocino vamos calcular as coordenadas de vértice

Calculo das raízes

Como delta deu o valor negativa (∆=-12<0) significa  que a função não tem raízes

Ordenada na origem

A ordenada na origem é 4 ( o valor de “c” )

Como o valor de “a” é positivo a parábola terá concavidade voltada para cima e tendo em conta que a ordenada na origem é 4 e os vértices são (1,1) e que a equação não tem zeros o gráfico fica.

representação gráfica da função f(x)=3x2+6x+4

Exercícios sobre funções quadráticas para praticar

Represente graficamente as seguintes funções quadráticas;

a)g(x)=x2-9

b) f(x)=-3x2+15x-18

c) f(x)=4x2+x+2

d)f(x)=-x2+10x-25

e)f(x)=x2

f)f(x)=100x2


Diagrama de Venn

O que é diagrama de Venn O diagrama de Venn é uma forma Matemática usada para representar um conjunto de dados. Como representar os dados no diagrama de Venn Como primeira dica para representar os dad…

Lógica Matemática ( operações lógicas e proposições)

Lógica Matemática A lógica matemática estuda o raciocínio matemático Valor lógico Os valores lógicos são verdadeiro e falso (V e F) O que é uma preposição? Uma preposição é uma expressão lógica que po…

Tipos de conjuntos (Teoria de conjuntos)

O que é um conjunto ? Conjunto é um agrupamento que pode ser de seres, números objectos etc, com as mesmas características. Elemento de um conjunto Elemento de um conjunto é cada objecto do conjunto S…

Operações entre conjuntos
Operações entre conjuntos (teoria de conjuntos)

Operações entre conjuntos As principais operações entre conjuntos são; * União (U) * Intercessão (∩) * Complementar de um conjunto * Diferença (A/B) * Diferença simétrica ∆ União de conjuntos (AUB) A …

lei dos cossenos e lei dos senos

Lei dos cossenos Seja da um triângulo A lei dos cossenos relaciona os lados desse triângulo e os ângulos de tal modo que com dois lados e o ângulo oposto ao lado desejado seja possível determinar a me…

Equações trigonométricas

O que são equações trigonométricas Equações trigonométricas são equações que uma ou mais expressão trigonométrica. Relações trigonométricas usadas na resolução de equações trigonométricas. * sen(x)=co…

Melhores Universidades para cursar engenharia e tecnologia do mundo

Os ramos da engenharia e tecnologia são os ramos que mais contribuem para o desenvolvimento de todos e qualquer pais. Um pais sem engenheiro e sem técnicos de tecnologia (técnicos eléctricos electroté…

Melhores universidades de língua espanhol

Entre os países que falam a língua espanhol como língua oficial a Espanha é o pais com mais países em destaque no ranking das melhores universidades do mundo, mais isso não impediu a Universidade Naci…

Melhores universidades da África

Depois de conhecermos as melhores universidades do mundo é chegado a hora de conhecermos as melhores universidades de África. África do sul é o país africano com as melhores universidades de África, e…

Melhores Universidades do mundo

No mundo existe diversas universidades públicas e privadas, estar na lista das melhores universidades do mundo não é tarefa fácil, e também não basta só estar na lista das melhores faculdades por um a…

Movimento uniformemente variado

O que é movimento uniformemente variado Movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo. Ou seja a aceleração é constante. (Veja também Moviment…

Movimento uniforme

Movimento uniforme Movimento uniforme é aquele em que a velocidade instantânea permanece constante. Em termos gráficos temos; Gráficos e equações do movimento uniforme Conforme podemos ver o…

Queda livre e lançamento vertical para baixo e para cima

Queda livre Durante a queda livre os corpos realizam um movimente uniformemente variado com uma aceleração constante de aproximadamente 10 m/s² portanto todas as equações do movimento uniformemen…

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…

Exercícios sobre limites e continuidades

No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites laterais quando x se aproxima de 3 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 3 …

Limites indeterminações do tipo zero sobre zero

Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo zero sobre zero (0/0). Como resolver limites cont…

Derivada da função tangente e co-tangente

Nesse aula veremos como derivar as funções tangente e co-tangente, os exercícios que iremos usar para aprender de forma como derivar funções trigonométricas tangente e co-tangente&…

Derivada de funções trigonométricas (derivada de senx e cosx)

 Derivada de funções trigonométricas Nas derivadas das funções trigonométricas iremos aprender a: – Derivada da função seno – Derivada da função cosseno – Derivada da função tangente – Derivada d…

Derivada do quociente de função (Regra do quociente)

Derivada do quociente Seja da um função y que relaciona a razão entre duas funções u e v. Para acharmos a derivada de y (derivada do quociente de u e v) Vamos colocar logaritmo natural nos d…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *