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Derivada de funções paramétricas

    Derivada de funções paramétricas

    Seja  y=f(t) e x=g(t) nesse caso podemos afirmar que x e y estão dadas na forma paramétrica.

    Como achar a derivada de uma função dada na forma paramétrica?

    Para achar a derivada da função dy/dx temos que primeiro achar a derivada de y (dy)  e depois acharmos a derivada de x (dx)e pois a fazer a razão entre essas derivada.

    Como achar a derivada de dy

    A derivada dy é obtida derivando ambos membros da função y=f(t)

    dy=df(t)

    Como achar a derivada de dx

    A derivada dx é obtida derivando ambos membros da função x=g(t)

    dx=dg(t)

    Então a derivada da função paramétrica dy/dx pode ser escrita como;

    Exercícios de derivada de funções dada na forma paramétrica

    1.Seja dado a seguinte função na forma paramétrica

    y=t+1

    x=2t²+4t

    Primeiro vamos calcular dy

    dy=d(t+1)

    dy=tdt

    Agora vamos calcular dx

    dx=d(2t²+4t)

    dx=(4t+4)dt

    Agora podemos finalmente encontrar dy/dx

    2.Seja dado a seguinte função na forma paramétrica

    y=sen(t)

    x=cos(t)

    Primeiro vamos calcular dy

    dy=d(sen(t))

    dy=cos(t)dt

    Agora vamos calcular dx

    dx=d(cos(t))

    dx=-sen(t)dt

    Agora podemos finalmente encontrar dy/dx

    3.Seja dado a seguinte função na forma paramétrica

    y=(t-4t)³

    x=5t²-t

    seguindo o mesmo procedimento Primeiro vamos calcular dy

    dy=d(t-4t)³

    dy=3(t-4t)² d(t-4t)

    dy=3(t-4t)² (4t³-4)dt

    Agora vamos calcular dx

    dx=d(5t²-t)

    dx=(10t-1)dt

    Agora podemos finalmente encontrar dy/dx

    Derivada de segunda ordem para funções dadas na forma paramétricas

    Para acharmos a derivada de segunda ordem de uma função dada na forma implícita devemos terá primeira derivada da função paramétrica dy/dx e ter também derivada dx dai fazer a razão entre a função d(dy/dx) e a função dx

    Sendo y=5t²+3t  e  x=6t-7 t²

    Para achar a derivada dessa função paramétrica de segunda ordem vamos usar a forma da derivada da função paramétrica de segunda ordem;

    Para facilitar o cálculo dessa derivada primeiro vamos calcular a derivada dy/dx

    Agora vamos usar a forma;

    Sabendo que y=4sen(t)+3t  e  x=-2cos(t)-6t

    Para achar a derivada dessa função paramétrica de segunda ordem vamos usar a forma da derivada da função paramétrica de segunda ordem;

    Tal como fizemos no primeiro exercícios para facilitar o cálculo dessa derivada primeiro vamos calcular a derivada dy/dx

    Agora vamos substituir na fórmula;

    Exercícios para praticar derivada de funções dada na forma paramétricas

    1.Seja dado a seguinte função na forma paramétrica

    y=3t²+3t

    x=3t²-4t

    2.Seja dado a seguinte função na forma paramétrica calcule dy/dx

    y=sen(t²)+3t   e  x=sen(t)-4cos(t)

    Sendo y=5t+3t²+2  e  x=8t³-5 t²

    Sabendo que y=asen(t) e  x=bcos(t)


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