Derivada de uma função logarítmica
Nessa aula iremos aprender como derivar funções logarítmicas primeiro veremos como derivar funções logarítmicas, e depois derivaremos as funções acima destacados como exemplo.
Seja uma função logarítmica
Para achar a derivada função logaritmo vamos usar a definição de derivada usando limites
Substituindo pela nossa função, que é a função logaritmo para achar a derivada temos:
Vamos aplicar a propriedade de logaritmos de mudança de bases
Demonstração rápida e pratica de derivada de funções logaritmos
Uma forma muito rápida e de fazer a demonstração da derivada de funções logarítmicas é transformar a expressão logaritmo em uma expressão exponencial depois derivas ambos membros por fim isolar y derivada (y’)
Derivada do logaritmo natural (“derivada de ln”)
Para derivar uma função logaritmo de com bane natural aplicamos a mesma forma que usamos para derivar uma função logaritmicas de base não natural a única diferença é que se a base for natural não precisamos de dividir por logaritmo natural da base, pois se a base for natural (a base for e) logaritmo natural da base vale um ( lne=1);
Exercícios de derivada de funções logarítmicas
a) Calcule a derivada da função ; f(x)=ln(x²+3x)
Vamos derivar essa função logarítmica aplicando longo a forma de derivada do logaritmo que é de derivar o logaritmo sobre o logaritmano sem derivar {f(x)=lnu –> f’(x)=u’/u }
b) Calcule a derivada da função; g(x)=ln (4x³-x+2)
A derivada da função logaritmo g(x)=ln (4x³-x+2) será ada derivada de (4x³-x+2) sobre (4x³-x+2);
c) Calcule a derivada da função;y=ln(x+1)
d) Calcule a derivada da função; f(x)=ln(2x⁵-3x²)⁴
Para simplificar a derivada dessa expressão logarítmica primeiro vamos tirar o expoente do logaritmano aplicando a propriedade do logaritmo[ ln(un)=n•ln u]ou seja; ln(2x⁵-3x²)⁴= 4ln(2x⁵-3x²) dai temos uma constante a multiplicação uma função a derivada dessa função é só multiplicação a constante pela derivada da função.
Para resolver essa derivada do logaritmo primeiro vamos transformar a raiz em potência e por conseguinte aplicar a propriedade de a potência multiplicação o logaritmo, depois derivar
Derivar essa função logaritmo assim como esta pode nos dar muito trabalho desnecessário (Teríamos que ainda recorrer a derivada de um quociente ), para fazer a derivação dessa função de forma simples vamos separar o logaritmo em duas partes que será o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador depois derivar cada uma das parte assim teremos a derivada dessa expressão logarítmica.
Exercícios para praticar derivadas de funções logarítmicas
Usado o conhecimento de derivadas de função logarítmica derive as funções abaixo; aplicando a formula de derivada de funções logarítmicas calcule;
Outras aulas de derivadas e limites
Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção
Estudo da primeira derivada Seja uma função f(x) continua Assim temos representado os gráficos de uma função f (x) e sua derivada f ’(x) Notamos claramente que; ]- ∞, b[ b ]b, d[ d ]d,+ ∞[ f (x…
Calculo aproximado usando derivada
Definição derivada Para percebemos como usar as derivadas para fazer o cálculo aproximado vamos usar o conceito de derivada usando limites; Podemos tirar limite apenas tendo em conta que Δx se aproxim…
Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI
1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…
Exercícios sobre limites e continuidades
No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites laterais quando x se aproxima de 3 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 3 …
Limites indeterminações do tipo zero sobre zero
Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo zero sobre zero (0/0). Como resolver limites cont…
Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos
Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonomé…
Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)
Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima Como achar os limites laterais e o que são limites laterais? Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois camin…
Continuidade de função e Tipos de descontinuidades
Continuidade de função Seja dado uma função f(x) e um ponto qualquer x=a que pertence ao domínio de f(x) dissemos que a função f(x) é continua no ponto x=a se ;…
Derivada de uma função exponencial
Para acharmos a derivada de uma função exponencial vamos o usar a definição de derivada usando limites A derivada de uma função y=a˟ é o própria função y’=a˟ •lna caso não tenha in…
Derivada de uma função usando definição
Definição de derivadas Chamamos de derivada da função f(x) no ponto qualquer a inclinação da recta tangente ao gráfico da função f(x) nesse ponto, e representamos por f'(x). O que é uma rect…
Derivada de uma função
Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a calcular derivada de funções. Primeiramente aprenderemos como calcular deriva de uma função to tip…
Limites trigonométricos
Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental nessa aula iremos fazer a demonstração do…