Propriedades de potência

Quais são as propriedades de potência

Existem diversas propriedades de potência iremos nos centrar nas principais propriedades que são:

1.Multiplicação de potências de mesma base

Na multiplicação de potencia de mesma base matemos a base e somamos os expoentes

a^m•aⁿ=a^m+n

Aplicação da propriedade de multiplicação de potencias de mesma base

A) 2³•2⁵=2³⁺⁵=2⁸

b) 5²•5⁴=5²⁺⁴=5⁶

c) (-3)⁵•(-3)²=(-3)⁵⁺²=(-3)⁷

d) 7⁶•7^-3=7^6+(-3)=7³

2.Divisão de potências de mesma base

Para fazer a divisão de potencia de mesma base matemos a base e subtraímos os expoentes

a^m÷aⁿ=a^m-n

Aplicação da propriedade de divisão de potencias de mesma base

A) 4⁸÷4⁵=4^8-5=4³

b) 5⁷÷5²=5^7-2=5⁵

c) (-3)⁵÷(-3)⁴=(-3)^5-4=(-3)¹=-3

d) 7⁶÷7^-3=7^6-(-3)=7⁹

3.Potencia de uma potencia

Uma potencia de uma potencia resulta em uma nova potencia da mesma base e com expoente o resultado da multiplicação dos expoentes anteriores

(a^m)ⁿ=a^m•n

Aplicação da propriedade de potencia de uma potencia

a)(4³)⁵=4^3•5=4¹⁵

b)(-10⁶)³=(-10)^6•3=(-10)¹⁸

c)(2²)⁶=2^2•6=2¹²

d)(3^-4)⁷=3^-4•7=3^-28

4.Potencia de base um

Um elevado a qualquer numera da um.

1ⁿ=1

Aplicação da propriedade de potencia de base 1

a)1²=1

b)1^-23=1

c)1^100000000=1

5.Potencia de base zero

Zero elevado a qualquer número (diferente de zero) da zero.

0ⁿ=0

Aplicação da propriedade de potencia de base 0

a)0⁶=0

b)0⁵=0

c)0⁹⁰=0

6.Potencia de expoente zero

Qualquer numero (diferente de 0)  elevado a zero da 1.

a⁰=1

Aplicação da propriedade de potencia de expoente 0

a)2⁰=1

b)5⁰=1

c)(-1000)⁰=1

7.Como transformar raiz em potência

Podemos transformar uma raiz em potencia

Exemplo de Aplicação

8.potencia de um logaritmo de mesma base que a potencia

a^{log_a⁡ b} =b

Aplicação da propriedade de potencia com expoente logoritmo

a)2^{log₂⁡ 5} =5

b)7^{log₇ 9} =9

c)5^{log₅⁡ 8} =8

9.Soma de potencias

Para somar potência de mesma base, não existe nenhuma propriedade matemática que nos permita mater a base e trabalhar com os expoentes, portanto devemos primeiro achar o valor de cada potencia depôs somar os valores.

a^m+aⁿ=a^m+aⁿ

Note

a^m+aⁿ≠a^m+n

a^m+aⁿ≠a^m•n

Aplicação soma de potencias de mesma base

a)2³+2²=2•2•2+2•2=8+4=12

b)5³+5³=5•5•5+5•5•5=125+125=250

10. Diferença de potencias

Não existe nenhuma propriedade matemática que nos permita manter a base e trabalhar com os expoentes quando temos diferença de potencia, portanto devemos primeiro achar o valor de cada potencia depôs subtrair os valores.

a^m-aⁿ=a^m-aⁿ

Note

a^m-aⁿ≠a^m-n

a^m-aⁿ≠a^m÷n

Aplicação diferença de potencias de mesma base

a)2³-2²=2•2•2-2•2=8-4=4

b)5³-5²=5•5•5+5•5=125-25=100

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