Integral de funções que resultam em arcseno

Vamos começar o estudo da Integral de funções com fracções, primeiramente vamos aprender funções bem simples de integral (funções que são integradas de forma imediata).

Como integral uma função do tipo;

Para integrar essa função devemos nos recordar da derivada da função inversa da função seno (a função arcsen(x))

A derivada da função arcsen(x) é a função 1/√(1-x²)

O que quer dizer que a integral da função  1/√(1-x²) é a função arcsen(x) e podemos escrever;

Para generalizar a nossa solução vamos colocar a nossa constante

Usando as formulas aprendidas anteriormente

Formula generalizada da integral que resultam em arcseno

Dentro da raiz nem sempre será 1-x² , as vezes podemos ter casos onde dentro da raiz no denominador tenhamos 2-x² , 3-x² , 6-x² ,,,,então convém achamos uma formula para integral esses casos onde dentro da raiz não vem 1-x²

Demonstração da formula generalizada da integral que resultam em arcseno

Para fazermos a demonstração vamos transformar essa integral em uma integral ja conhecida para isso vamos fazer articulações matemáticas de modo que dentro da raiz tenhamos somente uma expressão 1-u² para isso primeiramente vamos tirar o a para fará da raiz.

Vamos substituir u por x/a e assim temos demostra

Exercícios de calculo de integrais que resultam em funções trigonométricas inversas arcseno

Vamos transformar 4 em 2² e aplicar a nossa forma vista acima

vamos colocar raiz no cinco e elevar ao quadrado;

Vamos transformar 9 em 3²

Vamos usar o método de substituição….

Seja ; x-2=u

dx=du

Vamos substituir o u por x-2 e assim temos a nossa integral calculado.

Seja ; 3x+4=u

3dx=du

dx=du_/3

Substituindo “u” por “3x+4” temos;

Primeiramente vamos separar a nossa integral em duas integral

Vamos calcular cada integral separadamente depois somar as duas integrais

25-x²=t

2xdx=dt

Agora vamos calcular a segunda integral

I=I₁+I₂

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