Conceito de acréscimo(∆y) de uma função f(x)
Seja dada a função f(x) cujo o gráfico ê a baixo representado:
No gráfico podemos ver claramente que o acréscimo ∆y da nossa função pode ser calculado como sendo:
∆y=f(x1)-f(x0)
Como ∆x= x1 – x0 podemos dizer que x1=∆x + x0 com isso podemos dizer que de forma geral que a acréscimo de uma função f(x) pode ser obtido pela forma:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
Exemplos de calculo de acréscimo de uma função.
1.Ache o acréscimo da função f(x)=3x+1, corespondente a transposicao do argumento
a) de x=1 a x=2 b) de x=1 a x=1,1 c) de x=2 a x=2+k
Resolução
a) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=1 a x=2 logo ∆x= x1 – x0 =∆x=2-1=1 rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
∆y=f(1+ 1)-f(1)
∆y=f(2)-f(1)
f(2)=3•2+1=7 e f(1)=3•1+1=4
logo: ∆y=f(2)-f(1)=7-4=3
Para a alinha a) o acréscimo da função é ∆y=3
b) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=1 a x=1,1 logo ∆x= x1 – x0 =∆x=1,1-1=0,1 rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
∆y=f(0,1+ 1)-f(1)
∆y=f(1,1)-f(1)
f(1,1)=3•1,1+1=4,3 e f(1)=3•1+1=4
logo: ∆y=f(1,1)-f(1)=4,3-4=0,3
Para a alinha b) o acréscimo da função é ∆y=0,3
a) O acréscimo de uma função com forme explicamos no inicio do artigo e dado pela forma:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
Sendo que f(x)=3x+1 e para alinha a) de x=2 a x=2+k logo ∆x= x1 – x0 =∆x=2+k-2=k rescrevendo a formula e substituindo os valor temos:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
∆y=f(2+ k)-f(2)
∆y=f(2)-f(1)
f(2)=3•(2+k)+1=3+3k+1=3k+4 e f(2)=3•2+1=7
logo: ∆y=f(2)-f(1)=3k+4-7=3k-3
Para a alinha c) o acréscimo da função é ∆y=3k-3
2. Ache ∆y para a função y=x2 se:
a) x=1 e ∆x=0,001
Para calcular ∆y usaremos a forma que a gente aprendeu:
∆y=f(∆x+ x0)-f(x0)
∆y=f(1+ 0,001)-f(1)
∆y=f(1,001)-f(1)
∆y=1,0012-12
∆y=1,00020001-1
∆y=0, 00020001
Para a função ∆y vale 0, 00020001 se x=1 e ∆x=0,001
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