Como encontrar o contradomínio de uma função trigonométrica?
Para encontrar o contradomínio das funções trigonométricas seno e cosseno temos que saber que o valor máximo da função seno e cosseno é 1 e o valor mínimo é -1 ou seja :
- -1≤cos(x)≤1
- -1≤sen(x)≤1
Com esse conhecimento poderemos encontrar o contradomínio de diversas funções trigonométricas do tipo seno e cosseno.
Exercícios resolvidos de determinação de contradomínio das funções trigonométrica seno e cosseno
1.Determine o contradomínio das funções:
a) y=cos(x)
Sabemos que a função cosseno é uma função continua e o seu valor mínimo é -1 máximo é 1(Os valores de cosseno sempre variam de -1 a 1) então o seu contradomínio é:
C’DF: y∈ [-1,1]
b) y=sen(x)
Sabemos que a função seno é uma função continua e o seu valor mínimo é -1 máximo é 1(Os valores de seno sempre variam de -1 a 1) então o seu contradomínio é:
C’DF: y∈ [-1,1]
c) y=4+sen(x)
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função seno pode tomar
Extremo1: 4+(-1)=4-1=3
Extremo2: 4+1=4+1=5
Logo: o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [3,5]
d) y=-cos(x)+5
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar
Extremo1: -(-1)+5=1+5=6
Extremo2: -1+5=4
Logo o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [4,6]
e) y=3cos(x)
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar
Extremo1: 3(-1)=-3
Extremo2: 3•1=3
Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [-3,3]
f) y=-9sen(x)
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar
Extremo1: -9(-1)=9
Extremo2: -9•1=-9
Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [-9,9]
g) y=2sen(x)+4
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função seno pode tomar
Extremo1: 2•(-1)+4=-2+4=2
Extremo2: 2•1+4=2+4=6
Logo o seu contradomínio é: C’DF: y∈[2,6]
h) y=5-8cos(x)
Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar
Extremo1:5- 8•(-1)=5+8=13
Extremo2: 5- 8•1=5-8=-3
Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈[-8,13]
Exercícios para praticar:
Determine o contradomínio das seguintes funções trigonométricas:
a) f(x)=cos(x)-4
b) y=- sen(x)
c) h(x)=8-3cos(x)
d) g(x)=7+sen(x)
d) y=1+2sen(3x+4)
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