Resolução de Exames de Matemática Admissão ISCISA 2019

Resolução de Exames de Matemática 2019 Admissão ao instituto superior de Ciências de saúde (ISCISA)

1. Qual da seguintes afirmações é verdadeira?

Propriedades de potência

2.Numa pesquisa feita na cidade Maputo constatou-se que num universo de 100 jovens, 10 tem casa própria 8 tem casa própria e carro próprio, e 18 não tem casa própria nem caro próprio. Qual é o numero de jovem que tem somente carro próprio.

A. 72 B.64 C. 68 D. 66

Resolução

Vamos construir um diagrama

18+2+8+x=100

x=100-18-2-8

x=72

Resposta tem somente casa própria 72 jovens.

3.A Marília e a Nàira possuem juntas 2800,00Mt. A Marília tem 600,00Mt a mais do que a Nàira. A quantia da Marília é;

A. 2200 B.1100 C. 1700 D. 1900

Representemos a quantia da Marília por M e a quantia da Nàira Por N

A Marília e a Nàira possuem juntas 2800,00Mt ou seja M+N=2800

A Marília tem 600,00Mt a mais do que a Nàira ou seja M=N+600

Temos um sistema de duas incógnitas vamos resolver;

M+N=2800

M=N+600

Na primeira equação vamos substituir M por N+600 e calcular o valo de N ( A quantia da Nàira para depois calcular a quantia da Marília)

N+600+N=2800

N+N=2800-600

2N=2200

N=1100

Tendo agora a quantia da Nàira vamos Calcular a quantia da Marília adicionado 600 (pois A Marília tem 600,00Mt a mais do que a Nàira )

M=N+600=1100+600=1700

R; A Marília tem 1700,00Mt

4. Observe a figura ao lado, qual é a medida de h ?

A. 20 B 10 C 30 D 5

Resolução

Vamos desenhar o triângulo com um ângulo ß

Para o triângulo AEB podemos dizer que;

Para o triângulo ADC podemos dizer que;

Igualando as duas equações temos;

Resposta; a medida de h é 10m

Veja aula sobre trigonometria

7. As notas de 10 estudantes de uma turma de gestão hospitalar no exame de Estatística aplicada são os seguintes; 12, 16, 20, 15. 19, 18,20,18, 15, 20. Os valores de B e D respectivamente, da tabela ao lado são;

A. 3 e 0,2 B. 3 e 0,3 C. 2 e 0,3 C. 2 e 0,2

Xi	12	15	16	18	19	20
fi	A	2	1	B	1	3
fri	0,1	C	0,1	0,2	0,1	D

B representa o numero de vezes que a nota 18 se repente então B de acordo com os dados a nota 18 se repente duas vezes B=2

D representa a Razão entre o numero de vezes que a nota 20 se repente (que é 3) e o numero total de notas (que são 10) então D=3/10=0,3

Resposta Os valores de B e D respectivamente são 2 e 0,3

8. As notas de 10 estudantes de uma turma de gestão hospitalar no exame de Estatística aplicada são os seguintes; 12, 16, 20, 15. 19, 18,20,18, 15, 20. O valor da mediana, da tabela ao lado é;

A. 18 B. 17 C. 16 C. 15

A mediana é o valor centrar (com dados organizados em ordem crescente)

Então para achar a mediana vamos organizar as notas depois indica o valor central (que é a mediana)

12, 15, 15, 16. 18, 18,19,20, 20, 20

Resposta O valor da mediana é 18.

9.A soma dos elementos do conjunto solução da equação x⁴+3x²-4=0 é

A. 5 B. 0 C. 4 D 1

x⁴+3x²-4=0

seja x²=t

t²+3t-4=0

t=-4 ou t=1

x²=t

x²=1

x=1 ou x=-1

a soma e 1+(=1)=0

Resposta A soma dos elementos do conjunto solução da equação x⁴+3x²-4=0 é zero.

Equações quadráticas

10. Considere a equação 3x²-(m+1)x+m-2=0 , qual é o valor de m de modo que a equação tenha raízes simétricas ?

A. m=2 B. m=-5 C. m=-1 D m=5

Uma equação quadrática tem raízes simétricas se b=0

E na equação b=-(m+1)

-(m+1)=0

-m-1=0

-m=1

m=-1

Resposta o valor de m é -1

11. A figura representa os estudantes do ISCISA que frequentam o curso de Administração Hospitalar (AH), Tecnologia Biomédica (TB) e Saúde materna (SM). De acordo com afigura o número de estudantes que frequentam a Administração Hospitalar é de;

A. 150 B.5 C.145 D. 60

Para achar o número de estudantes que frequentam a Administração Hospitalar vamos somar todos os estudantes que estão no “circulo” de Administração Hospitalar(AH)

#AH=55+5+15+75=60+90=150

Resposta o número de estudantes que frequentam a Administração Hospitalar é de 150

12. A diferença (x-y) dos elementos do conjunto solução do seguinte sistema linear é;

{3x+y=1

{2x-3y=8

A -1 B 1 C 3 D -3

Resolução

{3x+y=1

{2x-3y=8

Vamos multiplicar por três a primeira equação depois fazer adição ordenada coma segunda equação;
{9x+3y=3

{2x-3y=8

————-

11x=11

x=11/11

x=1

Agora vamos achar o valor de y a partir da primeira equação substituindo x por 1

{3x+y=1

3•1+y=1

3+y=1

y=1-3

y=-2

logo x-y=1-(-2)=1+2=3

Resposta a diferença (x-y) dos elementos do conjunto solução é 3

13. Observe a figura ao lado, a expressão analítica de f(x) é;

A f(x)=x²+4x+3 B f(x)=x²+4x-3 C f(x)=x²-3x+4 D f(x)=x²-4x+3

Dados

X1=1

X2=3

Yv=-1

Xv=2

Podemos determinar a expressão analítica a partir de ;

Y= a (x-x1)(x-x2)

-1=a(2-1)(2-3)

-1= a •1•(-1)

-1= -a

a=1

Agora tendo o valo de a vamos voltar na nossa formula f(x) = a (x-x1)(x-x2) e substituir “a”pelo seus valor(a=1) e as raízes também pelo seus valores (x1=1, x2=3)

f(x)= 1 (x-1)(x-3)

f(x)=(x-1)(x-3)

f(x)=x²-3x-x+3

f(x)=x²-4x+3

a expressão analítica da função f(x) é f(x)=x²-4x+3

Equações quadráticas

14. O conjugo solução da inequação ½ x-4≥3x+1

A x ∈]-∞,-2] B x ∈]-∞,2] C x ∈]-∞,-2[ D x ∈]-∞,2[

Resolução

½ x-4≥3x+1

x-8≥6x+2

x-6x≥2+8

-5x≥10

5x≤-10

x≤-10/5

x≤-2

Em forma de intervalo podemos escrever ; x ∈]-∞,2]

Inequações lineares

A x ≥±2 B x ≤±2 C B -2 ≤ x ≤2 D IR

R; O domínio de existência é IR veja aula sobre domínio de existência(aqui)

16 Considere as seguintes preposições;

P; Samora Machel foi primeiro presidente de Moçambique independente

Q: Moçambique é um pais africano

Qual é a escrita simbólica de Samora Machel foi primeiro presidente de Moçambique independente e Moçambique não é um país africano

A. Pᴧq B~Pᴧp C~pᴧq D pᴧ~q

Simbólica	Forma escrita
P	Samora Machel foi primeiro presidente de Moçambique independente
ᴧ	e
~q	Moçambique não é um país africano

Então a escrita simbólica de Samora Machel foi primeiro presidente de Moçambique independente e Moçambique não é um país africano é Pᴧ~q.

17 Qual das preposições é equivalente a pᴧ(pᴧ~q)

A. Pᴧ~q B~Pᴧp Cpᴧq D~ pᴧ~q

pᴧ(pᴧ~q)

(pᴧp)ᴧ(pᴧ~q)

pᴧ~q

A preposição pᴧ(pᴧ~q) equivale a pᴧ~q

18 Considere o conjunto M={-2, -1, 0, 1, 3}. Qual é a proposição verdadeira?

A. ∀x ∈ M: ∀ 2x=10 B. ∃x ∈ M: 2x=4 C. ∀x ∈ M: x²+9=17 D. ∃x ∈ M: x² > x+1

A alternativa “A” é falsa pois não são todos números que pertencentes a M que ao multiplicar por dói o resultado é 10.(Olhando para o conjunto M não existe nem numero)

A alternativa “B” é falsa pois não são Nenhum números que pertencente a M que ao multiplicar por dois o resultado é o resultado 4.

A alternativa “C” é falsa pois não são todos números que pertencentes a M que o seu quadrado somado com nove o resultado é 17. (Olhando para o conjunto M não existe nem numero)

A alternativa “D” é verdadeira pois existe um número que pertencente a M que o seu quadrado é maior que ele mesmo mais 1. (por exemplo 3²>3+1)

19. Considere as seguintes expressões;

Quais representam designação?

A. II e II B I e III C I e II D II e IV

As expressões que representam designação são I e III

Outros exercícios sobre factorial

21. Considere a inequação -|x|<0, qual é a solução ?

A IR+ B IR C IR- D ∅

Resolução

-|x|<0

|x|>0

Modulo de qualquer numero é positivo então x pode ser qualquer numero ou seja x ∈ IR

22. De quantas maneiras diferentes três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma fotografia.

A 6 B 3 C 9 D 12

Resolução

São permutações de três elementos

P3=3!=3•2•1=6

Três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma fotografia de 6 maneiras diferentes

Factorial de um número e permutações

23. Um estudante do ISCISA e seleccionado de um grupo de 5 estudantes do curso de administração Hospital e 7 estudantes do curso de Tecnologia Biomédica. Qual a probabilidade do estudante escolhido seja do curso de Tecnologia biomédica?

A. 1/5 B. 5/12 C. 1/7 D. 7/12

P(A)=#(A)/#Total

Casos favoráveis de A “#(A)”são os estudantes do curso de Tecnologia biomédica que são 7.

Casos totais “#Total” é a soma de todos os estudantes do grupo 5 estudantes do curso de administração Hospital mais 7 estudantes do curso de Tecnologia Biomédica ou seja são 12 #total=12

P(A)=#(A)/#Total

P(A)=7/12

A probabilidade do estudante escolhido seja do curso de Tecnologia Biomédica é de 7/12.

(Veja aula sobre probabilidades)

Como a valor de n encontrado não é natural a expressão não tem solução (Veja aula sobre arranjos)

25. Qual a ordem do termo 4 na sucessãoUn=2n-6

A. 5 B. 3 C. 2 D. 6

un=2n-6

4=2n-6

2n=6+4

2n=10

n=10/2

n=5

A ordem do termo 4 na sucessão un=2n-6 é 5

(aula sobre sucessão )

26. Qual o termo gerar da sucessão 2; 6; 18…?

A. 3•2ⁿ-¹ B. 2•3ⁿ-¹ C. 3•3ⁿ-¹ D. 2•2ⁿ-¹

Resolução

A sucessão 2; 6; 18…é uma progressão geometria de razão três (r=3) e primeiro termo dois a1=2

E a forma do termo geral de uma PG é an=a1•rⁿ-¹ substituindo a valo de r e a1 temos;

an=2•3ⁿ-¹

Resposta o termo geral da sucessão 2; 6; 18… é an=2•3ⁿ-¹

27. Numa progressão aritmética sabe-se que o quarto termo é 17 o décimo terceiro termo é 62, Quais são respectivamente os valores do primeiro termo e da diferença

A -5 e 5 B 2 e 5 C 1 e 7

an=a1+(n-1)d

17=a1+(4-1)d

62=a1+(13-1)d

17=a1+3d

62=a1+12d

-17=-a1-3d

62=a1+12d

_________

45=9d

d=45/9

d=5