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Limites indeterminações do tipo infinito menos infinito

Agora que já aprendemos as propriedades dos limites , como resolver exercícios de limites agora veremos como calcular um limite que envolve/tenha uma indeterminação do tipo infinitomenos infinito.

O que saber para saber resolver limites com indeterminações do tipo infinito menos infinito

Demonstração
Vamos considerar 1/x como sendo uma função f(x) e como a variável esta se aproximar de infinito vamos substituir x por valores grandes.

x 
100000.0001
1000000.00001
20000000.0000005
8888888880.00000001
999999999990.0000000001
9967766788880,000000000001
99999999988990,0000000000001
0

Quando a variável x assume valores muito grandes (quando se aproxima de infinito) a função tende a zero então podemos concluir que o limite da função é zero.

Demonstração

Vamos considerar x como sendo uma função f(x) e como a variável esta se aproximar de infinito vamos substituir x por valores grandes.

xf(x)=x
234577234577
34444443444444
546789000546789000
88008888848800888884
9009999999990099999999
996776678888996776678888
999000999999889999000999999889

Quando a variável x assume valores muito grandes (quando se aproxima de infinito) a função f(x)=x também tende a infinito  então podemos concluir que o limite da função é infinito.

Demonstração

Vamos considerar √x como sendo uma função f(x) e como a variável esta se aproximar de infinito vamos substituir x por valores grandes.

xf(x)= √x
200345774467
389444446240.54
467890006840.24
800800888884894874.79
90099999999300166.62
99699977667888831545303.27
160000000000000000004000000000

Quando a variável x assume valores muito grandes (quando se aproxima de infinito) a função f(x)= √x  também tende a infinito  então podemos concluir que o limite da função é infinito.

Demonstração

Vamos considerar a=2 (Nota podemos escolher qualquer valor de a desde que satisfaça a condição acima referido)

Vamos considerar 2^x como sendo uma função f(x) e como a variável esta se aproximar de infinito vamos substituir x por valores grandes.

xf(x)= 2˟
301073741824
7389204473937968879…

Quando a variável x assume valores muito grandes (quando se aproxima de infinito) a função f(x)= 2˟  também tende a infinito  então podemos concluir que o limite da função é infinito.

A demonstração desse limite também pode ser feita de forma análogo as demonstrações dos anteriores limites.

Cálculo de limites envolvendo indeterminações do tipo infinito menos ínfimo.

O calculo de limite com inseminações do tipo infinito menos infinito pode ser feito usando os seguintes passos;

Primeiro passo substituir o x pela tendência para certificar se realmente é uma indeterminação do tipo infinito menos infinito.

Segundo passo evidenciar o temo de maior grão e aplicar as propriedades acima referidos.

Exercício de cálculo de limites indeterminações do tipo infinito menos ínfimo.

Exercício 1

Resolução

Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência

Para solver este limites vamos evidenciar o termo de maior grão para o exercício em quês tão o maior grão é o x²

Exercício 2

Resolução

Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência

Para solver este limites vamos evidenciar o termo de maior grão para o exercício em quêstão o maior grão é o x⁶

Exercício 3

Resolução

Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência

Para solver este limites vamos evidenciar o termo de maior grão para o exercício em questão o maior grão é o x²


Outro método de resolução

Quando nós temos uma indeterminação do tipo infinito menos infinito com expressões dentro da raiz podemos recorrer ao par conjugado para resolver o exercício com essa indeterminação.

Exercício 4

Primeiro vamos substituir onde vem x pela tendência

Para solver este limites vamos evidenciar o termo de maior grão para o exercício em quêstão o maior grão é o quatro elevado a x

Exercícios de limites indeterminações infinito menos infinito para praticar

Usamos os conhecimentos adquiridos a partir dessa aula e das aulas anteriores de calcule os seguintes limites:


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