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Limites de funções de variável real

Representação de limite

Seja da uma função f(x) e nós desejamos saber qual é o limite da função quando nos se aproximamos de um determinado valor “a” então podemos escrever ;

– é a tendência ( valor em que se aproximamos)

f(x) é a função que pretendemos saber o limite quando se aproximamos de “a

Valor de um limite

Então L é o valor do limite.

Cálculo de limites

Numa primeira fase para o cálculo de limite usaremos tabela para facilitar a compressão.

Calcule os seguintes limites;

Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de três (pois a variável x no nosso exercício tende a 3) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x²

xf (x)= x²
2,79997,8394
2.99988,9988
2,99998,9994
3
3,00019,0006
3,00029,0012
3,00039,0018

Quando se aproximamos de 3 a nossa função fica muito próximo de 9 então diremos que o limite da função quando se aproximamos de 3 é nove e iremos escrever;

Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de dois (por a variável x no nosso exercício tende a 2) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x+4

xf (x)= x+4
1,88995,8899
1,90985,9098
1,9999-5,9999
2
2,00016,00001
2,00026,00002
2,00036,00003

 
Quando se aproximamos de dois a nossa função fica muito próximo de seis então diremos que o limite da função quando se aproximamos de dois é seis e iremos escrever;

Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de dois (por a variável x no nosso exercício tende a 2) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x⁴-1

xf (x)= x⁴-1
0,8899-0,2080
0,9898-0,0202
0,9999-0,00001
1
1.00010,00001
1,00020,00004
1,00030,00006

 Quando se aproximamos de um a nossa função fica muito próximo de zero então diremos que o limite da função quando se aproximamos de zero é zero e iremos escrever;

Limite de cálculo imediato

Seja dado uma função f(x) contínua em “a” pertencente “a” o domínio o limite da nossa função ponto a será igual a ao valor da função no ponto “a”

Calcule sabendo que as funções abaixo são continuas calcule os limites na abcissa indicados

A nossa função é f(x)=x⁴-3 e a abcissa é dois como a nossa função  é continua o valor do limite no ponto dois será igual ao valor da função no ponto dois.

A nossa função é f(x)=5x-7 e a abcissa é zero como a nossa função  é continua o valor do limite no ponto zero será igual ao valor da função nesse  ponto.

A nossa função é f(x)=senx e a abcissa é quatro como a nossa função  é continua o valor do limite no ponto quatro conforme já dissemos será igual ao valor da função nesse  ponto.

Exercícios de limite calculo I

Exercícios sobre limites para praticar

1. Recorrendo a uma tabela calcule os limites asseguir;

2. Calcule os seguintes limites;


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