Início » Aulas » Lógica Matemática ( operações lógicas e proposições)

Lógica Matemática ( operações lógicas e proposições)

Lógica Matemática

A lógica matemática estuda o raciocínio matemático

Valor lógico

Os valores lógicos são verdadeiro e falso (V e F)

O que é uma preposição?

Uma preposição é uma expressão lógica que pode ser atribuído um valor lógico (verdadeiro ou falso)

Exemplo de preposição

  • 2+3=5
  • 3>4
  • 23=8
  • 2=6

Note que em todos as expressões é possível atribuir um valor lógico (dizer se é verdadeiro ou falso) 

Quando é que duas preposições são equivalentes ?

Duas preposições são equivalentes se tiverem o mesmo valor lógico.

Designação

O que é uma designação?

Designação é uma expressão com significado que designa um objecto.

Exemplos de designação

  • Matemática
  • lógica
  • 2+3
  • 7

Operações lógicas

As principais operações lógicas são ;

  • Conjunção
  • Disjunção
  • Implicação
  • Equivalência

Conjunção

Na conjunção de duas preposições é verdadeira se as duas preposições forem verdadeiras.

-A conjunção de representa-se por “ᴧ” e lese por “e”.

pqpᴧq
VVV
VFF
FVF
FFF

Na conjunção é aplicável a propriedade comutativa

  • pᴧq= qᴧp

Na conjunção o valor lógico V é elemento Neutro e F é elemento Absorvente.

  • Vᴧq=q
  • Fᴧq=F

Disjunção

Na disjunção de duas preposições é verdadeira se pelo menos uma das preposições forem verdadeiras.

-A disjunção de representa-se por “ᴠ” e lese por “ou”.

pqpᴠq
VVV
VFV
FVV
FFF

Na disjunção é aplicável a propriedade comutativa

  • pᴠq= qᴠp

Na disjunção o valor lógico V é elemento Absorveste e F é elemento Neutro.

  • Vᴠq=V
  • ᴠq=q

Implicação

Na Implicação de duas preposições é falsa se a primeira preposição for verdadeira e a segunda for falsa.

-A Implicação de representa-se por “→” e lese por “então”.

PqP → q
VVV
VFF
 FVV
FFV

Na Implicação de duas ou mais preposições não é aplicável a propriedade comutativa

  • p→q ≠ q→p

Na Implicação basta que a primeira preposição é ser falsa significa que a preposição é verdadeira.  

  • F→q=V

Se a primeira preposição for verdadeira a expressão tomará o valor lógico da segunda preposição

  • V→q=q

Equivalência

Na equivalência de duas preposições é verdadeira se as duas preposições tiverem o mesmo valor lógico.

-A equivalência de representa-se por “↔” e lese por “Se somente se”.

PqP ↔ q
VVV
VFF
 FVF
FFV

Na equivalência é aplicável a propriedade comutativa

  • p↔q= q↔p

Na equivalência o valor lógico V é elemento Neutro. Se uma das preposições for falsa o valor lógico da expressão será o negado da outro expressão e as preposições tiverem o mesmo valor lógico a preposição será verdadeira.

  • V↔q=q
  • F↔q= ~ q
  • p↔p=V

Negação de preposições

Negar que uma preposição é falsa significa assumir que a preposição é verdadeira e negar que uma preposição é verdadeira significa assumir que a preposição é falsa

P~P
VF
FV

Negação de operação lógicas

Lei de Morgan

Negação de uma conjunção

Para fazemos a negação da conjunção da preposição “pᴧq” negamos a primeira preposição (p) “sua negação é ~p” e transformamos ᴧ em ᴠ e negamos a segunda preposição q “sua negação é ~q”.

  •  ~(pᴧq)=~pᴠ~q

Negação de uma disjunção

Para fazemos a negação da disjunção da preposição “pᴠq” negamos a primeira preposição (p) “sua negação é ~p” e transformamos ᴠ em ᴧ e negamos a segunda preposição q “sua negação é ~q”.

  • ~(pᴠq)=~pᴧ~q

Negação de uma Implicação

Para fazer a negação de uma implicação devemos conhecer as seguinte propriedade lógica;

p→q=~pᴠq

Que podemos demonstrar a partir da seguinte tabela de verdade

Pq~pp→q~pᴠq
VVFVV
VFFFF
 FVVVV
FFVVV

Agora que já conhecemos a propriedade “p→q=~pᴠq“ podemos fazer a negação da implicação primeiro transformado a preposição p→q em ~pᴠq e de seguida aplicar as leis de Morgan;

  • ~(p→q)=~(~pᴠq)=~~pᴧq=pᴧ~q

Veja mais uma de nossas aulas

Como fazer pré-inscrição UEM 2022 (Pré-Registo)

Pré-Registo UEM 2022 Quais são documentos necessários para fazer a pré-inscrição Para fazer a pré-inscrição são necessários os seguintes documentos; 1.Nuit 2.Bilhete de identificação que pode ser; &#8…

Matrizes de Exames da 12ª classe

Matriz de exames 12a classe Quer saber quais são as matérias que vão sair nos exames da 12 classe do ensino secundário geral para o ano lectivo de 2021? A forma mais prática de saber isso é lendo as m…

Edital de Exames admissão Up 2022

Edital Up 2022 O Edital de exames de admissão a Universidade Pedagógica para o ano lectivo de 2022 já está disponível. Período de candidatura ao exames de admissão Up 2022 O processo de candidatura ao…

Edital de admissão UEM 2022

Edital UEM 2022 O Edital de exames de admissão a Universidade Eduardo Mondlane para o ano lectivo de 2022 já está disponível e Você pode baixar aqui no formado de pdf. Qual é o período …

Diagrama de Venn

O que é diagrama de Venn O diagrama de Venn é uma forma Matemática usada para representar um conjunto de dados. Como representar os dados no diagrama de Venn Como primeira dica para representar os dad…

Guia de correcção exames 10 classe

Encontre aqui as guias de correcção dos exames da 10 classe Guia de correcção de exame de biologia 10 classe 2020 Guia de correcção de exame de geografia 10 classe 2020 Guia de correcção de exame de M…

Exames 2020 10ª classe e 12ª classe

Baixe exames 2020 10ª classe e 12ª classe Baixe exames 2020 12ª classe Exame de Filosofia 2020 12ª classe Exame de Matemática 2020 12ª classe Exame de Português 2020 12ª classe Exame de Química 2020 1…

Exames de admissão ao ISPT

Exames de admissão ao Instituto Superior Politécnico Neste artigo estão disponíveis exames de admissão ao instituto superior de Tete e você pode baixar os mesmo em formato de Pdf. Exames de admissão d…

Exames de admissão ao ISPG (Instituto superior de Politécnico de Gaza)

Exames de admissão ao ISPG faca download aqui de exames de admissão ao Instituto superior de Politécnico de Gaza (ISPG) Se você vai concorrer para os exames de admissão ao Instituto superior de Polité…

Exames de admissão ao ISRI (Baixar exames de admissão ao ISRI)

Exames de admissão ao ISRI (instituto superior de Relações internacional) Baixe aqui exames de admissão ao instituto superior de Relações internacional (ISRI) Se você vai concorrer para os exames de a…

Edital Up 2022

Edital de exames de admissão UP 2022 A universidade pedagógica é uma instituição de ensino superior moçambicana que lecciona vários curso de mestrado e doutoramento a instituição faz parte de uma das …

Editais de cursos Mestrado e Doutoramento da UEM 2022 – 2023

Estão abertos as candidaturas para o programa de mestrado e doutoramento Na UEM 2022 – 2023 O de mestrado e doutoramento Na UEM 2022 – 2023 tem aberto oportunidades de mestrado e doutoramento em cinco…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *