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Resolução de exame de Matemática (2018) admissão UEM

1.Dois números distam entre sim 5 unidades, sendo um deles 3. A tradução da afirmação anterior em linguagem matemática é;

A. 5-3                B. 3-5                    C. |x-5|=3                     D.  |3-x|=5                   E. |3+x|=5

Resolução

A distancia entre dois números e dado por |y-x|=d

Segundo o enunciado d=5 e um deles é 3 (y=3)

|y-x|=d

|3-x|=5

Resposta. D

2. Na figura ao lado esta representada a preto a solução da inequação; 

A. |x-3|<1                B. |3-x|>1                    C. |x+3|<7                   D.  |x+3|≤ 7                 E. |x-3|≤1

Resolução

Como as bolinhas na solução são pitadas significa que a inequação dever ser de ≤ ou ≥ so pode ser alternativa D ou E para saber qual e a alternativa entre elas a correcta vamos resolver as inequações

D.|x+3|≤ 7

x+3≤ 7 e x+3≥-7

x≤ 7-3 e x≥-7-3

x≤ 4 e x≥-10

-10≤x≤4

Essa não é correcta

Agora vamos resolver ;

E. |x-3|≤ 1

x-3≤ 1 e x-3≥-1

x≤ 1+3 e x≥-1+3

x≤ 4 e x≥2

2≤x≤4

Essa é correcta

Resposta. E

3. Na equipe de futebol de são do bairro militam 10 jogadores. Pretende-se escalar o grupo que vai jogar na semana seguinte, tendo em conta que o Cossa e o Rafique devem obrigatoriamente dos cinco seleccionados Quantas possibilidades existem? Nota; num jogo uma equipe de futebol de salão é constituída por 5 jogadores.

Resolução

Como o Cossa e o Rafique devem obrigatoriamente vamos separar eles dos 10 assim ficamos com 8 pessoas e passamos a queres 3

Assim nos ficamos com 8, assim nos temos Cossa e o Rafique queremos eles os dois . 

e → multiplicação

ou → Adição

Resposta. C

4. Uma roleta mostra os números de 1 a 8 , a probabilidade de acertar um numero menor do que 3 é ;

Resolução

De 1 a 8 temos 3 números menores que 3 então cf=2

De 1 a 8 temos 8 números então cp=8

Resposta. B

Responda as questões 5, 6, 7 relacionadas com a figura ao lado

5. A circunferência de centro O. Circunscrita no triângulo ABC tem perímetro 18,84cm. Os segmentos OB e CD são perpendiculares e tem a mesma medida. A área do triângulo é;

Resolução

Na figura podemos ver que B=AB=D=2R e h=CD=OB=R

Para encontrar o valor do raio vamos usar o perímetro

P=2πR

Agora com o valor do raio encontrado vamos voltar para equação que encontramos para calcular a área do triângulo

Resposta. B

6. A medida dos segmentos DB e DA estão porção de 1 para 3. A medida de DB em cm, é igual a;

Resolução

A figura mostra que DB é a metade do raio

Resposta. C

7. PASSE PARA A PERGUTA SEGUINTE

8. Ao lado esta representado uma sequência de figuras, metendo se essa lei de formação o numero de quadradinho da figura na posição 7 é;

A. 35              B. 30                   C. 21                    D.  36                  E. 28

Resolução

Número de quadradinho na posição 1; 1

Número de quadradinho na posição 2; 1+2

Número de quadradinho na posição 3; 1+2+3

Número de quadradinho na posição 4; 1+2+3+4

Número de quadradinho na posição 5; 1+2+3+4+5

Número de quadradinho na posição 6; 1+2+3+4+5+6

Número de quadradinho na posição 7; 1+2+3+4+5+6+7=28

Resposta. E

9. Dados preposições p e q a negação de p˄~q

A. ~p˄~q              B. ~p˄q                   C. ~p˅~q                   D.  ~p˅q                  E. p˅q

Resolução

~(p˄~q)

~p˄~(~q)

~p˄q

Resposta. B

10. Dados as preposições t; chove e r; vou a praia s; não chove então vou a praia e traduzida simbolicamente por;

A. ~t↔r              B. ~t˄r                   C. ~t˅r                   D.  t→~r                 E. ~t→r

Resolução

s; não chove então vou a praia

não chove então ; ~t

então; →

vou a praia; r

Traduz numa só como; ~t↔r

Resposta. A

Resolução

Resposta. E

Resolução

Resposta. A

Resolução

Resposta. B;

A. -1              B. 1                   C. 0                    D.  2                  E. -2

Resolução

Como x=2 é raiz do polinómio significa que P(2)=0

Resposta. B;

Com base no gráfico responda as questões 15 a 20

15. A deriva da função no ponto x = 0 é igual a:

Resolução

Resposta. C;

16. A solução da equação f(x)-g(x)=0 é;

A. x=2              B. x=3                   C. x=0                    D.  x=-3                  E. x=-2

Resolução

f(x)-g(x)=0

f(x)=g(x)

os gráficos são iguais (intersectam-se no ponto x=0)

Resposta. B;

17. Para f(x)=3 o valor de x é;

A. 0              B. 1,5                   C. 2                    D.  0 ou 1,5                  E. 0 ou -2

Resolução

f(x)=3 no ponto x=0

Resposta. B

18. A expressão analítica da função é;

Resolução

A expressão analítica e dada por f(x)= mx+b

Para calcular o valo de b vamos se basear no gráfico onde podemos observar que quando y=3 x=0 (f(0)=3)

b=3

Resposta. D

19. h(x)≤3 se;

A. xє]0;1,5[              B. xє[0;1,5[                   C. xє]0;1,5]                    D.  xє[0;1,5]                  E. Nenhuma das alternativas anteriores

Resolução

h(x)≤3 queremos onde h(x) esta em baixo de 3 no gráfico notamos que e de 0 a 1,5 e como é ≤ os intervalos são fechados

Resposta. D

20. Os valores que satisfazem a inequação f(x)<h(x) são;

Resolução

f(x)<h(x) queremos onde f(x) esta em baixo em relação a h(x) 3 no gráfico notamos que  para todos valores f(x) esta em baixo em relação a h(x) excepto no x=0

xє R\{0}

Resposta. C; 

A. g(k+1)              B. g(k)                   C. g(k-1)                    D.  1                 E. g(2k+1)

Resolução

Resposta. B

Resolução

Nota; πk é o período da função tgx

Resposta. Nenhuma das alternativas;

Resolução

Vamos primeiro calcular y’

y=e2x

y’=2e2x

Vamos substituir essa expressão de y’ na equação

Resposta. A

24. Uma Barra de ferro foi feita retirada o lume, tendo atingido a temperatura ambiente passando algumas horas, conforme o gráfico ao lado. É incorrecto dizer que;

A. A temperatura no momento em que se retirou a barra era de 70ᵒ

B. A variação da temperatura foi constante

C. A temperatura diminui constantemente

D. A temperatura ambiente era de 20ᵒ

É incorrecto afirmar que A variação da temperatura foi constante, pois se a variação da temperatura tivesse sido constante o gráfico seria uma linha recta.

Resposta. B

25. O produto (2+ki)(2+i) é um numero imaginário para k igual a;

A. k = – 1               B. k = 1         C. k = 4               D.  k = – 4                    E. k = – 3          

Resolução

(2+ki)(2+i)

4+2i+2ki-k

4-k+(2+2k)i

O número será imaginário se a parte imaginária for diferente de zero

2+2k≠0

2k≠ – 2

k≠ – 2/2

k≠ – 1

O numero será imaginário se k≠ -1

Resposta. Nenhuma das alternativas

Resolução

27. Das funções seguintes qual aquela cuja primitiva é igual a própria função

Resposta. D

Agora vamos resolver a inequação

A. 16                    B. -16                      C. -12                      D.  12                    E. 9

Resolução

31. A distância entre A(2,3) e B(-2,-2) é

Resolução

Resposta. D

33. Em relação ao gráfico aprestado, é falso afirmar que;

A. A função é decrescente em ]- ∞ ,-2[U]-1,1[

B. A função tem um ponto de inflexão em x=0

C. A derivada da função é nula em x=-2 , x= – 1 e x=1

D. Em ]-2,1[ a segunda derivada é negativa

E. A função admite um máximo relativo em x= -1

Resolução

É falso afirmar que a derivada da função é nula em x=-2 , x= – 1 e x=1, pois em x= – 1 a derivada da função é não nula. (em x= -1 nos carregamos a parte negativa para cima pois a função em modular)

Resposta. C

34. A expressão analítica da função representa na figura ao lado é;

Resolução

Toda função esta no lado positivo isso significa que toda a função esta dentro do modulo

Então a resposta correcta é C ou D

Para saber qual delas é correcta vamos observar o gráfico e notaremos que quando y=0 x=-2 aqui satisfazer essa condição será à correcta

35. PASSE PARA A PERGUNTA SEGUINTE.

Resposta: A

Resposta: Nenhuma das alternativas

Resolução

É falso afirmar que a função tem limite em x = 2 pois como os limites laterais em x = 2 são diferentes então não existe limite nesse ponto.

Resposta. C

Resposta C

Na figura abaixo esta representado o gráfico da função y=f(x). Com base no gráfico responda as questões  44 e 45.

6,5 não é numero natural pois n deve ser natural.

Resposta. A

Em relação ao gráfico da função y=h(x) representado em baixo responda as questões 52 a 56.

52.  A função inversa de y=h(x) é:

Resolução

h(0) não existe pois x=0 não faz parte do domínio.

Resposta. E

56. É falso a afirmação que y=h(x) ;

A. É descontínua com salto de 2ª espécie em x=0

B. Admite derivada em x ε R\ (0)

C. É simétrica em relação a origem

D. A função não é injectiva

E. h(x)=h(-x)

Resolução

É falso afirmação que a função não é injectiva.

Pois a função é injectiva (é injectiva porque trancando rectas paralelas ao eixo elas toucam a função em um e único ponto.)

Resposta. D

A função é descontínua eliminável (porque os limites laterais são iguais e são de diferentes do valor da função no ponto -3)

Resposta. D

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