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Resolução de exame de Matemática de admissão Up 2019

Apresentamos abaixo a resolução do exame  de Matemática admissão a universidade pedagógica de 2019

1. Na figura abaixo, qual é a medida de BD ,dado que DE//BC ?

Resolução Vamos desenhar o triângulo com um ângulo ß

Para o triângulo AED podemos dizer que;

Para o triângulo ACB podemos dizer que;

Igualando as duas equações temos;

Resposta; a medida de BD é 4     

2. Se o hexágono regular da figura tem área 2 ,qual é a área do pentágono sombreado?

Resolução

Vamos separar o hexágono do pentágono e dividir em pequenos triângulos

A partir das figuras podemos ver que são seis triângulos ou seja a sua área é seis vezes maior que área de cada triângulo e área do pentagonal é cinco vezes vaio que a área do triângulo.

Ah=6A∆

Ap=5A∆

Designação

Ah→ área do hexágono

Ap→ área do Pentágono

Como área do hexágono já e conhecido vamos calcular a partir da primeira equação a área do triângulo

Ah=6A∆

A∆= Ah/6=2/6=1/3

Agora que temos a área do triângulo vamos usar a segunda equação para calcular área do pentágono

Ap=5A∆

Ap=5•1/3=5/3

Resposta a área do pentágono é 5/3

3. A figura a baixo mostra duas circunferências concêntricas, sendo a maior de área 10πcm²,com uma corda de 16cm tangente à circunferência menor.

Qual é a área do círculo menor?

A. 28πcm²                  B.36πcm²         C. 45πcm²                     D. 64πcm²

Olhando a figura podemos ver que o raio do circulo menor corresponde ao valo do w e este por sua ver pode ser obtido a partir do teorema de Pitágoras

w²=10²-8²

w²=100-64

w²=36

w=6

Agora já temos o raio de círculo menor (r=w=6cm) podemos calcular a sua área;

A=πr²

A=π6²=36πcm²

Resposta área do círculo menor vale 36πcm²

4. As medidas internas de um tanque de água em forma de paralelepípedo rectângulo são 1,2 metros; 1metro e 0,7 metros. Qual é a sua capacidade?

A. 8400 l                    B. 840 l                    C. 84 l                    B. 8,4 l

O volume de um para paralelepípedo rectângulo é dado por ;

V=a•b•c

V=1,2•1•0,7

V=0,84m³=0,84•1000l=840l

Resposta; A capacidade do tanque é de 840 l

5. Em cada um dos vértices de um cubo de madeira recorta-se uma pirâmide AMNP, em que M, N e P são os pontos médios das arestas, como se mostra na figura. Se V é o volume do cubo, qual é o volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides?

 O volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides e dado pela formula;

Vp=V-8Vpm

O volume de uma pirâmide (Vpm) é

A pirâmide tem uma base triangular então a área da base será igual a ária do triângulo (tanto a altura como a base valem metade do lado da aresta do cubo por se tratar de pontos médios)

O volume do cubo vale aresta ao cubo então podemos ter a aresta em função de V

Vamos substituir essa expressão do volume na nossa primeira forma

O volume do poliedro que resta ao retiraras as pirâmides é de (5/6)V

6. As coordenadas dos vértices do triângulo POR no plano cartesiano são P=(0,0),Q =(6,0) e R=(3,5). Como classifica-se o triângulo PQR?

A) Equilátero  B) Isósceles       C) escaleno   D) Rectângulo

Vamos representar o triângulo no plano cartesiano e cálculos os lados 

Resposta; Como o triângulo tem dois lados iguais ele é um triângulo Isósceles

7. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF].

As afirmações são verdadeiras I e III

8. Em qual dos horários abaixo o ângulo determinado pelos ponteiros de um relógio é o menor.

a)02h30        b)06h20         c)05h40      d)09h55

resolução

Representaremos as horas indicadas no relógio para ver o menor ângulo

O ângulo entre os ponteiros do relógio é calculado pela forma

Onde h são as horas e m os minutos

Resposta ; As figuras e os cálculos mostram que o menor ângulo entre os ponteiros é quando são 09h55min

10. Na figura, as arestas BC e DE são paralelas.

Olhado a figura podemos ver que o lado BC vale 6.

11. Considere os conjuntos A]- ∞,2π [ e B [√5,8[. Qual é o maior número inteiro pertencente ao conjunto A∩B

A) 3          B) 4          C) 5        D) 6

 vamos representar os dois conjuntos

A∩B =[√5; 2π [sendo que 2π ≈ 2•3.13=6,28 e √5≈2,23 então os números inteiros que nos temos nesse intervalo são 3,4,5,6 podemos ver que o maior é 6

12. A mãe da Ellen resolveu fazer biscoitos para o aniversário da sua filha. Para confeccionar todos os biscoitos que precisava, colocando 12 de cada vez no forno, demorou 7 horas. Quantos biscoitos teria de meter no forno, de cada vez, se quisesse demorar apenas 3 horas?

a)18     b)24     c)28     d)36

O numero total de biscoitos que ela fez em 7 horas deve ser igual ao numero total de biscoitos que ele poderia ter feito em 3 horas

x•3horas=12•7horas

x•3horas=84horas

x•3=84

x=84/3

x=28

Resposta; A mãe da Ellen teria de meter no forno, de cada vez 28 biscoitos se quisesse demorar apenas 3 horas.

13. Sabendo que p↔q é uma proposição verdadeira, qual das seguintes proposições é necessariamente verdadeira?

A) Pv(~q)            B) (~p)ᴧq    C)  pv(~q)       D) (~p)v(~q)

Como a preposição é verdadeira significa que p e q tem o mesmo valor lógico

Pv(~q) como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição verdadeira

(~p)ᴧq como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição falsa

 (~p)v(~q) como p e que tem mesmo valor lógico é e uma preposição verdadeira se eles vorem falso e falso se eles forem verdadeiro

A proposições é necessariamente verdadeira é pv(~q)

14.Sejam D(x) um polinómio de grau 3 e P(x) um polinómio de grau 5 . Sejam Q(x) e R(x) dois polinómios tais que P(x)=D(x)•Q(x)+R(x). Qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

a)Q(x) e R(x) são ambos de grau 1.

b)Q(x) é um polinómio de grau 2 e R(x) é um polinómio de grau 1.

c)Q(x) é um polinómio de grau 2 e R(x) é um polinómio de grau inferior a 3.

d)Q(x)é um polinómio de grau 1 e R(x) é um polinómio nulo.

Como P(x) é um polinómio de grau 5 esse grão vem da multiplicação de  D(x) e Q(x) e como D(x) é um polinómio de grão 3 Q(x) deve ser um polinómio de grão 2 o resto não pode ter grão supor um polinómio de grau inferior a 3.

15. Sendo x um número real, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

a)Se x>0,então √x²=-|x|                       b)Se x>0, então √x²= -x

c) Se x<0,então  √x²=x                       d)Se x<0, então √x²=-x

Sabemos que √x²=|x|=x se x≥0 e √x²=|x|=-x se x<0 e alternativa correcta é alinha D. pois se Se x<0, então √x²=-x

A. 3          B. 6          C. 25                    D. 26

Primeiro vamos analisar as somas

Essa soma representa soma de uma P(A)

Onde; a1=5+1=6 e a2=5+2=7….an=5+50=55

Agora vamos analisar a outra serie (outra soma)

17. Sabendo que  log5=0,6990 e log3=0,4771, qual é o valor de log45?

A)0,9376          B) 1,6532                C)2,1305            D)2,3524

log4=log(5•9)= log5+log9= log5+log3²= log5+2log3=0,6990+2•0,4771=1,6532

19.A taxa de imposto sobre vendas de roupas em certa Cidade é de 6,75% .O preço total de uma camisa incluindo o Imposto nesta Cidade é de 14,93 euros. Qual é o preço (arredondado para duas casas decimais) da camisa excluindo o imposto?

a)8,91         b)12,93         c)13,99             d)15,94

Como queremos o preço da  camisentes excluindo o imposto vamos no 14,93 euros(que é o preço da camisa com imposto) tirar o imposto que são de  6,75% do valor total

Duas camisa excluindo o imposto =14,93 euros -14,93 euros •0,0675=13,92 euros

20. A taxa de estacionamento (de longo prazo) num Aeroporto é de 2 dólares por hora(ou parte de uma hora) com um máximo de 10 dólares por dia (das 0:00h ás 0:00 h). Um passageiro estaciona seu carro na tarde de sexta-feira às 20h30 e pega na terça-feira seguinte ás 9;30,qual será o valor apagar pelo estacionamento?

a)58dólares      b)50 dólares    c)48 dólares     d)38dólares

Apresetaremos Numa tabela o valor que o Cliente ira pagar pelo estacionamento

SextaSabadoDomigoSegundaTerça
8 dólares10 dólares10 dólares10 dólares10 dólares

 o valor apagar pelo estacionamento é 48 dólares

21.Escrevendo a expressão 3x²+12x-2 na forma p(x+q)²+r, qual é o valor de r?

a)-14    b)-10    c)-6      d)6

r representa o yv e é calculado pela forma r=-∆/(4a)=-[(12²-4•3•(-2)]/(-4•3)=-14

22.Os vectores u=(2,0,-4) e t=(6,-4,a) são perpendiculares. Qual é o valor de a ?

a)3       b)2       c)-2      d)-3

Seja n=(n1,n2,n3) e m=( m1,m2,m3) dois vectores quaisquer

Se n e m vectores são perpendiculares então; n1• m1 m2+n2•+n3• m3=0

Vamos aplicar esse conhecimento para achar o valo de a como u=(2,0,-4) e t=(6,-4,a) são perpendiculares

2• 6+ 0•(-4)+(-4)• a=0

12-4 a=0

4 a=12

a=3

23. Seja f (x) uma função de domínio lR definida por f(x)=x²-3x. Qual deverá ser a expressão analítica da função g(x) de modo que (g•f)(1)=5?

a)g(x)=-3x-3    b)g(x)=3x-4           c)g(x)=2x-3           d)g(x)=-2x+1

a função g(x) é uma função do tipo  g(x)=ax+b

demos analisar cada uma das alinhas atem em encontrar uma função g(x) em que (g•f)(1)=5

Vamos analisar a alinha a)

g(x)=-3x-3 e f(x)=x²-3x

(g•f)(x)= g[f (x)]=3(x²-3x )-3= -3x²+9x-3

(g•f)(1)= -3•1²+9•1-3=-3+9-3=3

Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5

Vamos analisar a alinha b)

g(x)=3x–4e f(x)=x²–3x

(g•f)(x)= g[f (x)]=3(x²–4x ) –3= 3x²–12x–3

(g•f)(1)= 3•1²–12•1–3=3–12–3=–12

Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5

Vamos analisar a alinha c)

g(x)= 2x–6e f(x)=x²–3x

(g•f)(x)= g[f (x)]=2(x²–4x ) –3= 2x²–8x–3

(g•f)(1)= 2•1²-8•1-3=2–8–3=–9

Não é essa a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) ≠5

Vamos analisar a alinha d)

g(x)= –2x+1e f(x)=x²–3x

(g•f)(x)= g[f (x)]=-2(x²–3x )+1 = –2x²+6x+1

(g•f)(1)= –2•1²+6•1+1= –2+6+1=5Essa é a função g(x) que queremos pois que (g•f)(1) =5

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