Seja dado uma função f(x) cujo o gráfico é representado na figura acima
Como achar os limites laterais e o que são limites laterais?
Para chegarmos ao ponto da abcissa x=a podemos usar dois caminhos (podemos se aproximar do ponto “a” do lado direito ou pelo lado esquerdo) a esses caminhos ao qual se aproximamos da abcissa x=a chamaremos de limites laterais e representaremos por;
Limite lateral a esquerda
Limite lateral a direita
Limite lateral nos gráficos
Para indicar os limites laterais de uma função em um determinado ponto do gráfico basta apenas observar a o gráfico da função em questão e se aproximamos no ponto do lado direito ou esquerdo (esquerdo para o limite lateral a esquerda e direito para o limite lateral a direita) e vemos o valor na qual a função se aproxima esses valor é o limite lateral nesse ponto.
Exercícios de limites laterais
1.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=2
Resolução
*Se aproximado de 2 pela esquerda a nossa função tende a 3 então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é 3.
*Se aproximado de 2 pela direita a nossa função tende a 5 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é 5.
2.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=-1
Resolução
*Se aproximado de -1 pela esquerda a nossa função tende a 2 então diremos que o limite lateral a esquerda de um para nossa função é 2.
*Se aproximado de 1 pela direita a nossa função tende a 2 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é 2.
3.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=3
Resolução
*Se aproximado de 3 pela esquerda a nossa função tende a 4 então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é 4.
*Se aproximado de 3 pela direita a nossa função tende a -∞ então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -∞.
4.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=1
Resolução
*Se aproximado de 1 pela esquerda a nossa função tende a +∞ então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é +∞.
*Se aproximado de 1 pela direita a nossa função tende a -3 então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -3.
5.Dada o gráfico abaixo determine os limites laterais no ponto x=5
Resolução
*Se aproximado de 5 pela esquerda a nossa função tende a +∞ então diremos que o limite lateral a esquerda da nossa função é +∞.
*Se aproximado de 5 pela direita a nossa função tende a -∞ então diremos que o limite lateral a direita da nossa função é -∞.
Limite lateral para função dada em forma de intervalo
Uma função poder ser aprestado em forma de dois mais intervalos nesses casos também é possível encontrar os limites laterais para isso temos que saber indicar o intervalo que compreende o lado direito (para calcular o limite lateral a direita) e o intervalo que conte o lado esquerdo (para calcular o limite lateral a esquerda)
1.Determine os limites laterais para a função f(x) no ponto x=0
Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do três são números menores que três. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual
De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do zero são números maiores que zero. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de maior.
2.Calcule os limites laterais para a função f(x)no ponto x=2
Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do dois são números menores que dois. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual
De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do dois são números maiores que dois. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte com a condição de maior.
3.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=4
Vamos primeiro a analisar a expressão modular que esta no numerador, uma expressão modular pode ser escrita em duas condições, para o caso da nossa podemos escrever como sendo;
A expressão do módulo resulta em duas condições vamos substituir essas condições na nossa função principal.
Agora podemos facilmente calcular os limites laterais
Para calcular esse limite lateral vamos usar a parte da função com a condição menor que quatro pois é essa parte da função que esta do lado esquerdo do quatro.
De seguida calcularemos o limite lateral a direita
Para calcular esse limite lateral vamos usar a parte da função com a condição maior ou igual a quatro pois é essa parte da função que esta do lado direito de quatro.
4.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=0
Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda de zero
Nota; Zero a esquerda corresponde a valores próximos de zero mais do lado negativo, pois isso temos menos infinito.
De seguida calcularemos o limite lateral a direita do zero
Nota; Zero a direita corresponde a valores próximos de zero mais do lado positivo, pois isso temos mais infinito.
5.Determine os limites laterais para a função f(x)no ponto x=2
Primeiro calcularemos o limite lateral a esquerda, Para isso devemos saber que o lado esquerdo do três são números menores que três. Então para o limite lateral a esquerda usaremos a parte de menor ou igual
De seguida calcularemos o limite lateral a direita, Para isso devemos saber que o lado direito do zero são números maiores que zero. Então para o limite lateral a direita usaremos a parte de maior.
Exercícios para praticar limites laterais
1.Para os gráficos a seguir indique os limites laterais no ponto da abcissa indicado
2.Calcule os limites laterais para os exercícios a seguir
