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Cálculo integral

Calculo de integrais de funções tipo ∫ xn dx

Tendo já com alguma noção de o que seja o cálculo integral primeiramente iremos começar aprendendo algumas formulas que usaremos para fazer o cálculo, de seguida iremos aplicar as formas na resolução de exercícios.

Integral: fórmula mais usando e mais conhecida no calculo integral

A fórmula cima escrita é a mais usando no cálculo integral, por ela ser muito usada convêm fazermos a demonstração dela.

Para fazer a demonstração dessa integral vamos partir do conhecimento das derivadas.

Quando aprendemos o calculo de derivadas vimos que a derivada de f(x)=xp é f'(x)=pxp-1

O que quer dizer que a integral da função pxp-1 é xp podemos escrever matematicamente (usando o símbolo de integral) como;

∫ pxp-1 dx=xp

O “p” por ser uma constante pode sai para fora da integral

p xp-1 dx=xp

xp-1 dx=xp / p

para não temos que depender de “p-1” vamos tornar a formula mais simples fazendo a seguinte substituição;

Seja p-1=n, p=n+1

∫ xn dx=xn+1 / n+1

assim temos demos demonstrado a formula da integral escrito inicialmente

Exercícios resolvidos calculo integrais

a)Usando a formula de integral vista acima calcule a seguinte integral ∫ x6 dx

Iremos resolver essa integral recorrendo a formula ∫ xn dx=xn+1 / n+1 tendo em conta que para o nosso exercício o n é 6.

b)Calcule a seguinte integral ∫ 8x3 dx

Para calcular essa integral primeiro vamos tirar o 8 para fora da integral e depois aplicar a formula ∫ xn dx=xn+1 / n+1.

c)Ache a solução de integral ∫ x-4 dx

Primeiro vamos passar o x5 para o numerador e depois integral aplicando a formula acima visto.

Aparentemente ainda não aprendemos a integral essa função, mais isso não e verdade já aprendemos a integral essa função para integral vamos transformar a raiz em potencia.

Propriedades do cálculo integral

  1. Quando uma contaste esta dentro da integral a multiplicar uma função podemos tirar a constante para fora da integral
  • ∫k f(x)dx=k ∫f(x)dx

2. Para integral uma função que contem soma de funções basta integral cada função que faz parte da soma.

  • [f(x)+g(x)+h(x)] dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx+∫h(x)dx

Exercícios de integral contendo soma de funções

a)∫(x6+2x+4) dx=

Vamos aplicar a formula de integral do soma ou seja vamos integral cada parcela da soma

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