Operações entre conjuntos (teoria de conjuntos)

Operações entre conjuntos

As principais operações entre conjuntos são;

* União (U)

* Intercessão (∩)

* Complementar de um conjunto

* Diferença (A/B)

* Diferença simétrica ∆

União de conjuntos (A_^UB)

A união consiste basicamente em unir os dois conjuntos isto é agrupar todos elementos do conjunto eu estão a ser unidos e transformar em um só conjunto com todos elementos dos conjunto que estão a ser unidos.

1.Para os conjuntos A={1,3,5,7} e B={2,4,6,8,10}

Determine a união entre esses dois conjuntos (A_^UB)

Confirme já dissemos a união de dois conjuntos A e B será um conjunto que surge com a “junção” de todos os elementos do conjunto A e B (sem repetir os elementos)

A_^UB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

2.Seja dado o conjunto A={4,5,7} e B={2,4,8}

A união entre esses dois conjuntos (A_^UB) é;

A_^UB={2,4,5,4,5,7,8,9}

Nota: Não repetimos o nenhum elemento, (o 4 esta nos dois conjuntos não precisamos de repetir ele duas vezes).

3.Sendo o conjunto A={a,e,i,o,u} e B={a,b,c,e,f,d,f}

Ache o conjunto que surge da união entre esses dois conjuntos (A_^UB)

A_^UB={a,b,c,e,f,d,f,o,u}

Intercessão de conjuntos (A_^∩B)

Fazer a intercessão de dois ou mais conjuntos consistem em levamos os elementos que estão simultaneamente nos dois conjuntos e fazer um novo conjunto.

1. A={a,e,i,o,u} e B={a,b,c,e,f,d,f,g,h}

Determine a intercessão entre esses dois conjuntos (A_{^{_^∩}}B)

A intercessão entre os conjuntos A e B será todos os elementos do conjunto A que estão no conjunto B, ou seja são os elementos que pertencem simultaneamente ao dois conjuntos. Esse caso os elementos que estão simultaneamente no conjunto A e no conjunto B são “a , e” então a intercessão entre esses dois conjuntos é;

A_{^{_^∩}}B={a,e}

Complementar de um conjunto

Se tivermos um conjunto A e queremos o seu complementar, Basta no conjunto Universo tivemos os elementos que estão no A o conjunto que se forma será o complementar de A.

1.Seja dado o conjunto A={a,i} e U={a,e,i,o,u}

Encontre o conjunto complementar de A

O conjunto complementar de A é o conjunto de todos elementos que estão no nosso universo e não estão no conjunto A, nesse caso em concreto os elementos que estão no Universo e e não estão no A são “e,o,u” então o complementar de A será o conjunto formado por estes elementos

Â={e,o,u}

Diferença entre dois conjuntos(A/B)

A diferente de B (A/B) são os elementos do conjunto A que não estão no conjunto B.

1.Seja dado o conjunto A={1,3,4,5,7} e B={2,4,8,9}

Encotre os conjuntos;

a)A/B

b)B/A

A/B={1,3,5,7}

B/A={2,8,9}

Diferença simétrica A∆B

A diferença simétrica entre os conjuntos representa a união entre os conjuntos tirando a intercessão. A Diferença simétrica entre o conjunto A e B será;

* A∆B= (AUB)/(A∩B)

1.Seja dado o conjunto A={a,e,i,o,u} , B={a,b,c,e,f,d,f,g,h} e C={d,e,f,g,h,i,j,k}

Determine ;

a)A∆B

b)C∆B

Resolução

a) A∆B é a união ente os conjuntos A e B tirando a intercessão nesse caso a união é AUB={a,b,c,e,f,d,f,g,hi,o,u} e a intercessão é A_^∩B={a,e} a união tirando a intercessão temos A∆B logo;

A∆B={b,c,d,f,g,h}

B) seguindo o mesmo procedimento de fazer a intercessão de CUB e depois tirar os elementos da intercessão entre B_^∩C temo que;

C∆B={a,b,c,i,j,k}