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Movimento uniformemente variado

O que é movimento uniformemente variado

Movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade varia uniformemente ao longo do tempo. Ou seja a aceleração é constante.

(Veja também Movimento uniforme )

Gráficos e equações do movimento uniformemente variado

Na secção anterior vimos que a aceleração e constante e o gráfico da aceleração em função do tempo forma um rectângulo.

Vale recordar que a área do gráfico da aceleração em função do tempo nos indica a variação da velocidade A=∆v Visto que figura formada podemos determinar área atracão do produto entre o comprimento que vale “t” e a largura que vale “a”

A=∆v=a×t       recordar que

∆v=v-v₀ v-v₀=a×t       parando v₀ para o segundo membro temos;

v= v₀+a×t       v depende do tempo v(t)

v(t)= v₀+a×t       essa é a equação da velocidade em função do tempo para movimento uniformemente variado

Gráfico da velocidade em função do tempo no movimento variado.

Partindo da equação v(t)= v₀+a×t notamos facilmente que o gráfico da velocidade em função do tempo será uma linha recta

A inclinação desse gráfico representa a aceleração e pode ser calculado a partir da expressão;

Equação do espaço em função do tempo

Sabendo que a área do gráfico da velocidade em função do tempo representa a variação da posição, para determinar a equação do espaço em função do tempo usaremos esse princípio. A=∆x

A área dessa fica será obtida somando a área do rectângulo e área do triângulo

sendo que; v= v₀+a×t  subistituindo v por seu equivalente temos;

Essa e a equação da posição em fusão do tempo para o movimento uniformemente variado

Gráfico da posição em função do tempo

A equação obtida para a posição em função do tempo é uma equação do segundo grão portanto o seu gráfico será uma parábola.

Equação de Torricelli

Visto que tanto a equação da velocidade assim como a equação da posição despendem do tempo podemos for uma equação em que não dependa do tempo. Basta na equação da velocidade isolarmos o tempo e substituímos na equação do espaço

Deslocamento e espaço percorrido

Para facilitar a compressão desses dois aspectos iremos a analisar a seguinte figura

Deslocamento representa a distancia ente o ponto inicial e o ponto final

Espaço percorrido o percurso total que nos demos.

Exercícios para consolidar a matéria de Movimento uniformemente Variado

1.um móvel parte de repouso, após 3s sua velocidade e 6m/s sabendo que a aceleração do móvel e constante determine;

a) A aceleração do móvel

b)A equação horária da velocidade

c) A equação horária da posição

d) Sua posição e velocidade após 4s

Resolução

a   a)Para determinar a aceleração do móvel basta só usamos a fórmula;

 Sendo; v=m/s ; v₀=0/s (pois parte de repouso) t=3s e t₀=0s

b) Para determinar a equação horária da velocidade basta só na equação “v(t)= v₀+a×t   “ subistituimos o valor de “v₀” e “a” sendo que para este exercício v₀=0m/s e a=2m/s2    
v(t)= v₀+a×t  

v(t)= 0+2t  

v(t)= 2t  
c)    Para determinar a equação horária da posição basta só na equação;

Substituímos os valores de x₀, v₀, a sendo que para este exercício x₀=0m v₀=0m/s e a=2m/s2

d) Para determinar a posição , velocidade após 4s basta nas equações da velocidade e da posição onde vem “t” substituímos por t=4s


2.para a equação abaixo determine a velocidade inicial posição inicial;

Resolução 

Para indicar a posição inicial, velocidade inicial e aceleração basta comparamos essa equação com a forma da equação do espaço;

fazendo a comparação notamos que; 
v₀=om/s  x₀=0m e não podemos cair na armadilha de pensamos que o valor da aceleração e 6 pois o valor que fica entes do “t” ao quadrado e aceleração sobre dois.   ou seja:

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