Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima

Como achar os limites laterais e o que são limites laterais?

Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois caminhos (podemos se aproximar do ponto “a”  do lado direito ou pelo lado esquerdo) a esses caminhos ao qual se aproximamos da abcissa x=a chamaremos de limites laterais e representaremos por;

Limite lateral a esquerda

Limite lateral a direita

Limite lateral nos gráficos

Para indicar os limites laterais de uma função em um determinado ponto do gráfico basta apenas observar a o gráfico da função em questão e se aproximamos no ponto do lado direito ou esquerdo (esquerdo para o limite lateral a esquerda e direito para o limite lateral a direita) e vemos o valor na qual a função se aproxima esses valor é o limite lateral nesse ponto.

Exercícios de limites laterais

1.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=2

Resolução

*Se aproximado de 2 pela esquerda a nossa função tende a 3 então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é 3.

*Se aproximado de 2 pela direita a nossa função tende a 5 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é 5.

2.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=-1

Resolução

*Se aproximado de -1 pela esquerda a nossa função tende a 2 então diremos que o limite lateral a esquerda de um para nossa função é 2.

*Se aproximado de 1 pela direita a nossa função tende a 2 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é 2.

3.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=3

Resolução

*Se aproximado de 3 pela esquerda a nossa função tende a 4 então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é 4.

*Se aproximado de 3 pela direita a nossa função tende a -∞ então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -∞.

4.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=1

Resolução

*Se aproximado de 1 pela esquerda a nossa função tende a +∞ então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é +∞.

*Se aproximado de 1 pela direita a nossa função tende a -3 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -3.

5.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=5

Resolução

*Se aproximado de 5 pela esquerda a nossa função tende a +∞ então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é +∞.

*Se aproximado de 5 pela direita a nossa função tende a -∞ então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -∞.

Limite lateral para função dada em forma de intervalo

Uma função poder ser aprestado em forma de dois mais intervalos nesses casos também é possível encontrar os limites laterais para isso temos que saber indicar o intervalo que compreende o lado direito (para calcular o limite lateral a direita) e o intervalo que conte o lado esquerdo (para calcular o limite lateral a esquerda)

1.Determine os limites laterais para a função f(x) no ponto x=0

Resolução

Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do três são números menores que três. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual

De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do zero são números maiores que zero. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de maior.

2.Calcule os limites laterais para a função f(x)no ponto x=2

Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do dois são números menores que dois. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual

De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do dois são números maiores que dois. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte  com a condição de maior.

3.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=4

Vamos primeiro a analisar a expressão modular que esta no numerador, uma expressão modular pode ser escrita em duas condições, para o caso da nossa podemos escrever como sendo;

A expressão do módulo resulta em duas condições vamos substituir essas condições na nossa função principal.

Agora podemos facilmente calcular os limites laterais

Para calcular esse limite lateral vamos usar a parte da função com a condição menor que quatro pois é essa parte da função que esta do lado esquerdo do quatro.

De seguida calcularemos o limite lateral a direita

Para calcular esse limite lateral vamos usar a parte da função com a condição maior ou igual a quatro pois é essa parte da função que esta do lado direito de quatro.

4.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=0

Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda de zero

Nota; Zero a esquerda corresponde a valores próximos de zero mais do lado negativo, pois isso temos menos infinito.

De seguida calcularemos o limite lateral a direita do zero

Nota; Zero a direita corresponde a valores próximos de zero mais do lado positivo, pois isso temos mais infinito.

5.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=2

Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do três são números menores que três. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual

De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do zero são números maiores que zero. Então para o limite lateral a direita usaremos a parte de maior.

Exercícios para praticar limites laterais

1.Para os gráficos a seguir indique os limites laterais no ponto da abcissa indicado

2.Calcule os limites laterais para os exercícios a seguir

Veja mais uma das nossa aulas

Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)

Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você a ter um bom desempenho académico na disciplina de cálculo I. Uma apostila feito para você aprender…

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…

Exercícios sobre limites e continuidades

No numerador temos uma expressão modular primeiro vamos tirar o módulo. Sabemos que:Como os limites laterais quando x se aproxima de 3 são diferentes então não existe limite Quando x se aproxima de 3 …

Limites indeterminações do tipo zero sobre zero

Limites contendo indeterminações do tipo zero sobre zero são limites em que ao substituir a variável pela sua tende temos uma “expressão” do tipo zero sobre zero (0/0). Como resolver limites cont…

Resolução de exercícios sobre limites trigonométricos

Uma vez que já vimos o limite trigonométrico fundamental a gora e a hora de usar esse conhecimentos juntamente com as propriedades e identidades trigonométricos par a resolução de exercícios trigonomé…

Limites laterais (Limite lateral à esquerda e limite lateral à direita)

Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima Como achar os limites laterais e o que são limites laterais? Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois camin…

Continuidade de função e Tipos de descontinuidades

Continuidade de função Seja dado uma função f(x) e um ponto qualquer x=a que pertence ao domínio de f(x) dissemos que a função f(x) é continua no ponto x=a se ;…

Limites trigonométricos

Para resolver exercícios de limites trigonométricos devemos antes conhecer e ter o domínio do Limite trigonométrico fundamental  nessa aula iremos fazer a demonstração do…

Limite notável (limite exponencial)

O Limite notável é base para a resolução de diversos limites exponencial épraticamente impossível resolver limites exponenciais sem conhecer o limitenotável. Como resolver limites notável &n…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado.