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Contradomínio de funções trigonométricas

Como encontrar o contradomínio de uma função trigonométrica?

Para encontrar o contradomínio das funções trigonométricas seno e cosseno temos que saber que o valor máximo da função seno e cosseno é 1 e o valor mínimo é -1 ou seja :

  • -1≤cos(x)≤1
  • -1≤sen(x)≤1 

Com esse conhecimento poderemos encontrar o contradomínio de diversas funções trigonométricas do tipo seno e cosseno.

Exercícios resolvidos de determinação de contradomínio das funções trigonométrica seno e cosseno

1.Determine o contradomínio das funções:

a) y=cos(x)

Sabemos que a função cosseno é uma função continua e o seu valor mínimo é -1 máximo é 1(Os valores de cosseno sempre variam de -1 a 1) então o seu contradomínio é:

C’DF: y∈ [-1,1]

b) y=sen(x)

Sabemos que a função seno é uma função continua e o seu valor mínimo é -1 máximo é 1(Os valores de seno sempre variam de -1 a 1) então o seu contradomínio é:

C’DF: y∈ [-1,1]

c) y=4+sen(x)

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função seno pode tomar

Extremo1: 4+(-1)=4-1=3

Extremo2: 4+1=4+1=5

Logo:  o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [3,5]

d) y=-cos(x)+5

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar

Extremo1: -(-1)+5=1+5=6

Extremo2: -1+5=4

Logo o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [4,6]

e) y=3cos(x)

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar

Extremo1: 3(-1)=-3

Extremo2: 3•1=3

Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [-3,3]

f) y=-9sen(x)

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esse são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar

Extremo1: -9(-1)=9

Extremo2: -9•1=-9

Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈ [-9,9]

g) y=2sen(x)+4

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função seno pode tomar

Extremo1: 2•(-1)+4=-2+4=2

Extremo2: 2•1+4=2+4=6

Logo o seu contradomínio é: C’DF: y∈[2,6]

h) y=5-8cos(x)

Para saber o contradomínio dessa função trigonométrica, vamos no lugar de seno substituir por -1 e 1 pois esses são os valores mínimos e máximo que a função cosseno pode tomar

Extremo1:5- 8•(-1)=5+8=13

Extremo2: 5- 8•1=5-8=-3

Então o seu contradomínio é: C’DF: y∈[-3,13]

Exercícios para praticar:

Determine o contradomínio das seguintes funções trigonométricas:

a) f(x)=cos(x)-4

b) y=- sen(x)

c) h(x)=8-3cos(x)

d) g(x)=7+sen(x)

d) y=1+2sen(3x+4)

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