Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Inequações quadráticas

Inequações quadráticas

Inequações quadráticas são inequações do segundo grão, ou seja:

Inequações quadráticas são inequações do tipo ax²+bx+c≥0 ou ax²+bx+c≤0 

Onde a, b e c são números reais e a é diferente de zero

Exemplos de inequações quadráticas

a)2x²-x+4≥0

b)x²-3x >0

c)x²<0

d)x²-8> 0

Métodos de resolução de uma inequação quadrática

ax²+bx+c≥0

Nesse artigo iremos ver a resolução de Inequações quadráticas usando:

Método gráfico;

Método analítico (usando tabela para estudar o sinal).

Resolução de Inequações quadráticas usando método gráfico;

ax²+bx+c≥0

Para a resolução de uma inequação quadrática usamos os seguintes:

* Fazemos f(x)=ax²+bx+c=0 

* De Seguida calculamos os valos de x1 e x2

* Fazemos um esboço de f(x)

* Por fim analisar onde f(x) ≥0 (conforme o enunciado)

Exemplo de resolução de inequações quadráticas usando o método gráfico

(queremos onde é menor que zero “Onde é negativo”)

R:[-2;2]

R:[4;5]

Resolução de Inequações quadráticas usando método analítico (usando tabela para estudar o sinal).

Para a resolução de uma inequação quadrática usando o método de tabela primeiro;

* Fazemos a fautorizar a expressão  

* De Seguida fazemos a tabela

x-∞ x1 x2 +∞
a(x-x1) S1 S11 S111 
(x-x2) S2 S22 S211 
P S’ S’’ S’’’ 


Nota: Ondetem S vamos analisar o sinal no intervalo dado

 Exemplo de resolução de inequações quadráticas usando o método analítico

Vamos construir a tabela para resolver a inequação

x-∞ 0 2 +∞
2x       
x-2       
P       

Para preencher a tabela :

Vamos escolher um numero no intervalo ] -∞ : 0[ Escolheremos -3  (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

2x=2•(-3)=-6 (O sinal desse numero é negativo)

x-2=-3-2=-5 (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-×-=+) “P tem sinal positivo nesse intervalo”

x-∞ 0 2 +∞
2x      
x-2      
P +     

 Vamos escolher um numero de menos ] 0 : 2[  Escolheremos 1  (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

2x=2•1=2 (O sinal desse numero é positivo)  

x-2=1-2=-1 (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+) × (-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”

x-∞ 0 2 +∞
2x  +   
x-2     
P +    

Vamos escolher um numero de menos ] 2 : +∞ [  Escolheremos 4  (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

2x=2•4=8 (O sinal é positivo)

x-2=4-2=2 (O sinal é positivo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+) × (+)=+ “P tem sinal positivo nesse intervalo

x-∞ 0 2 +∞
2x  +  +
x-2    +
P +   +

Sol: ]- ∞;0[U]2;+ ∞[
 Olhado para nossa inequação “2x(x-2)  >0”queremos onde (P) é maior que zero ou seja queremos onde é positivo Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) é positivo no intervalo de :]- ∞;0[U]2;+ ∞[

Sol: ]- ∞;0[U]2;+ ∞[

x-∞ -√3 √3 +∞
-2(x+√3)       
(x-√3)       
P       

Para preencher a tabela :

Vamos escolher um numero de menos ] -∞ : -√3[ .Escolheremos -100 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-2(x+√3)= -2(-100+√3)= 200-2√3 (O sinal desse numero é positivo)

(x-√3)= -100-√3  (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+)×(-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”

x-∞ -√3 √3 +∞
-2(x+√3) +     
(x-√3)      
P      

 Vamos escolher um numero no intervalo ] -√3 : √3 [ .Escolheremos 0 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-2(x+√3)= -2(0+√3)= -2√3 (O sinal desse numero é negativo)

(x-√3)= 0-√3=-√3  (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(-)=+ “P tem sinal positivo nesse intervalo”

x-∞ -√3 √3 +∞
-2(x+√3) +    
(x-√3)     
P  +   

Vamos escolher um numero no intervalo ] √3 : +∞ [ .Escolheremos 5 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-2(x+√3)= -2(5+√3)= -10-2√3 (O sinal desse numero é negativo)

(x-√3)= 5-√3  (O sinal desse numero é positivo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(+)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”

x-∞ -√3 √3 +∞
-2(x+√3) +  _ 
(x-√3)   + 
P  +  

Olhado para nossa inequação “-2(x+√3)(x-√3)≥0”queremos onde (P) é maior ou igual a zero ou seja queremos onde é positivo incluindo onde é zero Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) é positivo no intervalo de :[-√3;√3]

Sol :[-√3;√3]

-(x+6)(x-1)≤0

x-∞ -6 1 +∞
-(x+6)       
x-1       
P       

Para preencher a tabela :

Vamos escolher um numero no intervalo ] -∞ : -6 [ .Escolheremos -10 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-(x+6)= -(-10+6)=10-6=4 (O sinal desse numero é positivo)

(x-1)= -10-1=-11  (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (+)×(-)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”

x-∞ -6 1 +∞
-(x+6) +     
x-1      
P      

Vamos escolher um numero no intervalo] -6 : 1 [ .Escolheremos 0 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-(x+6)= -(0+6)=-6 (O sinal desse numero é Negativo)

(x-1)= 0-1=-1  (O sinal desse numero é negativo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(-)=- “P tem sinal positivo nesse intervalo”

x-∞ -6 1 +∞
-(x+6) +    
x-1     
P  +   

Vamos escolher um numero no intervalo] 1 : ∞ [ .Escolheremos 3 (podes escolher outro desde que esteja no intervalo)

-(x+6)= -(3+6)=-9 (O sinal desse numero é Negativo)

(x-1)= 3-1=2  (O sinal desse numero é Positivo)

O Sinal de P será o produto entre os dois sinais (-)×(+)=- “P tem sinal negativo nesse intervalo”

x-∞ -6 1 +∞
-(x+6) +  _ 
x-1   + 
P  +  

 Olhado para nossa inequação “-(x+6)(x-1)≤0”queremos onde (P) é menor ou igual a zero ou seja queremos onde é negativo incluindo onde é zero(Onde não é negativo) Olhando a tabela podemos ver facilmente que (P) não é negativo no intervalo de :]- ∞;-6]U[1;+ ∞[

Sol:]- ∞;-6]U[1;+ ∞[


Comunicado da UEM sobre os resultados dos exames e ajustamento do calendário académico 2025

Comunicado da UEM sobre os resultados dos exames e ajustamento do calendário académico 2025

Na sequência da alteração das datas dos Exames de Admissão do ano lectivo 2025 na UEM, para 28 a 31 …

Os resultados dos exames UEM serão publicados no dia 21

Os resultados dos exames UEM serão publicados no dia 21

Comunicado UEM 2025 Em um comunicado sobre o ajustamento do calendario academico a direccao pedagica…

Quando serão publicados os resultados dos exames de Admissão ao Ensino técnico Profissional 2025

Quando serão publicados os resultados dos exames de Admissão ao Ensino técnico Profissional 2025

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão Ensino técnico Profissional 2025 ? Os exames d…

Resultados dos exames de admissão Ao ensino técnico profissional 2025

Resultados dos exames de admissão Ao ensino técnico profissional 2025

Os exames de admissão aos Institutos Técnicos Profissionais para o ano lectivo de 2025 serão realiza…

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão UP 2025

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão UP 2025

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão Up 2025 ? Os exames de admissão a Universidade…

Bolsa de estudos para China 2025/2026

Bolsa de estudos para China 2025/2026

Bolsas de Estudo do nível de Licenciatura, na Universidade de Macau (Na china) 2025/2026 O Instituto…

Resultados UniSave 2025

Resultados UniSave 2025

Resultado dos exames de admissão a Universidade Save 2025 Os resultados dos exames de admissão a uni…

Resultados dos exames de admissão UEM 2025

Resultados dos exames de admissão UEM 2025

Os exames de admissão a Universidade Eduardo Mondlane (UEM) 2025 foram realizados no periodo de 29 d…

TRANSPORTE EM MARRACUENE PASSA A CUSTAR 10 MZN PARA ALUNOS

TRANSPORTE EM MARRACUENE PASSA A CUSTAR 10 MZN PARA ALUNOS

Redução da tarifa de transporte em Marracuene de 19,00MT para 10,00Mt O Edil de Marracuene Shafee Si…

Novos cursos na Universidade Rovuma

Novos cursos na Universidade Rovuma

A Universidade Rovuma, antiga universidade pedagógica instituição de ensino superior sediada em Namp…

Edital de Exames de Admissão aos Cursos Médios de saúde 2026

Edital de Exames de Admissão aos Cursos Médios de saúde 2026

Edital de Cursos de Saúde Nível Médio 2026 Qual é o período de candidatura ao exames de admissão Req…

Curso de cálculo de Limites online

Curso de cálculo de Limites online

Informação sobre o curso O curso é  destinados a todos que queiram aprender cálculo de lim…

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão UEM 2025

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão UEM 2025

Quando irão sair os resultados dos exames de admissão UEM 2025 ? Os exames de admissão a Universidad…

Resultados dos exames de admissão a Acipol 2025

Resultados dos exames de admissão a Acipol 2025

Os resultados dos exames de admissão a Academia de Ciências Policias (Acipol ) para ano lectivo de 2…

Como consultar sala de realização de exames de UP 2025

Como consultar sala de realização de exames de UP 2025

Como consultar sala de realização de exames da Universidade Pedagógica 2025 As Salas de realização d…

Calendário de exames de admissão UP 2025

Calendário de exames de admissão UP 2025

Data de realização dos exames de admissão ao Universidade Pedagógica (UP) para o ano lectivo de 2025…

Calendário de exames de admissão UEM 2025

Calendário de exames de admissão UEM 2025

Data de realização dos exames de admissão a Universidade Eduardo Mondlane (UEM) para o ano lectivo d…

Resultados UJC 2025

Resultados UJC 2025

Resultados dos exames de admissão a universidade Joaquim Chissano 2025 Resultados dos exames de admi…

Listas de Júris de Candidatos aos exames de admissão ao ETP 2025

Listas de Júris de Candidatos aos exames de admissão ao ETP 2025

As listas de Júris de candidatos aos exames de admissão aos Ensino Técnico Profissional (ETP) para o…

Edital ISPG 2025

Edital ISPG 2025

Edital de exames de admissão ao Instituto superior politécnico de gaza para ano lectivo de 2025 Perí…

Edital de Exames de Admissão ao ISCAM 2025

Edital de Exames de Admissão ao ISCAM 2025

Edital ISCAM 2025 (Edital de Exames de Admissão ao ISCAM 2025) O edital de exames admissão ao Instit…