Avançar para o conteúdo
Início » Aulas » Derivada de uma função

Derivada de uma função

Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a calcular derivada de funções.

Primeiramente aprenderemos como calcular deriva de uma função to tipo f(x)=xⁿderiva quando a variável x esta dentro da raiz e a também a deriva de uma constante onde ir os ver que a deriva de uma constante é igual a zero.

Derivada da função f(x)=xⁿ

Para fazer a demonstração da derivada da função f(x)=xn iremos usar o conceito de derivada usando limites .Demonstração

Vamos recorrer ao binómio de Newton para fazer o desenvolvimento do caso notável (x+h)ⁿ que fazendo o desenvolvimento e substituindo no limite a derivada para acha temos:

“Se nos tivermos uma função f(x)=xn para achar a sua derivada a gente abaixo o n e no exponente no n a gente tira um “

Determine a derivadas as funções abaixo

a)Calcule a derivada da função y=x³

y=x³

y’= 3x³-¹

y’= 3x²

b) Calcule a derivada da função y=2x⁶

Para calcular essa derivada devemos saber que quando uma constante esta a multiplicar uma função a deriva será igual a derivada da função que a contaste esta multiplicar vezes a própria constante.

y=2x

y’=2•(x⁶)’

y’= 2•6 x

c)Calcule a derivada da função y=x-

y=x-

y’=-4 x-

y’=-4 x-

Com o conhecimento de derivada de função que nos já aprendemos a até aqui aparentemente não podemos resolver essa deriva mais é possível sim, vamos passar o x para o numerador  uma vês que eles esta elevado a um quando passa para o numerador o exponente fica menos um, que quando x passa para o numerador podemos facilmente derivar.

Para derivar essa função vamos transformar a raiz em uma potencia uma vez que ainda não aprendemos derivadas de funções irracionais.

Derivada uma constante

y=a

y=ax°

y’= a•0 x°-¹

y’=0

A derivada de uma constante é igual a zero

Calcule a derivadas das funções constantes

a) Calcule a derivada da função y=3

Três é uma constante então a derivada da função y=3 será zero

a)y=3

y’=0

b) Calcule a derivada da função y=√5

y=√5 tem derivada nula (igual a zero pois √5 é uma constante)

b)y=√5

y’=0

c) Calcule a derivada da função y= π

A derivada da função y= π será zero pois π é uma constante (π=3,14…)

c) Calcule a derivada da função y= π

y= π

y’=0

Mais exercícios derivada de uma constante

a)y=5 y’=0c)y=4 π
y’=0
e)y=0
y’=0
b)y=-2000
y’=0
d)y=√2
y’=0
f)y=-34
y’=0

Derivada de uma função linear

y=ax

y=ax¹

y’= a•1 x¹-¹

y’=ax°

y’=a

A derivada de uma função lineary=ax+b é y’=a uma vez que b é uma constante e a derivada de uma constante é zero e a devida de y=ax é a.”

y=ax+b

y’= (ax)’+(b)

y’= a+0

y’= a

Exercícios resolvidos deriva de uma função linear

a)Calcule a derivada da função y=3x

y=3x

y’=3

b) Calcule a derivada da função y=5x

y=5x

y’=5

c) Calcule a derivada da função y=6x

y=6x

y’=6

Derivada de uma soma

Tendo uma função composta por uma soma de duas ou mais funções e nos queremos a achar a sua derivada basta fazemos a soma da derivada de cada uma das funções.

y=u+v

y’=u’+v’

Exercícios resolvidos  sobre derivada de uma soma

a) Calcule a deriva da função f(x)= x+x

A função f(x)= x⁴+x⁶ representa a soma da função g(x)= x e a função k(x)= x então estamos diante de uma derivada de uma soma e como vimos acima a derivada de f(x) será igual a soma da derivada das duas funções.

f(x)=x+x

f’(x) = (x)’+(x)’

f’(x)= 4x³+6x

b)Calcule a deriva da função f(x)=3x²-x+9

f(x)=3x²-x+9

f’(x)= (3x²)’-(x)’+(9)’

f’(x)=3•2x-5x+0

f’(x)=6x-5x

c)Calcule a deriva da função g(x)=5x²-4x-4x+12

g(x)=5x²-4x-4x+12

g’(x)=(5x²)’-(4x)’-(4x)’+(12)’

g’(x)=5•25x²-4•5x-4

g’(x)=125x²-20x-4

d)Calcule a derivada da função g(x)=-x-4x²

g(x)=-x-4x²

g’(x)=-5x-8x

e)Calcule a derivada da função f(x)=-5x-8x

f(x)=-5x-8x

f(x)=-20x-8

Exercícios para praticar derivadas de funções


Quintal aprender outras derivadas

Apostila de Cálculos de limites (Ebook de calculo I)

Apostila de cálculo de limite Você sabia que tem um Ebook de cálculo de limites que pode ajudar você a ter um bom desempenho académico na disciplina de cálculo I. Uma apostila feito para você aprender…

Aplicação da primeira e segunda derivada extremos e ponto de infecção

Estudo da primeira derivada Seja uma função f(x) continua Assim temos representado os gráficos de uma função f (x) e sua derivada f ’(x) Notamos claramente que;   ]- ∞, b[ b ]b, d[ d ]d,+ ∞[ f (x…

Calculo aproximado usando derivada

Definição derivada Para percebemos como usar as derivadas para fazer o cálculo aproximado vamos usar o conceito de derivada usando limites; Podemos tirar limite apenas tendo em conta que Δx se aproxim…

Resolução de (Teste I) de Calculo I UNIFEI

1) Calcule caso exista. Se não existir explique o por quê:Primeiro vamos Substituir onde vem x pela tendência que é 1 Temos uma indeterminação do tipo zero sobre zero 0/0 para resolver este limite (pa…

Derivada de uma função exponencial

Para acharmos a derivada de uma função exponencial vamos o usar a definição de derivada usando limites A derivada de uma função y=a˟ é o própria função y’=a˟ •lna caso não tenha in…

Derivada de uma função usando definição

Definição de derivadas Chamamos de derivada da função f(x) no ponto qualquer a inclinação da recta tangente ao gráfico da função f(x) nesse ponto, e representamos por f'(x). O que é uma rect…

Derivada de uma função

Depois de termos aprendendo o conceito de derivada agora é a hora de aprendemos a calcular derivada de funções. Primeiramente aprenderemos como calcular deriva de uma função to tip…

Derivada de funções implícitas

Antes de aprendermos a derivar uma função implícita é necessário saber o que é uma função implícita! Definição de função implícita Uma função implícita é uma função do tipo F(x,y)=…

Derivada de funções paramétricas

Derivada de funções paramétricas Seja  y=f(t) e x=g(t) nesse caso podemos afirmar que x e y estão dadas na forma paramétrica. Como achar a derivada de uma função dada na forma paramétri…

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado.