Representação de limite
Seja da uma função f(x) e nós desejamos saber qual é o limite da função quando nos se aproximamos de um determinado valor “a” então podemos escrever ;
a – é a tendência ( valor em que se aproximamos)
f(x) é a função que pretendemos saber o limite quando se aproximamos de “a“
Valor de um limite
Então L é o valor do limite.
Cálculo de limites
Numa primeira fase para o cálculo de limite usaremos tabela para facilitar a compressão.
Calcule os seguintes limites;
Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de três (pois a variável x no nosso exercício tende a 3) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x²
| x | f (x)= x² |
| 2,7999 | 7,8394 |
| 2.9998 | 8,9988 |
| 2,9999 | 8,9994 |
| 3 | — |
| 3,0001 | 9,0006 |
| 3,0002 | 9,0012 |
| 3,0003 | 9,0018 |
Quando se aproximamos de 3 a nossa função fica muito próximo de 9 então diremos que o limite da função quando se aproximamos de 3 é nove e iremos escrever;
Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de dois (por a variável x no nosso exercício tende a 2) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x+4
| x | f (x)= x+4 |
| 1,8899 | 5,8899 |
| 1,9098 | 5,9098 |
| 1,9999 | -5,9999 |
| 2 | — |
| 2,0001 | 6,00001 |
| 2,0002 | 6,00002 |
| 2,0003 | 6,00003 |
Quando se aproximamos de dois a nossa função fica muito próximo de seis então diremos que o limite da função quando se aproximamos de dois é seis e iremos escrever;
Iremos construir uma tabela onde iremos se a aproximar de dois (por a variável x no nosso exercício tende a 2) e iremos a analisar os valores da função f(x)=x⁴-1
| x | f (x)= x⁴-1 |
| 0,8899 | -0,2080 |
| 0,9898 | -0,0202 |
| 0,9999 | -0,00001 |
| 1 | — |
| 1.0001 | 0,00001 |
| 1,0002 | 0,00004 |
| 1,0003 | 0,00006 |
Quando se aproximamos de um a nossa função fica muito próximo de zero então diremos que o limite da função quando se aproximamos de zero é zero e iremos escrever;
Limite de cálculo imediato
Seja dado uma função f(x) contínua em “a” pertencente “a” o domínio o limite da nossa função ponto a será igual a ao valor da função no ponto “a”
Calcule sabendo que as funções abaixo são continuas calcule os limites na abcissa indicados
A nossa função é f(x)=x⁴-3 e a abcissa é dois como a nossa função é continua o valor do limite no ponto dois será igual ao valor da função no ponto dois.
A nossa função é f(x)=5x-7 e a abcissa é zero como a nossa função é continua o valor do limite no ponto zero será igual ao valor da função nesse ponto.
A nossa função é f(x)=senx e a abcissa é quatro como a nossa função é continua o valor do limite no ponto quatro conforme já dissemos será igual ao valor da função nesse ponto.
Exercícios de limite calculo I
Exercícios sobre limites para praticar
1. Recorrendo a uma tabela calcule os limites asseguir;
2. Calcule os seguintes limites;
